Jak rozwiązać równanie kwadratowe jest niekompletny?Wiadomym jest, że jest to szczególny cel AX2 równości + Bx + C = O, w którym a, b i c - rzeczywistych współczynników nieznanych X, i przy czym ≠ o, b i c są równe zero - jednocześnie lub oddzielnie.Na przykład, C = O, A ≠ o vice versa.Jesteśmy prawie przypomnieć definicję równania kwadratowego.
bardziej precyzyjne
trójmian drugiego stopnia wynosi zero.Jego pierwszy Współczynnik A ≠ a, b oraz c może przyjąć dowolną wartość.Wartość zmiennej x będzie wtedy korzeń równania, kiedy zastępując przekształcić go w prawdziwej równości liczbowej.Weźmy pod uwagę rzeczywiste pierwiastki równania choć decyzje mogą być liczby zespolone.Pełna zwany równanie, w którym żaden z tych współczynników nie są równe, a ≠ ow ≠, z ≠.Rozwiąż przykład
.2h2-9h-5 = a, znajdziemy
D = 81 + 40 = 121,
D jest dodatnia, to korzenie są, x1 = (9 + √121): 4 = 5 i x2 = druga (9-√121):4 = -o, 5.Weryfikacja pomaga zapewnić, że są one poprawne.
Tutaj stopniowo rozwiązanie równania kwadratowego
może rozwiązać dyskryminacyjnej żadnego równania, lewa strona jest znanym placu trójmian gdy ≠ o.W naszym przykładzie.2h2-9h-5 = 0 (ax2 + Bx + C = O)
- znaleźć pierwszy wyróżnik D jest znane v2-4as formuła.
- Sprawdź, co stanowi wartość D: mamy więcej niż zero zero lub mniej.
- , że jeśli D> on, równanie kwadratowe ma tylko 2 różne pierwiastki rzeczywiste, ale zwykle znajduje się w x1 i x2,
oto sposób obliczania:
x1 = (+ √D -C) :( 2A) oraz drugi x2= (-to-√D) :( 2a). - D = O - jeden korzeń, lub, powiedzmy, dwa równa:
X1 i X2 równa równa -to: (2a). - Wreszcie D
Zastanów się jakie są niekompletne równania drugiego stopnia
- Ax2 + Bx = O.Termin ów współczynnik darmo w x0, jest zero w ≠ o.Jak rozwiązać równanie kwadratowe niekompletne
tego rodzaju?Zapewnia x nawiasach.Pamiętamy, gdy iloczyn dwóch czynników jest zerem.
x (ax + b) = O, mogą być, jeśli X = O, lub gdy ax + b = o.Decydując
równanie 2nd liniowy, mamy x = -c / a.
W efekcie mamy korzenie X1 = 0, obliczeniowo x2 = -b / A. - Teraz współczynnik x jest równy, ale nie jest równa (≠) on.
x2 + c = o.Przeniesiony z prawej strony równania, mamy x2 = c.To równanie musi tylko rzeczywiste korzenie, przy -z liczbę dodatnią ( x1 następnie √ (c), odpowiednio, x2 - -√ (c).W przeciwnym razie, to równanie nie korzeni.Ostatni wariant - : b = c = o, to znaczy ax2 = o.Oczywiście, taki prosty trochę równanie ma jeden pierwiastek, x = a.
Szczególne przypadki
jak rozwiązać równanie kwadratowe za niekompletne, a teraz vozmem wszelkiego rodzaju.
- Pełny drugi współczynnik równania kwadratowego x - parzystą liczbę.
Let k = o, 5b.Mamy formułę obliczania wyróżnik i korzeni.
D / 4 = k2- asem, więc korzenie są obliczane h1,2 = (-k ± √ (D / 4)) / a dla D> o.
x = -k / a na D = O.
ma korzenie w D- podane równania kwadratowe, gdy współczynnik x kwadrat jest równa 1, to postanowiłem napisać x2 + px + q = O.Podlegają one wszystkie z powyższego wzoru, obliczenia jest nieco prostsze.
przykładem h2-4h-9 = 0. Oblicz D: 22 + 9, D = 13.
x1 = 2 + √13, x2 = 2-√13.- Ponadto, biorąc pod uwagę twierdzenie VIETA jest łatwo zastosować.Stwierdza on, że suma pierwiastków równania jest równa -p, drugi czynnik z minusem (czyli przeciwny znak), a produkt z korzeni jest równa Q, wolnego terminu.Sprawdź, jak łatwo byłoby ustnie określić korzenie tego równania.Na niezredukowanych (gdy wszystkie czynniki nie są równe zero) twierdzenie to ma zastosowanie, co następuje: suma x1 + x2 oznacza -C / a, wyrób · x1 x2 jest równe / a.
- podane równania kwadratowe, gdy współczynnik x kwadrat jest równa 1, to postanowiłem napisać x2 + px + q = O.Podlegają one wszystkie z powyższego wzoru, obliczenia jest nieco prostsze.
suma stałej kadencji i pierwszym współczynnikiem jest współczynnik b.W tej sytuacji, równanie ma co najmniej jeden pierwiastek (łatwo udowodnić), pierwszy pewnością -1 druga c / a, jeżeli on istnieje.Jak rozwiązać równanie kwadratowe są niekompletne, możesz sprawdzić samemu.To proste.Współczynniki mogą być pewne relacje między pomocą
- x2 + x = O, 7h2-7 = o.
- suma wszystkich współczynników jest.
korzenie takim równaniu y - 1 i C / A.Przykład 2h2-15h +13 = O.
x1 = 1, x2 = 13/2.
Istnieją inne sposoby rozwiązania różnych równań drugiego stopnia.Na przykład, metody selekcji wielomianu pełnym kwadratem.Graficzne kilka sposobów.Jak to często do czynienia z takich przykładów, nauczyć się "z klapką" je jak nasiona, ponieważ wszystkie sposoby automatycznie przychodzą na myśl.
