Co nieracjonalne numery?Dlaczego są nazywane?W przypadku, gdy są one wykorzystywane, a które reprezentują?Nieliczni mogą bez wahania odpowiedzieć na te pytania.Ale w rzeczywistości, odpowiedzi są bardzo proste, choć nie wszystkie są konieczne, aw bardzo rzadkich sytuacjach, istota i określenie liczby
Irrational są nieskończone jednorazowe dziesiętnego.Potrzeba wprowadzenia tej koncepcji ze względu na fakt, że w celu uwzględnienia nowych pojawiających się wyzwań są niewystarczające przed istniejących koncepcji rzeczywistych lub prawdziwych, pełnych, naturalnych i liczb wymiernych.Na przykład, aby obliczyć kwadrat zmiennej jest 2, należy użyć nieperiodycznych nieskończonej liczby dziesiętne.Ponadto, wiele prostych równań również żadnego rozwiązania bez wprowadzenia koncepcji liczb nieracjonalne.
Ten zestaw jest dalej I. I, jak jest jasne, te wartości nie mogą być reprezentowane jako prosta część, której licznik jest liczbą całkowitą, a mianownik - liczbą naturalną.
pierwszy zresztą zjawisko obliczu indyjskich matematyków w VII wieku pne, kiedy odkryto, że pierwiastki kwadratowe z pewnych ilości nie mogą być zidentyfikowane wyraźnie.Pierwszy dowód istnienia takich liczb jest uznawany Hippazos pitagorejską, która z nim w badaniu równoramiennego trójkąta prostokątnego.Poważny wkład w badanie tego zestawu przyniosły nawet niektórych naukowców, którzy żyli przed Chrystusem.Wprowadzenie koncepcji liczb niewymiernych doprowadziły do rewizji istniejącego systemu matematycznego, który jest dlaczego są one tak ważne.
pochodzenie nazwy
Jeżeli stosunek po łacinie - jest "strzał", "postawa", przedrostek "ir"
daje to słowo przeciwnym znaczeniu.Tak więc, nazwa wiele z tych liczb wynika, że nie mogą być one skorelowane z liczbą całkowitą lub frakcyjnej, osobne miejsce.Wynika to z ich istoty.
miejsce w klasyfikacji generalnej liczb niewymiernych
wraz z racjonalnym odnosi się do grupy prawdziwe lub wirtualne, które z kolei są zintegrowane.Jest podzbiorem, jednak rozróżnienie algebraiczne i transcendentalne gatunków, które zostaną omówione poniżej.
Właściwości
Od liczb niewymiernych - to część zestawu rzeczywistym, które mają zastosowanie do nich wszystkich ich właściwości, które są badane w arytmetyce (zwany także podstawowe prawa algebraicznych).
a + b = b + a (przemienne);
(a + b) + c = a + (b + c) (Łączność);
a + 0 = a;
a + (-a) = 0 (istnienie Liczba przeciwna);
ab = ba (prawo przemienne);
(ab) c = a (bc) (rozdzielność);
a (b + c) = ab + ac (prawo rozdzielcze);
ax 1 = a
ax 1 / A = 1 (istnienie zwrotu);
Porównanie jest również wykonany zgodnie z ogólnymi przepisami prawa i zasadami:
Jeśli & gt;b i b & gt;c, to a & gt;c (przechodni) i.t. e.
Oczywiście, wszystkie irracjonalne numery można przekształcić za pomocą podstawowych operacji arytmetycznych.Brak szczególnych przepisów w tej sprawie.
Ponadto irracjonalne numery objęte aksjomatu Archimedesa.Stwierdza on, że dla dowolnych dwóch wartości a i b jest prawdą, że w drodze, jak terminowych tyle razy, że jest możliwe, aby pokonać b.
używać
Pomimo faktu, że w prawdziwym życiu nie jest tak często mają do czynienia z nimi, liczb niewymiernych nie daje konto.Są one bardzo wiele, ale są one praktycznie niewidoczne.Jesteśmy otoczeni przez liczb niewymiernych.Przykłady znane każdemu - liczba Pi, równe 3.1415926 ... lub e, to w rzeczywistości podstawa logarytmu naturalnego, 2.718281828 ... W algebry, trygonometrii i geometrii trzeba używać ich stale.Przy okazji, znany znaczenie "złotej sekcji", czyli stosunek jak dużo niższej, i odwrotnie, ma również zastosowanie do tego zestawu.Mniej znany "srebro" - też.
na osi liczbowej, są bardzo blisko, tak, że pomiędzy dwoma wartościami, objęte zestawem racjonalne, irracjonalne muszą występować.
Do tej pory istnieje wiele nierozwiązanych problemów związanych z tym zestawem.Istnieją kryteria, takie jak działania irracjonalności i normalnej liczby.Matematycy dalej badać najbardziej znaczące przykłady na ich przynależność do tej czy innej grupy.Na przykład, zakłada, że E -. Normalny numer, t E. prawdopodobieństwo jego rekord różnych figurach samych.Jak wee, szanujesz, że jest w trakcie badania.Miarą wartości irracjonalność zwany także wskazuje, jak dobrze dana liczba może być przybliżona przez liczb wymiernych.
algebraiczne i transcendentalne
Jak już wspomniano, irracjonalne numery warunkowo podzielone na algebraicznych i transcendentalne.Tradycyjnie, od, mówiąc ściśle, klasyfikacja ta służy do podziału zbioru C.
Pod tą nazwą ukrywa liczb zespolonych, które obejmują rzeczywiste lub prawdziwe.
tak zwany algebraicznej wartości, która jest pierwiastkiem wielomianu jest identyczny zero.Na przykład pierwiastek kwadratowy z 2 spadnie do tej kategorii, ponieważ jest to rozwiązanie równania x2 - 2 = 0.
Wszystkie inne liczby rzeczywiste, które nie spełniają tego warunku nazywane są transcendentalne.Ten gatunek i są najbardziej znane i już wymienione przykłady - PI i podstawę logarytmu naturalnego e.
Co ciekawe, żaden, ani drugi były pierwotnie hodowane przez matematyków jako takich, ich irracjonalność i transcendencja zostało udowodnione przez wiele lat po ich odkryciu.PI dowody zostały wydane w 1882 roku i uproszczone w 1894, który położył kres dyskusji na temat problemu kwadratury koła, który trwał przez ponad 2500 lat.To nadal nie jest w pełni zrozumiałe, tak że nowoczesna matematyka ma pracę do wykonania.Nawiasem mówiąc, pierwszy w miarę dokładnych obliczenie tej wartości miał Archimedes.Przed nim wszystkie obliczenia były zbyt przybliżone.
dla e (liczba Eulera lub Napier), dowodem jego transcendencji został znaleziony w 1873 roku.Jest on stosowany w rozwiązaniu równania logarytmicznej.
Wśród innych przykładów - wartości sinus, cosinus i tangens dla wszelkich wartości niezerowe algebraicznych.
