Co to jest racjonalne numery?Starsi uczniowie i studenci specjalności matematycznych, prawdopodobnie łatwo odpowiedzieć na to pytanie.Ale ci, którzy z zawodu jest daleki od tego, będzie to trudniejsze.Co to właściwie jest?
istotą i określenie
W liczb wymiernych na myśli te, które można przedstawić w postaci ułamka zwykłego.Pozytywne, negatywne, i zero są również zawarte w tym zbiorze.Licznik ułamka zatem musi być liczbą całkowitą, a mianownik - jest liczbą naturalną.
Ten zestaw matematyki jest określany jako Q i nazywany jest "polem liczb wymiernych."Obejmują one wszystkie całość i naturalne, są odpowiednio jako Z i N. Ten sam zbiór Q jest zawarte w zbiorze R. To jest list ten wyznacza tzw liczby rzeczywiste i prawdziwe.
Prezentacja
Jak już wspomniano, liczby wymierne - ten zestaw, który zawiera wszystkie liczby całkowitej i wartości ułamkowych.Mogą one występować w różnych postaciach.Po pierwsze, wspólna część: 5/7, 1/5 i 11/15 m E. Oczywiście, liczby całkowite mogą być również zapisywane w podobny sposób: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 10/2, i tak dalej d drugie, inny rodzaj reprezentacji - z skończonej dziesiętnych części ułamkowej:... 0.01, -15,001006 i tak dalej, to chyba jeden z najbardziej powszechnych form.
Ale jest jeszcze trzeci - ułamek okresowy.Gatunek ten nie jest bardzo popularny, ale nadal używane.Na przykład, frakcja 10/3 mogą być zapisane jako 3.33333 ... lub 3, (3).Różne poglądy będą brane pod uwagę te same numery.To samo będzie się w siebie i równe frakcje, takie jak 3/5 i 6/10.Wydaje się, że stało się jasne, że liczby wymiernej.Ale dlaczego się do nich używając tego terminu?
pochodzenie nazwy Słowo "racjonalne" we współczesnym języku rosyjskim w ogóle nosi nieco inne znaczenie.To bardziej "racjonalne", "celowe".Ale terminy matematyczne blisko dosłownym znaczeniu tego słowa pożyczone.W łacinie "stosunek" - jest "postawa", "rolki" albo "podział".Tak więc nazwa odzwierciedla istotę tego, co jest racjonalne.Jednak drugie znaczenie odszedł daleko od prawdy.
Akcje them
w rozwiązywaniu problemów matematycznych, stale do czynienia z liczb wymiernych, nie wiedząc o tym.I mają wiele interesujących właściwości.Wszystkie one śledzić wiele definicji, albo działań.
pierwsze, liczby wymierne mają stosunki własności rzędu.Oznacza to, że dwa numery może być tylko jeden wskaźnik - są albo takie same, lub więcej lub mniej niż siebie.Tj:
lub a = b;. lub a & gt;b, lub & lt;b.
Ponadto, ten wynika również przechodnią relację.To jest, jeśli już b , b już c The już c .W języku matematyki jest następujący:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(a ° C).
drugie, są operacje arytmetyczne z liczb wymiernych, czyli dodawanie, odejmowanie, dzielenie i, oczywiście, mnożenia.W procesie transformacji może również podświetlić liczbę właściwości.
- a + b = b + a (zmiana miejsc kategoriach przemienne);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (Łączność);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (rozdzielność);
- ax 1 = 1 xw = a;
- Topór (1 / a) = 1 (w której nie jest 0);
- (a + b), c = ac + ab;
- (a & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Jeśli chodzi o zwykłe, a nie po przecinku, frakcje i liczb, działania z nimi może powodować pewne trudności.Dodawania i odejmowania tylko możliwie z równych mianowników.Jeśli są one różne na początku, powinno być znalezienie wspólnego, wszystkie frakcje z wykorzystaniem mnożenia do określonych numerów.Porównaj także często możliwe tylko pod tym warunkiem.
mnożenie i dzielenie ułamków są produkowane zgodnie z dość prostych zasad.Doprowadzenie do wspólnego mianownika jest potrzebne.Oddzielnie pomnożyć licznik i mianownik, podczas gdy w trakcie działania, jak to możliwe, aby zminimalizować frakcji potrzebne i uproszczenia.
Co do podziału, to jest podobny do pierwszego z tą różnicą.Na drugi strzał musi znaleźć odwrotność, czyli do "skręcić" go.W ten sposób, licznik pierwszej frakcji należy pomnożyć przez mianownik drugiego i na odwrót.
Wreszcie inną nieruchomość nieodłącznym liczb wymiernych, zwany aksjomat Archimedesa.Często w literaturze znaleźć również nazwę "zasady".Jest to ważne dla całego zbioru liczb rzeczywistych, ale nie wszędzie.Tak więc zasada ta nie ma zastosowania do niektórych zestawów funkcji wymiernych.W istocie, to pewnikiem jest to, że istnienie dwóch zmiennych a i b, zawsze można wziąć wystarczającej ilości, aby przewyższyć b.
Zakres
Więc ci, którzy wiedzieli, lub myśli, że liczbą wymierną, staje się jasne, że są one stosowane wszędzie: w księgowości, ekonomii, statystyki, fizyki, chemii i innych nauk.Oczywiście, mają też miejsce w matematyce.Nie zawsze wiedząc, że mamy do czynienia z nimi, stale używać liczby wymierne.Nawet małe dzieci uczą się liczyć przedmioty, cięcia poza jabłko lub wykonujące inne proste kroki, aby stawić im czoła.Oni dosłownie nas otaczają.Jednak dla niektórych zadań są niewystarczające, w szczególności, przykład twierdzenie Pitagorasa może zrozumieć potrzebę wprowadzenia pojęcia liczb niewymiernych.
