funkcja ciągła jest funkcją bez "skoków", czyli taki, którego stan: małe zmiany w argumencie następnie małe zmiany w wartościach odpowiednich funkcji.Wykres takiej funkcji jest gładką i ciągłą krzywą.Ciągłość
w punkcie, do ustalonego limitu można określić za pomocą pojęcia granicy, czyli funkcja powinna mieć ograniczenie w tym miejscu, które jest równa jej wartości w punkcie granicznym.
Gdy te warunki w pewnym momencie, mówiąc, że funkcja w tym punkcie jest nieciągła, czyli jego ciągłości jest uszkodzony.W języku granicach przerwać punkt może być opisany jako różnica w wartościach punktu Trawiony funkcji granicznego (jeśli istnieje).
punkt krytyczny może być zdejmowana, konieczne jest, że funkcja limitu, ale nie pasuje do wartości w danym punkcie.W tym przypadku, w tym momencie możliwe jest "prawidłowy", to znaczy do definicji ciągłości.
zupełnie inny obraz wyłania się, gdy granica funkcji w danym punkcie nie istnieje.Możliwe są dwa punkty nieciągłości:
- pierwszego rodzaju - są skończone i obie granice jednostronne, a wartość jednej lub obu z nich nie pokrywają się z wartości funkcji w danym punkcie;
- Drugi rodzaj, gdzie nie jest jednostronne lub oba limity lub wartości nieskończonych.Właściwości
funkcji ciągłych funkcji
- wynikające z operacji arytmetycznych, a także składu funkcji ciągłych na ich domeny jest również ciągła.
- Biorąc pod uwagę ciągłą funkcję co jest pozytywne w pewnym momencie, zawsze można znaleźć dostatecznie małym otoczeniu, w którym będzie ona zachować swój charakter.
- Podobnie, jeśli wartości z dwóch punktów A i B są, odpowiednio, a i b, gdzie a jest różne od b, a następnie do punktów pośrednich, to zajmie wszystkie wartości w przedziale (a, b).Stąd można zrobić ciekawy wniosek: jeśli dasz rozciągniętą gumkę do kurczenia się tak, że nie robi zwis (pozostał prosty), jeden z jej punktów będzie pozostają stałe.Geometrycznie to znaczy, że nie jest linią prostą przechodzącą przez pośrednim punkcie między A i B, która przecina się z wykresu funkcji.
pamiętać niektóre ciągłe (w domenie) z definicji funkcji elementarnych:
- stałej;
- racjonalne;
- trygonometrii.
obu podstawowych pojęć z matematyki - jest ciągła i różniczkowalna - są ze sobą nierozerwalnie związane.Wystarczy przypomnieć, że dla funkcji różniczkowalnych trzeba, że jest funkcją ciągłą.
czy funkcja jest różniczkowalna w pewnym momencie, nie jest ciągły.Jednakże, nie jest to konieczne, tak, że jego pochodna jest w sposób ciągły.
funkcje dostępne na pewnym zbiorze ciągłej pochodnej, należy do osobnej klasy gładkich funkcji.Innymi słowy, to jest - w sposób ciągły różniczkowalną funkcją.Jeśli pochodna ma ograniczoną liczbę punktów Break (tylko pierwszego rodzaju), to podobną funkcję o nazwie kawałkami gładka.
Innym ważnym pojęciem analizy matematycznej jest równomiernie funkcje ciągłe, czyli jej zdolność do w dowolnym miejscu w swojej kategorii na równi ciągłej.Tak więc, w mieście, które jest uważane w wielu punktach, a nie jeden.
Jeśli ustalenie punktu, masz nic innego, jak w definicji ciągłości, to jest z istnienia jednolitego ciągłości wynika, że jest to funkcja ciągła.Ogólnie rzecz biorąc, odwrotne nie jest prawdziwe.Jednakże, zgodnie z twierdzeniem Cantora, jeśli funkcja jest ciągła na zwarte, to jest w zamkniętym przedziale, to ciągła na nim równomiernie.
