sekanser tangenter - alt dette hundrevis av ganger du kunne høre erfaringene fra geometri.Men utgivelsen av skolen bak, passerer året, og all denne kunnskapen glemt.Hva bør jeg huske?
essensen
begrepet "tangent til sirkelen" tegn, kanskje alt.Men det er lite sannsynlig at alle snart vil formulere sin definisjon.Samtidig er dette kalles tangent linjer liggende i samme plan med sirkel som skjærer det på ett punkt.De kan være svært mange, men de har alle de samme egenskapene, som er omtalt nedenfor.Som du kanskje skjønner, kontaktpunktet referert til stedet hvor en sirkel og en linje krysser hverandre.I hvert fall er hun en, hvis det er mer, så vil det være tverrgående.
historie av oppdagelse og studie
konsept tangent dukket opp i antikken.Byggingen av disse linjer til sirkelen først, og deretter til ellipser, parabler og hyperbler med en linjal og kompass holdt fortsatt i de tidlige stadier av utviklingen av geometri.Selvfølgelig historie har ikke bevart navnet oppdageren, men det er klart at selv når folk var velkjente egenskaper av tangenten til sirkelen.
I moderne tid, interessen for dette fenomenet brøt ut igjen - begynte en ny runde med studiet av dette konseptet i forbindelse med åpningen av nye kurver.Dermed Galileo introduserte begrepet cycloid og Fermat og Descartes bygget en tangent til den.Som for sirkler, synes det, ikke er overlatt til de gamle hemmeligheter i dette feltet.
Properties
radius trukket til skjæringspunktet er vinkelrett på linjen.Dette er den viktigste, men ikke den eneste egenskap som er tangent til sirkelen.En annen viktig funksjon omfatter to rette allerede.Således kan fremstilles et felles punkt som ligger utenfor sirkelen to tangenter, og deres lengder er like.Det er en annen teorem om dette temaet, men det er sjelden holdes innenfor rammen av standard skolen selvfølgelig, men for å løse noen problemer, er det svært praktisk.Det går som følger.Fra et punkt som ligger utenfor sirkelen, tegne en tangent og sekant til det.Bilde av segmentet AB, AC og AD.A - skjæringspunktet mellom linjene, B kontaktpunkt, C og D - i krysset.I dette tilfellet, er det rimelig å følgende ligning: lengden av tangenten til sirkelen, kvadrat, er lik produktet av AC og AD.
Fra det foregående, er det en viktig konsekvens.For hvert punkt på sirkelen kan konstruere en tangent, men kun en.Beviset for dette er enkel: det er teoretisk utelate vinkelrett fra radius, finner vi ut at det dannes en trekant kan ikke eksistere.Og det betyr at tangenten - den eneste.
Building
Blant andre oppgaver i geometri er det en spesiell kategori, som regel, ikke nyte kjærligheten til elever og studenter.For å løse oppgavene i denne kategorien trenger bare et kompass og linjal.Det er oppgaven med å bygge.Gjør de bygger på en tangent.
Så, gitt en sirkel og et punkt som ligger utenfor dets grenser.Og du må navigere gjennom dem tangent.Hvordan gjøre det?Først av alt, må du bruke intervallet mellom sentrum av sirkelen O og satt punktet.Deretter bruker et kompass skal dele den i to.For å gjøre dette, må du angi området - litt mer enn halvparten av avstanden mellom sentrum av den opprinnelige sirkelen og poenget.Da må du bygge to kryssende buer.Videre bør radius fra kompasset ikke endres, og på midten av hver krets vil være en del av det opprinnelige punktet, og O, henholdsvis.Steder må koble kryss av buer som deler intervallet i to.Satt på kompasset radius lik denne distansen.Ved siden av sentrum i krysset for å bygge en ny sirkel.Det vil være basert på både det opprinnelige punktet, og O. I dette tilfelle vil det være to skjæringspunktet med dette problem i en sirkel.At de vil være kontaktpunkter for opprinnelig angitte punktet.
Interessant
Denne konstruksjonen av tangentene til sirkelen førte til fødselen av differensialregning.Det første arbeidet på dette temaet ble publisert av den berømte tyske matematikeren Leibniz.Det ga for muligheten for å finne den maxima, minima og tangenter, uavhengig av brøk og irrasjonelle mengder.Vel, nå er det brukt for mange andre beregninger.
Videre er tangent til sirkelen i forbindelse med den geometriske tangent forstand.Det er fra dette, og navnet kommer.I Latin Tangens - "tangent".Dermed er dette konseptet ikke bare en geometri og differensialregning, men med trigonometri.
To sirkler
ikke alltid tangent zatragivet bare én figur.Hvis en av sirkelen kan holde en myriade av linjer, så hvorfor kan ikke den andre veien rundt?Du kan.Det er bare problemet i dette tilfellet er alvorlig komplisert, fordi tangenten til de to sirklene ikke kan passere gjennom ethvert punkt, og den relative posisjonen til alle disse tall kan være svært forskjellige.
typer og varianter
Når det gjelder de to sirklene, og en eller flere direkte, selv om du vet at det handler om, er ikke umiddelbart klart hvordan alle disse brikkene er plassert i forhold til hverandre.Basert på dette, er det flere varianter.Således kan en ring ha en eller to punkter felles, eller ingen i det hele tatt.I det første tilfellet, vil de overlapper hverandre, og den andre - å røre.Og her er to varianter.Hvis en sirkel, som det ble innebygd i andre, kalles det en intern touch - hvis ikke noe ytre.Å forstå den innbyrdes posisjon av delene kan ikke bare på grunnlag av tegningene, men også posisjonsinformasjon om summen av deres radier, og avstanden mellom deres sentre.Hvis disse to verdier er like, sirklene berører.Hvis det første mer - skjærer og ellers - har ingen felles punkter.
Så det er med rette linjer.For eventuelle to sirkler som ikke har felles punkter, er det mulig å bygge fire
tangenter.To av dem vil overlappe mellom tallene, de kalles interne.Et par andre - ekstern.
Hvis vi snakker om sirkler, som har ett poeng til felles, problemet seriøst forenklet.Det faktum at i en hvilken som helst innbyrdes stilling i dette tilfellet vil de være tangent bare en.Og det vil passere gjennom skjæringspunktet.Slik at byggingen ikke kan skape problemer.
Hvis tallene har to krysningspunkt, så de kan konstrueres linje tangent til sirkelen, som én, og den andre, men bare utenfor.Å løse dette problemet er lik det som er omtalt senere.
problemløsning
Både interne og eksterne tangent til de to sirklene i bygningen er ikke så enkelt, skjønt, og problemet er løst.Det faktum at den bruker en hjelpe figur så regnet ut slik fremgangsmåte alene er problematisk.Dermed fikk to sirkler av forskjellige radier og sentre O1 og O2.For dem, behovet for å bygge to par tangenter.
Først av alt, nær sentrum av den større krets for å bygge støttende.Således på kompasset må stilles er differansen mellom radiene av de to opprinnelige tall.Fra sentrum av den mindre sirkelen konstruert tangent til hjelpestoff.Etter at av O1 og O2 holdes perependikulyary disse rett til krysset med de opprinnelige tallene.Som følger av de grunnleggende egenskapene til tangent, de nødvendige poengene på begge sirkler funnet.Problemet er løst, i hvert fall den første del.
Å bygge interne tangenter må løse nesten et lignende problem.Igjen, trenger du en ekstra figur, men denne gangen sin radius er lik summen av den opprinnelige.Til hennes konstruere tangent fra sentrum av en av disse sirklene.Det videre forløp av beslutningen kan forstås fra det foregående eksempel.
tangent til sirkelen, eller til og med to eller flere - ikke en så vanskelig oppgave.Selvfølgelig har matematikere lenge opphørt å løse lignende problemer manuelt og stole beregne spesielle programmer.Men tror ikke at det er nå ikke nødvendigvis være i stand til å gjøre det selv, fordi for en korrekt formulering av oppgaven for en datamaskin til å gjøre mye og forstår.Dessverre, det er frykt for at etter den endelige overgangen til test form for kontroll av kunnskaps problemer på byggingen vil føre til at elevene hele vanskeligere.
Som for å finne felles tangent til flere sirkler, er det ikke alltid mulig, selv om de ligger i samme plan.Men i noen tilfeller er det mulig å finne en slik linje.
eksempler
felles tangent til de to sirklene er ofte funnet i praksis, selv om det ikke alltid er synlig.Transportører, modulære systemer, drivreimer trinser, spenning av tråden i en symaskin, men selv en sykkel kjede - er alle eksempler på livet.Så tror ikke det geometriske problemer forbli bare i teorien: i ingeniørfag, fysikk, bygging og mange andre områder de finner praktisk anvendelse.
