zadania, które prowadzą do pojęcia "całki podwójnej".
- Niech płaszczyzny wyznaczonej materiału płaskie płyty w każdym punkcie, gdzie gęstość jest znana.Musimy znaleźć wiele tego rekordu.Ponieważ ta płyta ma dokładne wymiary, że może być zamknięta w prostokącie.Gęstość płytki można również rozumieć w następujący sposób: w punktach prostokąta, które nie należą do tej płyty, zakłada się, że gęstość wynosi zero.Określić złamania nawet w tej samej liczby cząstek.W ten sposób z góry ustalony kształt jest podzielony na elementarne prostokątów.Rozważmy jeden z tych prostokątów.Wybieramy dowolny punkt prostokąta.Ze względu na niewielki rozmiar prostokąta, zakładamy, że gęstość w każdym punkcie tego prostokąta jest stała.Następnie, prostokątny masa cząstek, będzie określona jako iloczyn gęstości w tym momencie w obszarze prostokąta.Obszar ten jest znany, pomnożenie tej szerokością długości prostokąta.A na płaszczyźnie współrzędnych - zmiana o kilka kroków.Wtedy ciężar całej płyty będzie sumy masy prostokątów.Jeśli w takim stosunku, aby przenieść się do krawędzi, to możemy uzyskać dokładne proporcje.
- Definiujemy ciało przestrzennego, który ogranicza się do pochodzenia i niektórych funkcji.Musimy znaleźć objętość wspomnianego korpusu.Podobnie jak w poprzednim przypadku, dzielą obszar na prostokąty.Zakładamy, że punkty, które nie należą do regionu, funkcja będzie równa 0. Rozważmy jeden z prostokątnym łamanego.Przez bok prostokąta zwrócić płaszczyzn, które są prostopadłe do osi odciętych i rzędnych.Dostajemy pole, które jest ograniczony od dołu względem płaszczyzny osi i górną część funkcji, która została zdefiniowana w sprawozdaniu problemów.Wybierz punkt w środku prostokąta.Ze względu na niewielki rozmiar prostokąta można przyjąć, że funkcja w obrębie prostokąta ma stałą wartość, a następnie można obliczyć wysokość prostokąta.Postać wielkość będzie równa sumie objętości wszystkich takich prostokątów.Aby uzyskać dokładną wartość, należy udać się do granicy.
Jak widać z tych celów, w każdym przypadku, możemy stwierdzić, że różne problemy prowadzić do rozważania podwójnych sumy tych samych gatunków.
właściwości całki podwójnej.
stanowić problemu.Załóżmy, że w obszarze zamkniętym otrzymuje funkcją dwóch zmiennych, przy podanych ciągłą funkcję.Ponieważ obszar ten jest ograniczony, nie jest możliwe umieszczenie go w dowolnym prostokąta, które całkowicie zawierają właściwości danego punktu na powierzchni.Dzielimy prostokąt na równe części.Mówimy, że największa średnica zerwania przekątnej powstałych prostokątów.Teraz wybierz w ramach jednego punktu prostokąta.Jeśli uważasz, że warto w tym momencie jest określenie ilości, to kwota ta zostanie wywołana integralną dla funkcji w danym obszarze.Granice takiego zintegrowanego ilości warunkach, że średnica przerwy powinno być 0 i liczby prostokąty - do nieskończoności.Jeśli taka granica istnieje i nie zależy od sposobu zerwania pole na prostokąty i punktu wyboru, to nazywa - podwójny integralną.
geometryczna zawartość podwójnej całki: podwójne cyfry integralne równa objętości ciała, który został opisany w zadaniu 2.
Znając podwójne integralną (definicja), można ustawić następujące właściwości:
- stałe mogą być podjęte poza znakiem całki.
- integralną suma (różnica) jest równa sumie całek (różnica).
- funkcji, które będą mniej, który jest mniejszy niż podwójna całki.Moduł
- mogą być wykonane pod znakiem całki podwójnej.
