Te geometryczne kształty są wszędzie wokół nas.Wielokątów wypukłych są naturalne, takie jak plaster miodu lub sztuczne (człowieka).Dane te są wykorzystywane w produkcji różnych rodzajów powłok, malarstwa, architektury, dekoracji itpWypukłego wielokąta mają właściwość, że wszystkie punkty znajdują się na tej samej stronie linii, która przechodzi przez parę sąsiednich wierzchołków figury geometryczne.Istnieją również inne definicje.Wypukłego wielokąta nazywa jeden, znajdujący się w jednej pół-płaszczyźnie w stosunku do każdej linii zawierającej jeden z jego boków.
wielokątów wypukłych
kurs geometrii elementarnej są zawsze traktowane bardzo proste wielokątów.Aby wyświetlić wszystkie właściwości figur geometrycznych są niezbędne do zrozumienia ich natury.Aby zacząć rozumieć, że zamknięty jest jakaś linia, której końce są takie same.Oraz rysunek utworzony przez niego, mogą mieć różne konfiguracje.Polygon nazywa prostą zamkniętą polilinię, którego sąsiednie jednostki nie znajdują się na tej samej linii.Jej linki i węzły są odpowiednio boki i wierzchołki figury geometrycznej.Proste polilinia nie przecinają się.
sąsiednich wierzchołków wielokąta są nazywane w razie ich końce jednej z jej stron.Geometryczna postać, która ma pewną liczbę n-th wierzchołków, a co za tym idzie liczba n-tej partii o nazwie n-kąta.Samu przerywana linia nazywa granicę lub kontur figury geometrycznej.Wielokątne samolot lub mieszkanie wielokąta nazywa ostatnią część dowolnej płaszczyźnie, są ograniczone.Sąsiednie boki figury geometrycznej nazywa złamane segmenty linii emanujących z jednym wierzchołkiem.Nie będzie sąsiadów, jeśli są one oparte na różnych wierzchołkach wielokąta.
inne definicje wielokątów wypukłych
W geometrii elementarnej, istnieje kilka definicji znaczeniowych odpowiednik w, wskazując, co nazywa wielokąta wypukłego.Co więcej, wszystkie te stwierdzenia są równie prawdziwe.Wielokąta wypukłego jest taki, który ma:
• każdy odcinek łączący dowolne dwa punkty w nim, leży w całości w nim;
• wszystkie swoje leżą tam przekątnych;
• każdy wewnętrzny kąt jest mniejszy niż 180 °.
Polygon zawsze dzieli płaszczyznę na dwie części.Jeden z nich - ograniczony (można zamknięty w okrąg) i drugiej - ograniczona.Pierwszy obszar jest nazywany wewnętrznej, a drugi - zewnętrzny obszar figury geometryczne.Jest to skrzyżowanie wielokąta (innymi słowy - wspólny element) z kilku pół-płaszczyznach.Ponadto, każdy segment mający końce w punktach, które należą do wielokąta jest w całości do niego.
Gatunki wielokątów wypukłych
definicja wielokąta wypukłego nie oznacza, że istnieje wiele ich rodzajów.A każdy z nich ma pewne kryteria.Dla wypukłych wielokątów mających wewnętrzną kąt 180 °, zwane wybrzuszeniami nieznacznie.Wypukłego geometrycznej, która ma trzy wierzchołki, zwany trójkąt, cztery - czworokąt, pięciu - pięciokąt itd D. Każdy z wypukłych n-gon spełnia następujące ważne wymagania. N powinny być równe lub większe niż 3. W każdym z trójkątów jest wypukła.Figura geometryczna tego typu, w którym wszystkie wierzchołki znajdują się na tym samym okręgu, zwany wpisany okrąg.Opisane wielokąta wypukłego jest wywoływana, jeśli wszystkie jego boki dotykać okręgu wokół niej.Dwa wielokąty zwane równa tylko w przypadku, gdy za pomocą nakładki mogą być łączone.Płaski wielokąta nazywa wielokątny płaszczyzny (płaszczyzny), który jest ograniczony do tej figury geometrycznej.
foremnych wielokątów wypukłych
foremnych wielokątów nazywa kształty geometryczne z równych kątów i boków.Wewnątrz nich jest punkt 0, co jest w równej odległości od każdego z jego wierzchołków.Nazywa się centrum tego geometrycznej figury.Segment łączącej centrum z wierzchołków figury geometrycznej nazywa apotema, a te, które łączą punkt 0 z partiami - promienie.
poprawne czworobok - kwadrat.Trójkąt prostokątny nazywa równoboczny.Dla tych liczb jest następująca zasada: każdy zakątek wielokąta wypukłego wynosi 180 ° * (n-2) / n, gdzie n
- liczba wierzchołków wypukłego geometrii.
powierzchni każdego regularnego wielokąta określane jest przez wzór:
S = P * h,
, gdzie p jest równe pół sumy wszystkich boków wieloboku, a h jest długość apotema.
Własności wielokątów wypukłych
wielokątów wypukłych mają pewne właściwości.Tak więc, segment, który łączy dwa dowolne punkty geometryczne figury, muszą się w nim.Dowód:
założyć, że p - wypukłego wielokąta.Przyjmować dwóch dowolnych punktów, takich jak A, B, które należą do P. W aktualnej definicji wypukłego wielokąta, punkty te znajdują się po jednej stronie linii prostej, która zawiera w dowolnym kierunku R. W związku z tym, AB posiada tę właściwość i znajduje się w R. wypukłego wielokąta zawszemoże być podzielony na kilka trójkątów absolutnie wszystkie przekątnych którzy posiadali jedną z jego pików.
wypukłe kąty geometryczne kształty
kątów wielokąta wypukłego - kątów, które są tworzone przez strony.Wewnętrzne narożniki są w wewnętrznym obszarze figury geometryczne.Kąt, który tworzą ze stron, które spotykają się w wierzchołku, zwanego kąta wypukłego wielokąta.Naroża przylegające do wewnętrznych rogach geometrycznej, zwany zewnętrznym.Każdy róg wypukłego wielokąta, znajduje się w środku wynosi:
180 ° - x, gdzie x
- wartość zewnętrznego narożnika.Ten prosty wzór jest ważny dla każdego typu kształtów geometrycznych takich.
W ogóle, w zewnętrznych narożnikach nie ma następująca zasada: każdy zakątek wielokąta wypukłego jest równa różnicy między 180 ° i wartości wewnętrznego kącika.Może mieć wartości w zakresie od -180 ° C do 180 ° C.W konsekwencji, jeśli kąt wewnętrzny wynosi 120 °, występ ma wartość 60 °.
suma kątów wypukłych wielokątów
suma kątów wewnętrznych wypukłego wielokąta jest określana przez wzór:
180 ° * (n-2),
, gdzie n - liczba wierzchołków n-kąta.
suma kątów wypukłego wielokąta oblicza bardzo prosty sposób.Należy rozważyć wszelkie takie kształty geometryczne.W celu określenia suma kątów w wypukłej wielokąta musi być połączona z jednym z wierzchołków do pozostałych wierzchołków.Jako wynik tego działania włącza (n-2) trójkąta.Wiadomym jest, że suma kątów dowolnego trójkąta jest zawsze 180 ° C.Ponieważ liczba w każdej wielokąta wynosi (n-2), suma wewnętrznych kątów figury jest równy 180 ° x (n-2).
suma kątów wypukłego wielokąta, mianowicie każde dwie sąsiadujące ze sobą wewnętrzne i zewnętrzne krawędzie i w tym wypukłą postać geometryczna będzie zawsze równa 180 °.Na tej podstawie możemy określić sumę wszystkich punktów widzenia: 180 x
n.
suma kątów wewnętrznych 180 ° * (n-2).Zgodnie z tym, suma wszystkich zewnętrznych narożach rysunku znajduje się według wzoru:
180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 ° C.
suma kątów zewnętrznych dowolnego wypukłego wielokąta będzie zawsze równa 360 ° C (niezależnie od liczby jej stron).Narożnik zewnętrzny
wielokąta wypukłego jest zwykle reprezentowana przez różnicę między 180 ° i wartości kąta wewnętrznego.
Inne właściwości wielokąta wypukłego
Oprócz tych podstawowych własności figur geometrycznych, mają też inne, które pojawiają się, gdy ich obsługi.W ten sposób, każdy z wielokątów mogą być podzielone na kilka wypukłych n-kąta.Musisz nadal każdy z jego boków i wyciąć kształt geometryczny wzdłuż tych linii prostych.Dzielony wielokąta na wiele części wypukłe i może być taka, że wierzchołek każdego z elementów dopasowany do wszystkich wierzchołków.Z figury geometrycznej może być bardzo proste do wykonania przez wszystkie trójkąty przekątne z jednego wierzchołka.Zatem każda wielokąta, a ostatecznie może być podzielony na pewną liczbę trójkątów, co jest bardzo przydatne w rozwiązaniu wiele problemów związanych z tym figur geometrycznych.
obwód wielokąta wypukłego
segmentówpolilinii, zwany boki wielokąta, często wskazuje się następujące litery: AB, BC, CD, DE, EA.Ta strona geometrycznych kształtach z wierzchołków A, B, C, D, E.Suma długości boków wypukłego wielokąta nazywa jego obwodzie.Obwód wielokąta
wypukłych wielokątów
mogą być wpisane i opisane.Obwód dotyczące wszystkich boków geometrycznej nazwie wpisane w niego.To jest nazywane wielokąta opisane.Centrum koło, które jest wpisane w wielokąta jest punktem przecięcia rzeczownik z kątów w danej figury geometrycznej.Obszar wielokąta wynosi:
S = P * r,
gdzie R - promień wpisanego koła, a p - semiperimeter podane wielokąta.
koło zawierające wierzchołki wielokąta opisanego przez niego nazwie.Ponadto, wypukłe figury geometrycznej nazwie wpisane.Centrum okręgu opisanego tego wielokąta jest punktem przecięcia tzw midperpendiculars wszystkich stron.
przekątne wypukłych kształtów geometrycznych
przekątnych wielokąta wypukłego - odcinek łączący sąsiednie wierzchołki nie.Każda z nich jest w środku kształt geometryczny.Ilość przekątnych n-kąta ustala się zgodnie ze wzorem:
n = n (n - 3) / 2
diagonal wypukłego wielokąta ilość jest istotna w geometrii podstawowej.Liczba trójkątów (R), co może przerwać wszelkie wypukłego wielokąta jest obliczana w następujący sposób: K =
n - 2.
liczbaprzekątnych wypukłego wielokąta jest zawsze zależna od liczby wierzchołków.
Podział wielokąta wypukłego
W niektórych przypadkach, w celu rozwiązania zadań geometrycznych powinna zostać podzielona na kilka wielokąta wypukłego trójkąty z rozłącznych przekątnych.Ten problem może być rozwiązany poprzez usunięcie określonej wzorem.
niektóre zadania: zadzwonić na odpowiedni rodzaj partycji wypukłego n-Gon trójkątów kilku przecinających tylko przekątnych w wierzchołkach geometryczne figury.
Rozwiązanie: Załóżmy, że P1, P2, P3, ..., Pn - początek tej n-Gon.Ilość Xn - liczba jego partycji.Uważnie patrzeć na rysunku geometrycznego przekątnej wynikające Pi Pn.W każdym z odpowiednich przegród P1 Pn należy do danego trójkąta P1 Pi PN, w którym 1-lt; i ^ n.Na tej podstawie, zakładając, że i = 2,3,4 ..., n-1 otrzymuje się (n-2) tych przegród, które obejmują wszystkie możliwe szczególnych przypadkach.
Niech I = 2 jest grupa stałych przegród, zawsze zawiera przekątnej P2 Pn.Liczba partycji, które są częścią tego, pokrywa się z liczbą partycji (n-1) gon ... P2 P3 P4 Pn.Innymi słowy, jest równa xn-1.
Jeśli i = 3, a następnie pozostałe partycje grupa będzie zawsze zawierać przekątnej P3 P1 i P3 Pn.Liczba poprawnych przegród, które są zawarte w tej grupie, pokrywa się z liczbą przegród (n-2) gon P3, P4, ... Pn.Innymi słowy, to Xn-2.
Niech i = 4, a następnie spośród trójkątów na pewno właściwe partycja będzie zawierać trójkąt P4 P1 Pn, który będzie przylegał do czworokąt P1 P2, P3, P4, (n-3) gon P5 P4 ... Pn.Liczba poprawnych partycji takie czworoboku wynosi X4 i numer partycji (n-3) gon równa X n-3.Na podstawie powyższego można stwierdzić, że całkowita liczba stałych przegród, które są zawarte w tej grupie jest równa Xn-3 X4.Innych grup, i = 4, 5, 6, 7 ... będą zawierać xn-4 X5, Xn-5 X6, X7 xn-6 ... stali przegrody.
Let i = n-2, liczba przegród w odpowiedniej grupy jest taka sama jak liczba przegród w grupy, w których i = 2 (innymi słowy, jest równa X n-1).
Od X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2, ..., a następnie numer partycji wielokątów wypukłych równa:
Xn = X n-1 + Xn-2 + X n-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + 4 + Xn X Xn-3-X4 + Xn-2 + Xn-1.
Przykład:
X5 = X4 + X3 + X4 = 5
X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14
X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42
X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132
prawidłowa liczba partycji wewnątrz jednej przekątnej krzyż
Testując szczególne przypadki, można założyć, że liczba przekątnych wypukłego n-Gon jest równa iloczynowi wszystkich partycjirysunek do (n-3).
potwierdzenie tej tezy: wyobrazić, że P1N = Xn * (n-3), a następnie każdy n-kąta może być podzielone na (n-2) trójkąt.Co więcej, z nich mogą być układane w stosy (n-3) -chetyrehugolnik.Ponadto, każdy czworokąt jest diagonalna.Ponieważ ta wypukła geometrycznej może być przeprowadzane dwa przekątnych, co oznacza, że we wszystkich (n-3) może mieć dodatkowy -chetyrehugolnikah przekątnej (n-3).Na tej podstawie można stwierdzić, że w każdym prawa jest to możliwe do przeprowadzenia podziału (n-3) -diagonali, które spełniają warunki określone w tym problemu.
okolicy wielokątów wypukłych
często w rozwiązywaniu różnych problemów z geometrii elementarnej staje się konieczne, aby określić obszar wielokąta wypukłego.Załóżmy, że (XI. Yi), i = 1,2,3 ... n reprezentuje ciąg współrzędnych wszystkich sąsiednich wierzchołków wielokąta bez niezależnego skrzyżowaniach.W tym przypadku, jego powierzchnia jest obliczana według następującego wzoru:
S = pół (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),
gdzie (X 1, Y 1) = (Xn + 1, Yn + 1).
