pochodna funkcji f (x) w określonym punkcie x0 jest funkcja granica stosunek wzrostu do wzrostu argumentu, że x ma być 0, a granica jest.Pochodną ogólnie oznaczony przez prime, czasami za pośrednictwem punktu lub przez dyferencjał.Często wpis pochodzi po drugiej stronie granicy prowadzi do nieporozumień, ponieważ taka reprezentacja jest rzadko stosowane.Funkcja
która posiada pochodną w pewnym punkcie x0, nazywany jest różniczkowalna w tym punkcie.Załóżmy D1 - zbiór punktów, w których funkcja f jest zróżnicowany.Do każdej z liczb x, należącego do D f '(x), otrzymujemy funkcję z oznaczeniem domeny D1.Funkcja ta jest pochodną y = f (x).Jest oznaczany F '(x).
Ponadto pochodne są szeroko stosowane w fizyce i technice.Rozważmy prosty przykład.Punktu materialnego porusza się na współrzędnych bezpośrednio do czynienia z prawem ruchu jest podana, to znaczy, że współrzędna x tego punktu jest znana funkcja x (t).Podczas okresu t0 t0 + T wynosi przesunięcie punktu X (t0 + T) -X (t0) = x, a średnia prędkość v (t) jest równa x / t.
Czasami charakter ruchu jest przedstawiony tak, że przy małych przedziałów czasowych, w których średnia prędkość nie jest zmieniony, co oznacza, że ruch z większą dokładnością jest uważany za jednorodny.Alternatywnie, średnia prędkość, jeśli t0 być absolutnie dokładnością do pewnej wartości, które nazywa się chwilową prędkość v (t0) tego punktu w czasie t0.Uważa się, że chwilową prędkość v (t) jest znany jakikolwiek zróżnicowanej funkcji x (t), przy czym v (t) jest równa x '(t).Po prostu, prędkość - pochodna współrzędnych w odniesieniu do czasu.
błyskawiczne prędkości ma zarówno dodatnie jak i ujemne, jak i wartość 0. Jeśli jest to w określonym przedziale czasu (t1; t2) jest dodatnia, a następnie przesuwa się, w tym samym kierunku, to znaczy X (t) koordynuje zwiększa się zczas, a gdy v (t) jest ujemna, to współrzędna x (t) maleje.
W bardziej złożonych przypadkach, punkt porusza się w płaszczyźnie lub w przestrzeni.Następnie wskaźnik - ilość wektora oraz określa każdy z elementów wektora v (t).
Podobnie, możemy porównać z przyspieszeniem punktu.Prędkość jest funkcją czasu, to znaczy v = v (t).Pochodną takiego przeznaczenia - przyspieszenie ruchu: a = v '(t).Oznacza to, że okazuje się, że pochodna prędkości względem czasu jest przyspieszenie.
Załóżmy, y = f (x) - funkcję dowolny zróżnicowany.Wtedy możemy rozważyć ruch punktu na osi współrzędnych, które jest spowodowane przez prawo x = f (t).Mechaniczne konserwacji pochodnej daje okazję do przedstawienia jasnej interpretacji teorii rachunku różniczkowego.
Jak znaleźć pochodną?Znalezienie pochodnej funkcji jest nazywany jej zróżnicowanie.Przykłady hover p
z jak znaleźć pochodną funkcji:
pochodna stałej funkcji jest równa zero;Pochodna funkcja y = x jest równe jedności.
I jak znaleźć pochodną ułamka?Aby to zrobić, należy rozważyć następujące materiały:
dla dowolnego x0 & lt; & gt; 0 mamy
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Istnieje kilka zasad, jak znaleźć pochodną.Mianowicie:
Jeżeli funkcje A i B są zróżnicowane punktu x0, to ich suma jest zróżnicowany punkt: (A + B) '= A' i B '.Po prostu, pochodną sumy równej sumie pochodnych.Jeśli funkcja jest zróżnicowane w pewnym momencie, to musi zwiększyć do zera, gdy po argument na zerowym poziomie.
Jeżeli funkcje A i B są zróżnicowane w punkcie x0, to ich produkt jest zróżnicowana pod adresem: (A * B) '= A'B + AB ".(Wartości funkcji i ich pochodne są obliczane w punkcie x0).Jeśli funkcja A (x) jest zróżnicowany punkt x0, i C - funkcją stałą Kalifornia następnie różnicowane w tym momencie i (CA) 'CA'.Oznacza to, że czynnik stały podjęte poza znakiem pochodnej.
Jeżeli funkcje A i B zróżnicowane x0 funkcja B nie jest równa zeru, to ich związek, jak zróżnicowane pod adresem: (A / B) '= (A'B-AB ") / B * B.
