trójkąt, kwadrat, sześciokąt - dane te są znane niemal wszystkim.Ale to jest wielokąt foremny, wie, nie każdy.Ale to wszystko jest takie same kształty geometryczne.Wielokąt foremny zwany taki, który ma równe kąty względem siebie i na boki.Takie dane są wiele, ale wszystkie one mają te same właściwości i zastosowania do nich ten sam wzór.Właściwości
regularnych wielokątów
Każdy wielokąt foremny, czy kwadrat lub ośmiokąta, może być wpisany w okrąg.Ta podstawowa właściwość jest często wykorzystywane w budowie rysunku.Ponadto, koło i można wejść do wielokąta.Liczba punktów styku będzie równa liczbie boków.Ważne jest to, że koło wpisane w sposób regularny wielokąt będzie mieć ze sobą wspólnym środku.Te figury geometryczne podlegają jednej twierdzeń.Każda strona regularne n-gon jest związane z promieniem okręgu wokół niego R. W związku z tym, może być obliczana za pomocą następującego wzoru: A = 2R ∙ sin180 °.Po promień okręgu można znaleźć nie tylko strony, ale także obwód wielokąta.
Znajdź liczbę boków wielokąta foremnego
regularnej n-gon składa się z wielu takich samych względem siebie segmentów, które łączą się w celu utworzenia zamkniętej linii.W tej postaci wszystkie kąty utworzone mają tę samą wartość.Wielokąty są podzielone na proste i złożone.Pierwsza grupa obejmuje trójkąt i kwadrat.Złożone wielokąty mają większą liczbę boków.Obejmują one również figurę w kształcie gwiazdy.W ramach kompleksu regularnych wielokątów są wpisując je w kole.Oto dowód.Narysuj wielokąt foremny o dowolnej liczbie boków n.Opisz okrąg wokół niego.Zapytaj o promieniu R. Teraz wyobraź sobie, że niektórzy podano n-gon.Jeśli chodzi o jego rogach leżą na okręgu i równe, strony można znaleźć za pomocą wzoru: A = 2R ∙ sinα: 2.
Znalezienie liczbę stron do wpisanego trójkąta równobocznego
trójkąt równoboczny - wielokąta foremnego.Formuła stosowana do niej same jak w kwadracie i n-kąta.Trójkąta będzie uznane za ważne, jeśli ma tę samą długość na boku.Kąty są równe 60⁰.Budujemy trójkąt o bokach określoną długość.Znając go, a wysokość mediany można znaleźć wartość jego stronach.W tym celu możemy użyć metody znalezienia formuły przez: cosα = x, gdzie x - mediany lub wysokości.Ponieważ wszystkie boki trójkąta są równe, otrzymujemy a = b = c.Wtedy następujące stwierdzenie jest prawdziwe i = B = C = x: cosα.Podobnie możemy znaleźć wartość stron w trójkącie, ale otrzymuje x wysokość.W tym samym czasie musi być dokładnie przewidywana na podstawie figur.Tak więc, znając wysokość X znaleźć bok trójkąta równoramiennego z użyciem wzoru: A = B = x: cosα.Po ustaleniu wartości i można wyznaczyć długość podstawy z.Stosujemy twierdzenie Pitagorasa.Staramy wartość połowy podstawowego c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2a): cos ^ 2a = x ∙ tgα.Następnie c = 2xtgα.To prosty sposób można znaleźć dowolną liczbę boków wielokąta wpisanego.
Obliczanie boków kwadratu wpisanego w okrąg
jak każdy inny wielokąta foremnego wpisanego kwadratu ma równe boki i kąty.Stosuje się ten sam wzór jak trójkąta.Oblicz bok kwadratu, można ukośnie przez wartości.Rozważmy tę metodę bardziej szczegółowo.Wiadomo, że przekątnej dzieli na pół kąt.Początkowo wartość była o 90 stopni.Tak więc, po podziale powoduje powstanie dwóch trójkątach prostokątnych.Kątów bazowych jest równa 45 stopni.W związku z tym każdy bok kwadratu są równe, to znaczy a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2 2, gdzie e - jest przekątnej kwadratu lub zasadą utworzone po podziale trójkąta prostokątnego.Nie jest to jedyny sposób na znalezienie boki kwadratu.Wpisanie tej kwoty do okręgu.Znając promień okręgu R, znaleźć bok kwadratu.Obliczamy go w następujący sposób a4 = R√2.Promienie regularnych wielokątów oblicza się ze wzoru R = a: 2tg (360o: 2n), gdzie a - długość boku.
Jak obliczyć obwód n-gon
obwodzie n-kąta jest sumą wszystkich jego boków.Oblicz to łatwe.Musisz wiedzieć, wartości wszystkich stron.Dla niektórych rodzajów wielokątów istnieją specjalne formuły.Oni pozwalają znaleźć obwód dużo szybciej.Wiadomym jest, że dowolny regularny wielokąt ma równe boki.Dlatego też, w celu obliczenia krawędź, wystarczy znać co najmniej jeden z nich.Wzór będzie zależeć od liczby boków rysunku.W ogóle, to wygląda to tak: R = an, gdzie - wartość boku, a n - liczba kątów.Na przykład, aby znaleźć obwód ośmiokąta foremnego o boku 3 cm, należy pomnożyć przez 8, czyli P = 3 ∙ 8 = 24 cm Sześciokąt z boku 5 cm, jest obliczana w następujący sposób:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, a więc dlakażdy wielokąt.
Znalezienie obwód równoległoboku, kwadratowe i diament
zależności od liczby boków wielokąta foremnego obliczył jej obwodzie.Jest to o wiele łatwiejsze zadanie.Rzeczywiście, w przeciwieństwie do innych części, w tym przypadku, nie ma potrzeby przeszukiwania wszystkich jego aspektach, jeden jest mało.Na tej samej zasadzie jest na obwodzie prostokąta, który jest, kwadratowe i diament.Pomimo faktu, że są one różne kształty, formuła dla których Ra = 4a, gdzie a - boczny.Oto przykład.Jeżeli strona lub kwadratowy kształt rombu jest 6 cm, obwód znaleźć następujące:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm Równoległobok to tylko przeciwległe boki.Dlatego jego obwód znajduje się innej metody.Tak więc, musimy wiedzieć, długość i szerokość i kształt.Następnie stosuje wzór P = (a + b) ∙ 2. równoległoboku, którego boki równe, a kąty między nimi, zwany diament.
Znalezienie obwód trójkąta równobocznego i prostokątne
trójkąta równobocznego Perimeter prawidłowego znaleźć można ze wzoru P = 3a, gdzie a - długość boku.Jeżeli nie jest znana, to można znaleźć przez mediany.W prawo z trójkąta jest równa wartości są tylko dwie strony.Bazę można znaleźć poprzez twierdzenie Pitagorasa.Po stały się znane wartości wszystkich trzech stron obliczyć obwód.Można go znaleźć za pomocą wzoru R = a + b + c, gdzie A i B - równe boki i ze - na wyciągnięcie ręki.Przypomnijmy, że w trójkącie wynosi A = B = A, to A + B = 2a, to P = 2a + c.Na przykład, po stronie równoramiennego trójkąta jest równa 4 cm, z jego podstawy i zewnętrznej.Oblicz wartość przeciwprostokątnej twierdzenie Pitagorasa = √a2 + e2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Teraz obliczyć obwód P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Jak znaleźć odpowiednie kąty
wielokąta foremnego znajduje się w naszym życiu na co dzień, na przykład zwykły kwadrat, trójkąt, ośmiokąt.Wydaje się, że nie ma nic łatwiejszego niż budować go na własnej figury.Ale to tylko na pierwszy rzut oka.W celu zbudowania dowolnego n-gon, konieczne jest, aby poznać wartość swoich stron.Ale jak je znaleźć?Nawet starożytni uczeni próbowali zbudować regularnych wielokątów.Oni domyślił dopasować je do kręgu.A potem na to zwraca uwagę na konieczność punktu, łącząc je z linii prostych.W przypadku prostych kształtów został rozwiązany problem budowy.Wzory i twierdzenia zostały uzyskane.Na przykład, Euklides w swojej słynnej pracy "początku" był zaangażowany w rozwiązywanie problemu dla 3-, 4-, 5-, 6- i 15-gon.Znalazł sposób na rozwijanie i znaleźć kąty.Oto jak to zrobić dla 15-gon.Po pierwsze, należy obliczyć sumę kątów wewnętrznych.Jest to konieczne, aby użyć wzorze S = 180⁰ (n-2).Tak, daje nam 15-gon, to n jest liczbą 15. Zastępca znane dane w formule i dostać S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Okazało się, że suma wszystkich kątów wewnętrznych o 15 jednostronnego wielokąta.Teraz trzeba uzyskać wartość każdego z nich.Wszystkich rogi 15. Do obliczenia 2340⁰: 15 = 156⁰.Dlatego też, każdy kąt wewnętrzny jest 156⁰, jest teraz za pomocą linijki i cyrkla, można stworzyć regularny 15-gon.Ale co bardziej złożone n-gon?Przez wiele wieków naukowcy starała się rozwiązać ten problem.Stwierdzono tylko w 18 wieku, Carl Friedrich Gauss.Był w stanie zbudować 65,537-kwadrat.Od tej pory problem jest oficjalnie uznane za w pełni rozwiązane.Obliczenie
kąta n-gon w radianach
Oczywiście, istnieje kilka sposobów na znalezienie kątów wielokątów.Najczęściej są one obliczane w stopniach.Ale możemy je wyrazić w radianach.Jak to zrobić?Jest to konieczne, aby postępować w następujący sposób.Po pierwsze, sprawdź liczbę boków wielokąta foremnego, a następnie odjąć od niego 2. Tak, mamy wartości: n - 2. Pomnóż stwierdzonej różnicy w liczbie n ("pi" = 3,14).Teraz wystarczy podzielić ten produkt przez wielu zakątków w n-Gon.Uważają, że te obliczenia na przykładzie samego pyatnadtsatiugolnika.Tak więc, liczba n jest równe 15. W zastosowaniu wzorze S = n (n - 2) n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72.To, oczywiście, nie jest jedynym sposobem, aby obliczyć kąt w radianach.Można łatwo podzielić na wielkość kąta w stopniach liczbą 57,3.Wszakże tak wiele stopni odpowiada jednej radian.
Obliczanie kątów w stopniach
Oprócz stopniach i radianach, wartości kątów wielokąta foremnego, możesz spróbować znaleźć w Zamku.Odbywa się to w następujący sposób.Całkowitej liczby kątów odjąć 2, dzieląc powstałą różnicę przez liczbę boków wielokąta foremnego.Okazało się, że wynik mnoży się przez 200. Przy okazji, to jednostkę miary kątów w stopniach, mało używane.
obliczeniowe zewnętrzne rogi n-gon
Każdy wielokąt foremny, z wyjątkiem wewnętrznej, można również obliczyć zewnętrzną rożny.Jej wartość jest taka sama jak na innych figurach.Tak więc, aby znaleźć zewnętrzny kąt wielokąta foremnego, trzeba znać wartość wewnętrzna.Ponadto, wiadomo, że suma tych kątów jest zawsze 180 stopni.Zatem obliczenia są następujące: 180⁰ minus wewnętrzny narożnik.Możemy zobaczyć różnicę.To jest wartość kąta przylegającej do niego.Na przykład, wewnętrzny narożnik placu jest 90 stopni, więc wygląd będzie 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.Jak widać, nie jest łatwo znaleźć.Kąt zewnętrzny można ustawić w zakresie od + 180⁰, odpowiednio, -180⁰.
