badanie trójkątów nieświadomie podnosi kwestię obliczania relacji między ich boków i kątów.W geometrii twierdzenia sinusów i cosinusów z daje najpełniejszą odpowiedź na ten problem.Bogactwo różnych wyrażeń matematycznych i wzorów, praw, teorii i przepisów są takie, że inna niezwykła harmonia, zwięzłość i prostota składania więźnia w nich.Sines jest doskonałym przykładem takiego preparatu matematycznej.Jeśli interpretacja słowna i nie jest jeszcze pewna przeszkoda w zrozumieniu reguł matematycznych, patrząc na wzór matematyczny na raz wraca na swoje miejsce.
Pierwsze informacje na temat tego twierdzenia znaleziono w formie dowodu nim w ramach prac matematycznych, Nasir ad-Din Tusi, sięga XIII wieku.
Zbliżając się bliżej relacji między bokami i kątami każdym trójkącie, warto zauważyć, że warunkiem sine twierdzenie pozwala nam rozwiązać wiele problemów matematycznych, a geometria ustawy znajduje zastosowanie w różnych praktycznej działalności człowieka.
stwierdza się, że dla każdego trójkąta charakterystycznej proporcjonalne do sinusa przeciwległych boków naroży.Nie ma również drugą część tego twierdzenia, zgodnie z którym stosunek bokach trójkąta sinusa przeciwległym rogu znajduje średnica okręgu opisanego na trójkącie pod uwagę.
jako formuła jest wyrazem wygląda
a / sinA = b / sinB = c / Sinc = 2R
ma sine twierdzenie dowód, który w różnych wersjach podręczników dostępnych w bogatej różnych wersjach.
Rozważmy na przykład jeden z dowodów, daje wyjaśnienie pierwszej części twierdzenia.Aby to zrobić, będziemy prosić, aby udowodnić wierne wyrażenie się Sinc = c Sina.
W dowolnym trójkącie ABC, skonstruować wysokość BH.W jednym z przykładów wykonania konstrukt H będą leżeć na AC segmentu, a z drugiej strony na zewnątrz niej, w zależności od wielkości kątów w wierzchołkami trójkątów.W pierwszym przypadku wysokość może być wyrażona przez kąty i boki trójkąta jako Sinc = BH i BH sina = C, które jest wymagane dowody.
Jeżeli punkt H znajduje się poza segmentem AC, może uzyskać następujące rozwiązania:
HV = a Sinc i HV = C sin (180-A) = c sinA;
lub HV = a sin (180-C) = a Sinc i HV = c Sina.
Jak widać, niezależnie od opcji projektowych, dochodzimy do pożądanego wyniku.
Dowód drugiej części twierdzenia będą wymagać od nas, aby opisać okrąg wokół trójkąta.Przez jeden z wysokości trójkąta, na przykład B skonstruować średnicy koła.Wynikowy punkt na kole D jest połączony z jednym z wysokości trójkąta, niech będzie punktem A trójkąta.
Jeśli weźmiemy pod uwagę wynikające trójkąta ABD i ABC, widzimy, równość kątów C i D (są one oparte na jednym łuku).Oraz biorąc pod uwagę, że kąt A jest równa dziewięćdziesięciu stopni sin D = c / 2R lub sin C = C / 2R, zgodnie z wymaganiami.
Sines jest punktem wyjścia do wielu różnych zadań.Szczególną przyciągania jest praktyczne zastosowanie tego, w konsekwencji tego twierdzenia mogą odnosić się do wartości z boków trójkąta naprzeciwko kąta i promień (średnica) okręgu, który jest opisany wokół trójkąta.Prostota i dostępność wzoru opisującego ten wyrażeń matematycznych, szeroko wykorzystują tego twierdzenia do rozwiązywania problemów za pomocą różnych urządzeń mechanicznych policzalnych (suwaki logarytmiczne, stoły, itd.), Ale nawet przybycie osoby w służbie zaawansowanych urządzeń komputerowych nie zmniejsza znaczenie twierdzenia.
Twierdzenie to nie jest tylko część wymaganych oczywiście wysokiej geometrii w szkole, ale później wykorzystywane w niektórych branżach praktyce.
