zdanie, że wszystkie nowe - nie ma to jak dobrze zapomniane stare, mają pełne zastosowanie do systemu binarnego.Okazuje się, że w starożytnych Chinach skorzystało coś w rodzaju naszego "jedność-toe", choć nie dla arytmetyki i pisanie tekstów do Księgi Przemian.Najbliżej do zrozumienia różnych systemów liczbowych byli Inkowie: kiedyś i systemy dziesiętne i binarne, jednak trwać tylko do tekstu i zakodowanych wiadomościach.Możemy założyć, że nawet wtedy, 4 tys. Lat temu, Inkowie wiedzieli, jak zrobić tłumaczenie z systemu binarnego na dziesiętny.
nowoczesna wersja systemu binarnego został zaproponowany przez Leibniza tylko niektóre 300 lat temu, a po pół wieku, George Boole opuścił swoją nazwę w pamięci przyszłych prac nad algebry logiki.Arytmetyka binarna wraz z algebry logiki było podstawą obecnej technologii cyfrowej.Wszystko zaczęło się w 1937 roku, kiedy zaproponował metodę analizy symbolicznej obwodów przekaźnikowych i przełączania.Praca Claude Shannon stała się "matką" dla komputera przekaźnika wykonuje dodawanie binarne już w 1937 roku.I, oczywiście, jednym z celów tej "pradziadka" nowoczesnych komputerów zostało przetłumaczone z dwójkowego na system dziesiętny.
tylko trzy lata, a inny rodzaj przekaźnika "komputer" do wysyłania poleceń do kalkulatora liczb zespolonych z wykorzystaniem linii telefonicznej i dalekopis - Cóż, po prostu stary internet w akcji.
Jakie są binarny, dziesiętny, szesnastkowy i, ogólnie rzecz biorąc, każdy system N-ary?Nic skomplikowanego.Rozważmy trzy cyfry w systemie dziesiętnym nasz ulubiony, jest reprezentowana za pomocą 10 znaków - od 0 do 9, w odniesieniu do ich lokalizacji.Określenie liczby cyfr, które znajdują się na pozycji 0, 1, 2 (kolejność przechodzi od pierwszej do ostatniej cyfry).Na każdym z tych położeń może być dowolną liczbą z systemu, lecz wielkość ta liczba zależy nie tylko od jego znaku, ale również położenie miejsca.Na przykład, w odniesieniu do liczby 365 (odpowiednio pozycje 0 - figura 5 odnośnikiem 1 - rysunek 6 i pozycja 2 - figura 3) wartość pozycji zerowej - o 5 w pierwszej pozycji, - 6 * 10, a drugi - 3 *10 * 10.To ciekawe, że, począwszy od pierwszej pozycji, zawiera szereg znaczącej cyfry (od 0 do 9) i systemu podstawowego w zakresie, w wysokości równej pozycji numer, czylimożemy napisać 345 = 3 * 10 * 10 * 10 + 6 = 3 +3 + 6 * 102 * 101 + 5 * 100.
Inny przykład:
= 2 * 260974 105 + 6 + 0 * 104 * 103 * 102 + 9 + 7 + 4 * 101 * 100.
Jak widać, każdy pozycyjna lokalizacja zawiera znaczących liczb z zestawu systemu i mnożnik systemu bazowego w zakresie równej pozycji numer (numer bitu jest to liczba stanowisk, ale jeden więcej).
warunki reprezentacji jego binarnej formie zagadek dla swojej prostocie - tylko 2 numery w systemie - 0 i 1. Ale piękno matematyki jest to, że nawet w okrojonej formie, jak może się wydawać, liczb binarnych są takie same, pełne i równe jaki a "wysocy towarzysze".Jednak, jak je porównać, na przykład, z liczbą dziesiętną?Jako opcja, nie spieszyć, tłumaczone z binarnego na dziesiętny.Zadanie nie może być nazywany trudne, ale ciężka praca wymaga uwagi.Zacznijmy.
W oparciu o powyższe, w celu reprezentacji liczb w dowolnym systemie, oraz mając na uwadze najprostsze z nich - ". Jedynek i krzyżyk" binarny, każdą sekwencjęNazywamy ten numer VO (w rosyjskiej IN) i spróbować dowiedzieć się, co to jest - w tłumaczeniu z dwójkowego na system dziesiętny.Niech to będzie VO = 11001010010.Na pierwszy rzut oka, liczba numeru.Zobaczymy!
Pierwszy wiersz zawiera liczbę sam w formie rozszerzonej, a drugi pisać jako suma poszczególnych elementów w obudowach - znaczącej cyfry (tu wybór jest mały - 0 lub 1) i liczby 2 do potęgi liczby pozycyjnego w systemie dziesiętnym, robimytłumaczone z systemu binarnego na dziesiętny.Teraz, w drugiej linii po prostu trzeba wykonać obliczenia.Dla jasności, możemy dodać jeszcze trzecią linię z obliczeń pośrednich.
VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;
Vo = 210 + 1 * 1 * 29 * 28 + 0 + 0 * 27 * 26 + 1 + 0 * 25 * 24 + 1 + 0 + 0 * 23 * 22 * 21 + 1 + 0 * 20;
VO = 1 1024 x + 1 * 0 + 0 + 512 * 256 * 128 * 64 + 1 + 0 * 32 * 16 + 1 + 0 + 0 * 8 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
obliczyć "arytmetyka" w trzeciej linii, i mamy to, co szukaliśmy: VO = 1618. Co jeszcze jest wielki?A co to jest liczba - najbardziej znany ze wszystkich, które są znane ludziom, że jest ona związana część egipskich piramid, słynnej Mona Lisa, nut i ludzkiego ciała, ale ... Ale z odrobiną wyrafinowania - wiedząc, że dobro powinno być dużo Jego Królewskiej Mości przypadkuOn dał nam numer do 1000 razy bieżącej wartości - 1,618.Myślę, że wszystko poszło.A nawiasem mówiąc tłumaczone z binarnego na dziesiętny pomocy nieskończonego morza numerów "złapać" najbardziej niezwykłe - to się nazywa "złote proporcje".
