Leonhard Euler (1707/83) - znany szwajcarski matematyk i rosyjski członek Petersburskiej Akademii Nauk, większość swojego życia w Rosji.Najbardziej znany w analizie matematycznej, statystyki, informatyki i logiki, jest uważany koło Eulera (Eulera-Venna) jest używany do określania zakresu pojęć i zestawów elementów.
John Venn (1834/23) - filozof i logik, angielski, współautor diagramów Eulera-Venn.
zgodne lub niezgodne koncepcje
Termin odnosi się do postaci logiki myślenia, co odzwierciedla istotne cechy klasy podobnych przedmiotów.Są one oznaczane przez jeden lub grupę słów "map świata" "kvintseptakkord zakończenie", "Poniedziałek" i inne.
W przypadku, gdy elementy objętościowe koncepcji całkowicie lub częściowo własnością innej objętości sugeruje kompatybilne pojęć.Jeśli żaden z elementem objętości określonej koncepcji nie należy do zakresu innych, mamy miejsce z niekompatybilnych pojęć.
Z kolei każdy z rodzajów koncepcji ma swój własny zestaw możliwych związków.Dla zgodności koncepcji to:
- tożsamości (równoważności) tomów;
- przecięcia (zbieżność) Wielkość;Złożenie
- (podporządkowanie).
do pogodzenia:
- podporządkowanie (koordynacja);
- kontrastu (przeciwieństwa);
- sprzeczność (kontradiktornost).
Schematycznie, relacje między pojęciami logiki można wyznaczyć za pomocą koła Eulera-Venna.
związku równoważność
W tym przypadku pojęcie oznacza to samo.Zgodnie z tym, zakres pojęcia te same.Na przykład:
- Zygmunt Freud;
B - twórca psychoanalizy.
Albo:
- kwadrat;
B - prostokąt równoboczny;
C - równokątne romb.
używany do wskazania są identyczne z kręgów Eulera.
przecięcia (nakładanie)
Kategoria ta obejmuje pojęcie o wspólnych elementów znalezionych w odniesieniu do przejścia.To ilość jednego koncepcji jest częściowo zawarte w zakresie od siebie:
A - nauczyciela;
B - fan muzyki.
Jak widać na tym przykładzie, wielkość pojęć pokrywają: pewna grupa nauczycieli może być melomanów, i odwrotnie - wśród fanów muzyki mogą być przedstawiciele zawodu nauczyciela.Podobnie, stosunek będzie w przypadku, gdy, jako pojęcie i głośnika, na przykład, "obywatel", a dla B - "autodriver".
Submission (podporządkowanie)
schematycznie w innej skali Eulera kręgach.Zależność pomiędzy koncepcji w tym przypadku, znamienne tym, że koncepcja podrzędnym (dolna objętość) jest w część podporządkowanych (high objętość).To nie wyczerpuje pojęcie niewolnika w pełni zgodne.
przykład:
- drzewo;
B - sosna.
koncepcja będzie podporządkowane koncepcji A. Ponieważ sosna należy do drzew, koncepcja staje się w tym przypadku do posłuszeństwa "wchłonąć" ilość pojęć B.
To podporządkowanie (koordynacja) stosunków
charakteryzują się dwoma lub więcej pojęćktóre wykluczają się wzajemnie, ale w tym samym czasie należące do pewnego kręgu wspólne pochodzenie.Na przykład:
- klarnet;W
- gitara;
C - skrzypce;
D - instrument muzyczny.
Concepts, B, C nie nakładają się na siebie w stosunku do siebie, jednakże wszystkie one należą do kategorii instrumentów muzycznych (termin D).
przeciwstawne (przeciwieństwa)
naprzeciwko związek między pojęciami średniej pokrewieństwa tych pojęć do tego samego rodzaju.Tak więc jednym z pojęć ma pewne właściwości (atrybutów), a ich druga zaprzecza zastępując odwrotnie charakter.Tak więc mamy do czynienia z antonimów.Na przykład:
A - krasnolud;
B - gigant.
Euler schemat relacji pomiędzy pojęciami przeciwnej jest podzielony na trzy segmenty, z których pierwsza odpowiada pojęciu A, drugi - w koncepcji, a trzeci - z resztą możliwych koncepcji.
sprzeczność (kontradiktornost)
W tym przypadku oba pojęcia są widoki tego samego rodzaju.Podobnie jak w poprzednim przykładzie, jedna z koncepcji wskazuje pewne właściwości (atrybuty), a ich pozostałe odrzuca.Jednak w przeciwieństwie do relacji przeciwnej drugiej przeciwnej koncepcji nie zastępuje zaprzeczył Właściwości innej alternatywy.Na przykład:
- trudne zadanie;
się - proste zadanie (nie).
Wyrażając zakres pojęć tego rodzaju, Euler schemat jest podzielony na dwie części - trzecich, pośrednictwo w tym przypadku nie istnieje.W związku z tym są również koncepcje antonimy.W tym samym czasie jeden z nich (A) staje się dodatnia (zatwierdzanie żadnej informacji) i drugi (B lub A) - negatywny (zaprzeczając odpowiedni znak), "Biała Księga" - "Nie oficjalny dokument", "historii narodowej"-. ". historii obce" itd d
Zatem stosunek pojęcia w stosunku do siebie, jest podstawową cechą, która określa zakres Eulera.
Stosunki między zestawami
należy również rozróżnić elementów i zestawów, z których objętość odzwierciedlają kręgi Eulera.Koncepcja jest wypożyczony z zestawu nauk matematycznych i ma dość szerokie znaczenie.Przykłady logiki i matematyki wyświetla ją jako rodzaj zbierania przedmiotów.Same obiekty są elementy zestawu."Wielu ma wiele możliwych" jako Georg Cantor (, założyciel teorii zbiorów).Zestawy oznaczenie
przeprowadza się literami A, B, C, D ... i tak dalej G., elementy zestawów - małymi literami.. A, b, c, d ... i inni Przykłady zestawów może być studenci są wjedna publiczność, książki, stojących na pewnej półce (lub, na przykład, wszystkie książki w pewnej bibliotece), strony w pamiętniku, jagody leśnej polanie, i tak dalej. d.
Z kolei, jeśli pewien zestaw nie zawiera żadnychElement, nazywa pusty i wskazać Ø znak.Na przykład, zestaw punktów przecięcia równoległych linii, zbiór rozwiązań równania x2 = -5.
Rozwiązywanie problemów
rozwiązać wiele zadań szeroko stosowane koła Eulera.Przykłady logiki pokazują połączenia operacji logicznych z teorii mnogości.Używa pojęcia tabeli prawdy.Na przykład koło, wskazuje nazwa jest obszar prawdy.Tak więc, obszar poza okręgiem będzie kłamstwem.Aby określić obszar wykresu dla operacji logicznej należy wykluły obszar definiowania Euler schemat, w którym jej wartości dla elementów A i B są prawdziwe.
Korzystanie Euler schemat znalazł szerokie zastosowanie w różnych gałęziach przemysłu.Na przykład, w sytuacji z zawodowego wyboru.Jeśli obiekt jest zaniepokojony wyborze przyszłego zawodu, może kierować się następującymi kryteriami:
W - to, co chcesz zrobić?
D - to dostać?
P - nie mogę zrobić dobre pieniądze?
przedstawiają go jako systemu: Euler schemacie (przykłady w logice - stosunek skrzyżowaniu): Wynik
będą te zawody, które będą na skrzyżowaniu trzech okręgów.
szczególne miejsce po Eulera-Venn się matematyki (teorii zbiorów) w obliczeniach kombinacje i właściwości.Euler schemat zestawu elementów zamkniętych w prostokącie obrazu wskazującego uniwersalny zestaw (U).Zamiast kół można również stosować inne figury zamkniętej, ale istota pozostaje taka sama.Dane przecinają się, zgodnie z warunkami problemu (w najbardziej ogólnym przypadku).Ponadto, dane te powinny być odpowiednio oznakowane.Jako elementy zestawów pod uwagę mogą służyć punktów zlokalizowanych w różnych segmentach wykresie.Na tej podstawie można wykluć określony obszar, oznaczając w ten sposób nowo utworzone zestawy.
Z zestawów danych dopuszczonych do wykonywania podstawowych operacji matematycznych: dodawania (suma zbiorów elementów), odejmowanie (różnica), mnożenie (produkt).Ponadto, dzięki schematów Eulera-Venn mogą wykonywać operacje na wielu zestawów porównanie ich elementów składowych, a nie ich liczenia.
