równoległe płaszczyzny jest koncepcja pojawiła się w geometrii euklidesowej ponad dwa tysiące lat temu.
główne cechy geometrii klasycznej
narodzin tej dyscypliny naukowej związanej znanych dzieł starożytny grecki filozof Euklidesa, napisał w III wieku pne, broszurze "elementy".Podzielone na trzynaście książek, "Elementy" jest najwyższym osiągnięciem całych starożytnych matematyki i określa podstawowe założenia związane z właściwościami figur płaskich.
classic stanu równoległości płaszczyzn sformułowano w sposób następujący: dwie płaszczyzny mogą być nazywane równolegle do siebie, gdy nie mają one wspólne.To piąty postulat przeczytać euklidesową pracy.Właściwości
z równoległych płaszczyznach
W geometrii euklidesowej, są pojedyncze, zwykle pięć:
- nieruchomość pierwszy (opisuje równoległych płaszczyznach i niepowtarzalność).Za pośrednictwem jednego punktu, który znajduje się na zewnątrz tej konkretnej płaszczyźnie, możemy zrobić jeden i tylko jeden równoległe płaszczyzny
- druga właściwość (znany również jako właściwości trzech równoległych).W przypadku, gdy dwie płaszczyzny są równoległe w stosunku do trzeciej, a pomiędzy nimi są równoległe.
- nieruchomość trzecia (innymi słowy, to się nazywa linię przecinającą nieruchomości równolegle do płaszczyzny).Jeśli potraktować oddzielnie linii prostej przecina jedną z tych równoległych płaszczyznach, to krzyż i kolejny.
- czwarty nieruchomości (własność prostych wyryte na płaszczyznach równoległych do siebie).Gdy dwie równoległe płaszczyzny przecinają się trzecia (w dowolnym kątem), linia przecięcia są równoległe
- właściwości piąty (właściwość opisujący różne segmenty równoległych linii, które znajdują się między płaszczyznami równoległymi do siebie).Segmenty równoległych linii, które znajdują się pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami niekoniecznie równe.
równoległe płaszczyzny w geometrii nieeuklidesowej
Takie podejście jest szczególnie geometrii Riemanna i Lobachevsky.Jeśli geometria Euklidesa realizowane na płaskich przestrzeni, a następnie negatywnie zakrzywione przestrzenie Lobachevsky (zakrzywione po prostu umieścić), a Riemann znajdzie swoje urzeczywistnienie w przestrzeniach zakrzywionych pozytywnie (innymi słowy - obszary).Jest bardzo często stereotypowy pogląd, że Lobachevsky płaszczyzną równoległą (a także linia) przecinają.Jednak nie jest to prawdą.Rzeczywiście urodzenia geometrii hiperbolicznej wiązało się z dowodem piątego postulatu Euklidesa i zmianę poglądów na ten temat, ale bardzo definicja równoległych płaszczyznach i linii prostych oznacza, że nie mogą one przekroczyć ani Lobachevsky ani Riemann, niezależnie od miejsca ich realizacji.Zmiana serca, a język jest w następujący sposób.W miejsce postulatu, że tylko jedna płaszczyzna równoległa może być wykorzystana przez punkt nie na danej płaszczyźnie przyszedł inny preparat: przez punkt, który nie znajduje się na tym konkretnym samolocie może potrwać dwa, przynajmniej bezpośrednio, to kłamstwoAktualny samej płaszczyźnie i nie przekroczyć.
