Pierwszy znak równości trójkątów.

Wśród ogromnej liczby wielokątów, które są zasadniczo zamknięte rozłączne polilinii, trójkąt - postać z najmniejszą liczbą punktów widzenia.Innymi słowy, jest to prosty wielokąta.Ale, mimo swojej prostoty, ta kryje wiele tajemnic i ciekawych odkryć, które podkreśla szczególną gałąź matematyki - geometria.Ta dyscyplina w szkołach zaczynają uczyć siódmej klasie, a motyw "Trójkąt" są przedmiotem szczególnej uwagi.Dzieci nie tylko zapoznać się z zasadami rysunku, ale także porównanie ich nauki 1, 2 i 3, znak równości trójkątów.

Pierwsze

Jedna z pierwszych zasad, które są znane ze studentami, brzmi mniej więcej tak: suma wszystkich kątów trójkąta jest równa 180 stopni.W celu potwierdzenia tego, wystarczy za pomocą kątomierza pomiaru każdej głowicy i umieścić wszystkie otrzymane wartości.Z tego powodu, kiedy te dwie znane wartości łatwo ustalić trzecią. przykład W jednym rogu trójkąta wynosi 70 °, a inne - 85 °, co jest wartością trzeciego kąta

180 - 85 - 70 = 25.

odpowiedź do 25 °.Zadania

mogą być bardziej złożone, jeśli określić tylko jeden kąt, a około drugiej wartości powiedział tylko, ile i jak często jest to mniej lub bardziej.

W trójkącie określenia jednego lub drugiego z jego funkcji można przeprowadzić specjalne linie, z których każda ma swoją nazwę:

wysokość
• - prostopadłą linią biegnącą od wierzchołka do przeciwnej stronie;
• wszystkich trzech wysokości prowadzone jednocześnie w środku figury przecinają się tworząc orthocenter, które w zależności od rodzaju trójkąta mogą być usytuowane zarówno wewnątrz jak i na zewnątrz;
• mediana - linia łącząca góry na środku po przeciwnej stronie;
• mediana jest punktem przecięcia jego nasilenia, jest wewnątrz figury;
• dwusieczna - linia, która biegnie od góry do punktu przecięcia z przeciwnej strony, punkt przecięcia trzech rzeczownik jest w centrum wpisanego koła.

Proste prawdy o trójkątach

trójkąty, jak w rzeczywistości, a wszystkie wartości mają swoje własne cechy i właściwości.Jak wspomniano powyżej, liczba ta jest wielokąt prosty, ale z jego charakterystycznych cech:

• z najdłuższego boku jest zawsze rogu z większą skalę, i odwrotnie;
• równe boki leżą naprzeciw równe kąty, przykład - trójkąt równoramienny;
• suma kątów wewnętrznych zawsze 180 °, co zostało już przedstawione przez przykład;Rozszerzenie
• na jednym boku trójkąta tworzą się poza zewnętrznym rogu zawsze równe sumie kątów nie związane z nim;
• którąkolwiek ze stron jest zawsze mniejszy niż suma pozostałych dwóch stron, ale większość z tych różnic.Rodzaje

trójkątów

Kolejnym etapem jest określenie celownik grupę, do której trójkąt pokazany.Należące do określonego typu, zależy od kąta trójkąta.

• równoramiennego - dwa równe boki są nazywane boczne, trzeci w tym przypadku działa jako postać podstawy.Kąty przy podstawie trójkąta są takie same, a średnia pobierana z góry jest dwusieczna oraz wysokości.
• poprawne lub trójkąt równoboczny - to taki, który ma wszystkie boki równe swoje.
• Square: jednym z jej kątów 90 °.W tym przypadku, bok przeciwległy kąt ten jest nazywany przeciwprostokątnej, a dwa pozostałe - dwie strony.
• ostre trójkąta - wszystkie kąty mniej niż 90 °.
• Obtuse - jeden z narożników więcej niż 90 °.

Równość i podobieństwa trójkątów

szkolenia jest nie tylko kształt rozpatrywane oddzielnie podjętych, ale także porównać dwa trójkąty.Ten pozornie prosty i tematu ma wiele zasad i twierdzeń, które może okazać się, że dane uznane za równe trójkąty -.Znaki równości trójkątów mają następujące znaczenie: trójkąty są równe, jeśli ich odpowiednie boki i kąty są równe.W tym równaniu, jeśli te dwie postacie nakładają się na siebie, ich linie zbiegają się wszystkie.Ponadto, liczba ta może być zbliżona, w szczególności odnosi się to do niemal te same dane, różniące się tylko co do wielkości.W celu złożenia takiego wniosku na temat złożonych trójkątów, przestrzegania następujących warunków:

• dwa kąty jednego rysunku równej dwoma różnymi kątami;
• dwa boki proporcjonalne do dwóch boków trójkąta i drugi kąty utworzone przez boki są równe;
• trzech boków drugiej postaci jest taki sam jak w pierwszej kolejności.

Oczywiście niekwestionowanym równości, które nie powoduje najmniejszej wątpliwości, musi mieć takie same wartości wszystkich elementów obu postaci, jednak za pomocą teorii problemu jest znacznie uproszczone, i udowodnić identyczność trójkąty wyjątkiem kilku warunków.

pierwszy znak równości trójkątów

zadań na ten temat są rozwiązywane na podstawie dowodów, które idzie tak: "Jeśli dwa boki trójkąta i kąt, który wspólnie tworzą, są równe dwa boki i kąt innego trójkąta, a następnie liczba ta jest również równa".

Jak dźwięk dowód twierdzenia o pierwszy znak równości trójkątów?Każdy wie, że dwa odcinki są równe, jeśli są tej samej długości i obwód są równe, jeśli mają ten sam promień.A w przypadku trójkątów mają kilka cech, z którymi można przyjąć, że dane są identyczne, co jest bardzo przydatne w rozwiązywaniu różnych problemów geometrycznych.

Jak brzmi twierdzenie "Pierwszy znak równości trójkątów", opisanych powyżej, ale dowód:

• Na przykład, trójkąty ABC i A1V1S1 mają ten sam bok AB i A1B1 i, odpowiednio, BC i B1C1 i narożnikach,te boki są utworzone mają taką samą wartość, to znaczy równe.Następnie umieścić go na △ ABC △ A1V1S1 uzyskać zgodę linii i wierzchołków.Oznacza to, że te trójkąty są identyczne, a zatem są równe.

teoria "pierwszy znak równości trójkątów" jest również nazywany "Na dwóch stronach i kąta."Faktycznie, jest to esencja.

Twierdzenie o drugim znakiem

drugi znak równości dowodem jest podobnie, dowód opiera się na fakcie, że wprowadzenie liczb w siebie, są one identyczne we wszystkich wierzchołków i boków.Twierdzenie brzmi tak: "Jeżeli po jednej stronie i dwa kąty w formacji, która jest zaangażowanych, stron i dwa narożniki drugiego trójkąta, a następnie dane te są identyczne, czyli równe."

trzecim znakiem i dowodem

Jeśli zarówno 2 i 1 znak równości dotyczy obu stronach trójkątów, kątów i kształtów, trzecia odnosi się tylko do stron.Zatem twierdzenie ma następujące brzmienie: "Jeżeli wszystkie boki trójkąta są równe trzech boków drugiego trójkąta, dane są identyczne."

Aby udowodnić to twierdzenie, że jest to konieczne, aby zagłębić się w bardziej szczegółowo w samej definicji równości.W rzeczywistości, co należy rozumieć przez "równych trójkątów?"Tożsamość mówi, że jeśli miejsce kawałek do drugiego, wszystkie jego elementy są ustawione w linii, to może być tylko przypadek, gdy ich boki i kąty są równe.W tym samym czasie, kąt wyznaczany przez osobę, która jest taka sama jak drugiego trójkąta jest równa odpowiedniej wierzchołka drugiej postaci.Należy zauważyć, że w tym momencie proof łatwo przełożyć na jednym znaku równości trójkątów.Jeśli taka kolejność nie jest przestrzegana, równość trójkątów jest po prostu niemożliwe, z wyjątkiem tych przypadków, gdy liczba jest lustrzanym odbiciem pierwszego.

Prawo Trójkąty

struktura takich trójkątów jest zawsze najwyższej z kątem 90 °.W związku z tym, następujące twierdzenia: trójkąty

• z kątem prostym są równe, jeżeli identyczne nogi rewanżu trójkąta;Dane
• są równe, jeśli są równe przeciwprostokątnej i jednej z nóg;
• te trójkąty są równe, jeśli ich nogi i ostry kąt identyczne.

Funkcja ta dotyczy trójkąta prostokątnego.Aby udowodnić twierdzenie stosowane na rysunkach ze sobą, w wyniku czego zagiętych ramion trójkątów tak, że te dwie linie był kątem prostym z boków CA i CA1.

Praktyczne zastosowanie

W większości przypadków, w praktyce stosowane pierwszy znak równości trójkątów.W rzeczywistości, ta pozornie prosta geometria temat 7th grade i samolot geometria jest używany do obliczenia długości, na przykład, kabel telefoniczny bez obszaru pomiarowego, w którym będzie miało miejsce.Korzystanie z tego twierdzenia jest łatwe do wykonania niezbędnych obliczeń w celu ustalenia długości wyspy, znajduje się w środku rzeki, nie pływać w poprzek.Albo wzmocnić ogrodzenie umieszczając pasek we wnęce tak, że jest podzielony na dwie równe trójkąty lub obliczenia złożonych elementów pracujących w stolarstwie lub w obliczeniach systemu więźby dachowej w trakcie budowy.

pierwszy znak równości trójkątów ma szerokie zastosowanie w prawdziwym życiu "tylko dla dorosłych".Chociaż w latach szkolnych jest dla wielu wydaje się tematem nudne i zupełnie niepotrzebne.