W szkole wszyscy uczniowie zapoznają się z pojęciem "geometrii euklidesowej", którego główne postanowienia skupiają się wokół kilku aksjomatów, na podstawie elementów geometrycznych, takich jak punkty, samolotów, po linii prostej.Wszystkie z nich tworzą razem, co jest już znane pod pojęciem "euklidesowa przestrzeń".
przestrzeni euklidesowej, którego definicja jest oparta na pozycji skalarnego mnożenia wektorów jest szczególnym przypadkiem liniowa (afiniczna) przestrzeni, który spełnia szereg wymagań.Po pierwsze, iloczyn skalarny doskonale symetryczny, czyli wektor o współrzędnych (x, y), pod względem ilości jest identyczna do współrzędnych wektorowych (y; x), ale w przeciwnym kierunku.
Po drugie, w przypadku, wytworzonego iloczyn skalarny tego wektora z sobą, w wyniku tego działania będzie dodatni.Jedynym wyjątkiem byłoby w przypadku, gdy początkowe i końcowe współrzędne tego wektora jest równa zeru: w tym przypadku, a jego praca z siebie to samo będzie zero.
Po trzecie, istnieje skalarne produkt jest rozdzielcze, czyli możliwość rozbudowy jednego z jego współrzędne na sumę dwóch wartości, które nie stanowiąc żadnej zmiany w końcowym wyniku mnożenia skalarnego wektorów.W końcu, w czwartym z mnożenia wektorów przez tę samą liczbę rzeczywistą ich iloczynu skalarnego zwiększa się również w tym samym czynnikiem.
W takim przypadku, jeśli wszystkie cztery z tych warunków, możemy śmiało powiedzieć, że jest to przestrzeń euklidesowa.
euklidesowa przestrzeń z praktycznego punktu widzenia może być scharakteryzowana za pomocą następujących konkretnych przykładów:
- W najprostszym przypadku - jest obecność wielu wektorach określonych z podstawowych praw geometrii produktu wewnętrznej.
- przestrzeni euklidesowej, az kolei jeśli wektory dla rozumiemy pewien skończony zbiór liczb rzeczywistych z danego wzoru opisującego skalarnego sumę lub produkt.
- szczególny przypadek powierzchni euklidesowej należy uznać tzw zerowej przestrzeni, który jest otrzymywany, gdy długość skalarny dwóch wektorów zero.Przestrzeń
euklidesowa ma kilka specyficznych właściwości.Pierwszy współczynnik skalarne mogą zostać wyjęte ze wsporników zarówno z pierwszego i drugiego czynnika w iloczynem skalarnym, wynik ten nie ulega żadnym zmianom.Po drugie, wraz z rozproszonymi pierwszy element prac iloczyn skalarny i rozdzielność drugiego elementu.Oprócz skalarnych suma wektorów rozdzielność występuje w przypadku odjęcia wektorów.W końcu, w trzecim, gdy skalarne mnożenie wektorów do zera, wynik wyniesie zero.
Zatem euklidesowa miejsca - jest najważniejszym koncepcja geometryczna używane do rozwiązywania problemów z wzajemnego układu wektorów w stosunku do siebie, co jest stosowane do scharakteryzowania takiego jak iloczynu skalarnego.
