Słuchanie nauczycieli matematyki, większość studentów postrzega materiał jako aksjomat.Ale mało kto próbuje dotrzeć do sedna i dowiedzieć się, dlaczego "minus" na "plus" daje znak "minus", a mnożenie dwóch liczb ujemnych wychodzi pozytywny.
prawa matematyki
większość dorosłych nie potrafi wyjaśnić sobie lub swoim dzieciom, dlaczego tak jest.Oni mocno uchwycić te rzeczy w szkole, ale nawet nie spróbować dowiedzieć się, skąd te zasady.I nie bez powodu.Często zdarza się, dzisiejsze dzieci nie są tak naiwni, muszą dotrzeć do sedna i zrozumieć, na przykład, dlaczego "plus" do "negatywnej" daje "minus".A czasami jeżowce specjalnie zadać podchwytliwe pytania, aby cieszyć się czas, gdy dorośli nie może dać jednoznacznej odpowiedzi.I to naprawdę znaczenia, czy młody nauczyciel zostaje uwięziony ...
sposób, należy zauważyć, że Powyższa zasada ma zastosowanie zarówno do mnożenia i dzielenia do.Praca liczb ujemnych i dodatnich dać tylko "minus.Jeśli istnieją dwie wartości ze znakiem "-", to wynikiem jest liczbą dodatnią.To samo odnosi się do podziału.Jeżeli jeden z tych numerów jest negatywna, to iloraz będzie również ze znakiem "-".
wyjaśnić poprawności prawa matematyki, należy formułować te pierścienie Aksjomat.Ale najpierw trzeba zrozumieć, co to jest.W matematyce, pierścień nazywany jest zestaw, w którym wzięło udział dwóch operacji z dwóch elementów.Ale lepiej go zrozumieć na przykładzie.
aksjomat
pierścienie Istnieje kilka prawa matematyczne.
- przemienne Pierwszy z nich, według niego, C + V = V + C.
- Drugi nazywa asocjacyjne (V + C) + D = V + (C + D).
On posłuszny także i mnożenia (V x C) x D = V x (C x D).
Nikt anulowane i zasady, o którą nawias otwierający (V + C) x D = V x D + C x D, to jest również prawdą, że C x (V + D) = C x V + C x D.
Ponadto stwierdzono, że pierścień może wprowadzić specjalne obojętnego przez dodanie pierwiastka, którego stosowanie następujących sytuacji: C + 0 = C. Ponadto, dla każdego C ma przeciwny element, który może być oznaczony jako (-C).To C + (-C) = 0.
wypłat aksjomaty dla liczb ujemnych
Biorąc powyższe stwierdzenia, że jest możliwe, aby odpowiedzieć na pytanie? "," Plus "do" negatywnej "daje znak" Wiedząc, aksjomat o mnożenie liczb ujemnych,musisz potwierdzić, że rzeczywiście (-C) x V = - (C x V).I to jest prawdziwa równość: ". Brata" (- - (C)) = C
To będzie musiał najpierw udowodnić, że każdy element ma tylko jeden naprzeciw niegoRozważmy następujący dowodów.Spróbujmy sobie wyobrazić, co C przeciwieństwem są dwa numery - V i D. Z tego wynika, że C + V = 0 i C + D = 0, czyli C + V = 0 = C + D. przypominając prawa przemienności ina właściwości liczb 0, możemy rozważyć sumę trzech liczb: C, V i D. Spróbujmy dowiedzieć się wartość V. Logicznie rzecz biorąc, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ponieważ wartość C +D, jak przedstawiono powyżej, jest równe 0. W ten sposób, V = V + C + D
Podobnie, wyjście i stosunek D: D = V + C + D = (V + C)+ D = 0 + D = D. Na tej podstawie, jest jasne, że V = D.
Aby zrozumieć, dlaczego wszystkie "plus" do "negatywnej" daje "minus" znak, konieczne jest, aby zrozumieć, co następuje.Tak więc, na element (-C) są przeciwległe i C (- (- C)), to znaczy, że są równe względem siebie.
wówczas oczywiste, 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Z tego wynika, że C x V przeciwnym do (-) C x V dlatego(-C) x V = - (C x V).
Dla pełnej dyscypliny matematycznej musi również potwierdzić, że V = 0 x 0 dla dowolnego elementu.Jeśli zastosujemy się do logiki, 0 x V = (0 + 0) x V = 0 V + x 0 x V. Oznacza to, że dodawanie produktów 0 × V nie zmienia ustaloną wysokość.Po całej tej pracy jest zero.
Znając wszystkie te aksjomaty mogą pochodzić nie tylko jako "plus" do "negatywnej" zapewnia, ale otrzymuje się przez pomnożenie liczby ujemne.
mnożenia i dzielenia dwóch liczb ze znakiem «-»
Jeśli nie zagłębiać się w niuanse matematycznych, można spróbować w prosty sposób wyjaśnić zasady operacji z liczbami ujemnymi.
Załóżmy, że C - (-V) = D, na podstawie tego, C = D + (-V), to znaczy, C = D - V. W V i przenieść się, że C + V = D. To znaczy, C+ V = C - (-V).Ten przykład wyjaśnia, dlaczego wyrażenie, gdzie znajdują się dwa "minus" z rzędu, powiedział, że znaki powinny być zmienione na "plus".Teraz sobie z mnożenia.
(-C) x (-V) = D, w wyrażeniu, można dodać i odjąć dwa identyczne kawałki, które nie zmieniają swojej wartości: (-C) x (-V) + (C × V) - (C × V) = D.
pamiętać, zasady pracy z nawiasami, otrzymujemy:
1) (-C) x (-V) + (C × V) + (-C) x V = D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x = V D;
3) (-C) + C x 0 x = V D;
4) V = C x D.
Z tego wynika, że C x V = (-C) x (-V).
Podobnie możemy udowodnić, że w wyniku dzielenia dwóch liczb ujemnych wyjdzie pozytywny.
ogólne zasady matematyczne
Oczywiście, to wyjaśnienie nie jest odpowiedni dla uczniów szkół podstawowych, którzy dopiero zaczynają się uczyć abstrakcyjnych liczb ujemnych.Oni lepiej wytłumaczyć widocznych obiektów, manipulowanie im znane określenie przez lustro.Na przykład, wymyślone, ale są zabawki tam.Mogą być wyświetlane i znak "-".Mnożenie dwóch obiektów transmirror przenosi je do innego świata, która jest równa Obecnie, to znaczy w rezultacie mają liczby dodatnie.Ale mnożenie abstrakcyjnej liczby ujemnej na dodatnią zapewnia tylko wszystkie znajome wynik.Po tym wszystkim, "plus" pomnożona przez "minus" daje "minus".Jednak w dzieci w wieku szkoły podstawowej, nie są też starać się zrozumieć wszystkie niuanse matematyki.
Mimo, oczy, dla wielu ludzi, nawet z wyższym wykształceniem, a wiele przepisów pozostają tajemnicą.Wszystko to za pewnik, że nauczyciele ich uczyć, nie komplikować zgłębić zawiłości związanych w matematyce."Negatywna" na "negatywną" daje "plus" - wiem o tym wszystkim, bez wyjątku.To jest prawdziwe w odniesieniu do całości, a dla liczb ułamkowych.
