pochodną cosinus jest podobna do pochodnej sinusoidalnej, w oparciu o dowody - określenie funkcji granicznej.Można użyć innej metody z wykorzystaniem wzorów trygonometrycznych do wniesienia sinus i cosinus kąta.Aby wyrazić jedną funkcję za pośrednictwem innego - przez sinus cosinus i sinus różnicować ze złożonym argument.
Rozważmy pierwszy przykład wyprowadzenia (Cos (x)) '
Daj nieznaczny przyrost △ x x argument funkcji y = cos (x).Dzięki nowej wartości argumentu x + △ x otrzymujemy nową wartość funkcji cos (x + △ x).Następnie zwiększamy Δu nadal funkcjonować Cos (x + Dx) -Cos (x).Sam stosunek
do przyrostu funkcji będzie △ x: (cos (x + Dx) -Cos (x)) / △ x.Wykonujemy przemiany tożsamości powstałych w liczniku ułamka.Przypomnijmy cosinusami różnicy formuła, wynik jest produktem -2Sin (△ x / 2) pomnożyć przez sin (x + △ x / 2).Znajdziemy granicy prywatnej lim tej pracy się, gdy △ x △ x zbliża się do zera.Wiadomym jest, że pierwszy (zwany niezwykłe) LIM (Sin (△ x / 2) / (△ x / 2)) wynosi 1, a granica -Sin (x + △ x / 2) jest -Sin (x) podczas Dx ma tendencję dozero.
zapisywania wyników: pochodna (Cos (x)) 'jest - sin (x).
Niektórzy preferują drugą metodę wyprowadzania samą formułę
Oczywiście wiemy trygonometrii: Cos (x) jest grzechem (0,5 · Π-x), podobnie jak sin (x) jest równa 0,5 · cos (Π-x).Następnie różniczkowalna funkcja zespolona - sinus kąta dodatkowe (zamiast cosinus X).
uzyskać produkt o cos (0,5 · Π-X) · (0,5 · Π-X) ", ponieważ pochodną sinusa x jest równe cosinus X.Apelujemy do drugiego wzoru sin (x) = cos (0,5 · Π-x) sinus cosinus wymienić, biorąc pod uwagę, że (0,5 · Π-x) = -1.Teraz mamy -Sin (x).
Więc znaleźć pochodną cosinus mają '= -Sin (x) dla funkcji y = cos (x).
pochodną cosinus kwadratu
często stosuje się przykład, w którym jest stosowana pochodna cosinus.CoS2 funkcja y = (x) złożony.Znaleźć pierwszą funkcję zasilania różnicowy wykładnika 2, to 2 · cos (x), następnie mnoży się przez pochodną (cos (x)) ', która jest równa -Sin (x).Uzyskanie y '= -2 · cos (x) · sin (x).Kiedy stosuje się formułę sin (2 * x) sinus z podwójnym kątem, możemy uzyskać ostateczną odpowiedź prosta
y '= -Sin (2 * x) funkcje
hiperboliczne
stosowane w badaniu wielu dyscyplin technicznych, matematycznych, na przykład, łatwiej obliczyć całkiRozwiązanie równań różniczkowych.Są one wyrażone w funkcji trygonometrycznych wyobrażonym argumentu tak hiperboliczny cosinus ch (x) = cos (i • x), gdzie i - jednostka urojona, hiperboliczny sine sh (x) = sin (i · x).
cosinus hiperboliczny jest obliczana po prostu.
Zastanów funkcji y = (ex + ex) / 2, to jest cosinus hiperboliczny ch (x).Skorzystaj z reguły na znalezienie pochodnej sumy dwóch wyrażeń, prawo do stałego współczynnika (const) dla znaku pochodnej.Drugi termin to 0,5 x e s - rozbudowana funkcja (jej pochodna jest równa 0,5 · s-s), 0,5 x Ex pierwsza kadencja.(Ch (x)) = ((EX + ex) / 2) 'może być napisany inaczej: (0,5 + 0,5 · EX · e-x) = 0,5 · 0,5 · EXe-x, bo pochodna (ex) 'jest równa -1, umnnozhennaya dla ex.Wynik był różnicą, a to hiperboliczny sine sh (x).
Wniosek: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim przykładem jak obliczyć pochodną funkcji y = CH (x3 + 1).
zasada odróżniającą cosinus hiperboliczny z kompleksem argumentu o '= sh (x3 + 1) · (x 3 + 1) ", gdzie (x 3 + 1) = 3 + 0 · x2.
Odpowiedź: pochodna tej funkcji jest 3 · x2 · sh (x3 + 1).Pochodne
omawiane funkcje = CH (X) i y = cos (x) Tabela
W rozwiązaniu przykłady każdej chwili nie ma potrzeby, aby odróżnić je od proponowanego systemu, wystarczy użyć wyjścia.
przykładem.Odróżnienia funkcji y = cos (x) + CoS2 (-x) CH (5 · x).
łatwo obliczyć (dane tabelaryczne zastosowanie), mają '= -Sin (x) + sin (* x 2) -5 · Sh (5 · x).
