Aby zrozumieć, co to jest punkt ekstremum, niekoniecznie świadomy obecności pierwszej i drugiej pochodnej i zrozumieć ich sens fizyczny.Najpierw trzeba zrozumieć, co następuje: ekstrema
- maksymalizacji funkcji, lub odwrotnie, aby zminimalizować wartość funkcji w dowolnie małym otoczeniu;
- do punktu ekstremum powinna być nieciągłości.
A teraz to samo, tylko w prostym języku.Spójrz na końcówki pióra.Jeśli uchwyt jest pionowy, pisanie skończyć, najbardziej środkowa kula ekstremum - najwyższy punkt.W tym przypadku mówimy o maksimum.Teraz, po włączeniu napis kończy się, w środku kuli będzie minimum funkcji.Z pokazano pomoc figur tutaj, można sobie wyobrazić, manipulacje wymienione na papeterii ołówkiem.Więc ekstremów funkcji - zawsze jest punkt krytyczny: jego wysokich i niskich częstotliwości.Sąsiednia część wykresu mogą być dowolnie ostre lub gładka, ale musi istnieć po obu stronach, ale w tym przypadku chodzi o to szczyt.Jeśli harmonogram jest obecny tylko na jednej stronie, punktu ekstremum, to nie będzie nawet w przypadku jednego z warunków ekstremum bocznych są spełnione.Teraz przyjrzymy ekstrema funkcji z naukowego punktu widzenia.W celu zakwalifikowania jako punktu ekstremum, to jest konieczne i wystarczające, aby:
- pierwsza pochodna równa zero lub nie jest tam na miejscu;
- pochodne podpisać pierwsze zmiany w tym momencie.Stan
jest traktowana nieco inaczej pod względem pochodne wyższego rzędu: w zależności różniczkowej do punktu, to jest wystarczające, aby nie być pochodną nieparzystej kolejności, różnej od zera, pomimo faktu, że wszystkie pochodne o niższej celu musi istnieć i być równa zeru,Jest to najbardziej prosta interpretacja twierdzeń z podręczników matematyki wyższej.Ale dla większości zwykłych ludzi, jest przykładem dla wyjaśnienia tej kwestii.Podstawą jest zwykłym paraboli.Początku na zero ma minimum.Trochę matematyki:
- pierwsza pochodna (X2) | = 2X, 2X zero = 0;
- druga pochodna (2X) | = 2, w punkcie zerowym 2 = 2.
takie prosty sposób ilustrują warunki, które określają funkcje skrajności i pierwsze zamówienie i wyższe pochodne rzędu.Można dodać do tego, że druga pochodna jest tylko pochodną bardzo dziwnej kolejności, niezerowe, wspomniano tylko powyżej.Jeśli chodzi o ekstremów funkcji dwóch zmiennych, warunki muszą być spełnione dla obu argumentów.Gdy nie jest to uogólnienie, a następnie w ciągu są pochodnymi cząstkowymi.Oznacza to, że potrzeba obecności ekstremum w momencie, gdy dwie pochodne pierwszego rzędu równa zero, lub co najmniej jedna z nich nie istnieje.W celu zbadania adekwatności o ekstremum wyrażenia stanowiącej różnicę między pracą drugiego rzędu i placu mieszanego drugiego rzędu funkcji pochodnego.Jeżeli wyrażenie jest większe od zera, to ekstremum jest miejsce, a jeśli nie jest równa zeru, to pytanie pozostaje otwarte, a potrzeba przeprowadzenia dodatkowych badań.
