Pojawienie się pojęcia całki była spowodowana koniecznością znalezienia funkcję pierwotną z jego pochodną, a także określania wartości pracy, obszar skomplikowanych kształtach, odległość przebytą drogą, z parametrami określonymi w krzywych opisujących równań nieliniowych.
Od kursu fizyki wiadomo, że pracy jest produktem życie na odległość.Jeżeli wszelki ruch ze stałą prędkością lub odległość jest pokonanie przez zastosowanie tej samej siły, zrozumienie, że trzeba po prostu pomnożyć.Co jest integralny ze stałych?Jest to funkcja liniowa postaci y = kx + c.
Ale władza nad operacji mogą się różnić, aw niektórych uzasadnionych uzależnienia.Podobna sytuacja ma miejsce przy obliczaniu odległości, jeśli prędkość nie jest stała.
Tak, to jest zrozumiałe, dlaczego jest integralną.Określając ją jako sumę iloczynów wartości nieskończenie mały przyrost argumentu zupełnie opisuje główne znaczenie terminu jako obszaru rysunku ograniczonym najlepszych funkcji linii i krawędzi - na granicy wykrywalności.
Jean Darboux, francuski matematyk, w drugiej połowie XIX wieku bardzo wyraźnie wyjaśnił, że integralną.Zrobił to tak oczywiste, że w ogóle zrozumieć, na to pytanie nie jest trudne, nawet uczeń gimnazjum.
Załóżmy, że jest to funkcja każdego złożonym kształcie.Oś y, w którym osadza się wartość argumentu jest podzielony na małe odstępach czasu, najlepiej, są nieskończenie małym, ale z powodu koncepcja nieskończoności jest dość abstract, wystarczy sobie wyobrazić, małe kawałki, których rozmiar jest zazwyczaj oznaczana grecką literą § (delta).Funkcja
został "posiekane" na mniejsze bloki.
każdy argument wartość odpowiada punktu na osi y, na której osadzone są odpowiednie wartości funkcji.Jednak w granicach wybranego obszaru z dwóch, wartości funkcji będzie także dwa mniej więcej.
sumę produktów z dużymi wartościami przyrostu hemibursztynianu nazywa się dużą sumę Darboux i jest oznaczone jako S. Zgodnie z tym, im mniejsze wartości w ograniczonym obszarze, pomnożonej przez §, razem tworzą małe ilości Darboux s.Sama strona podobny do trapezu prostokątnego, ponieważ krzywizna linii wyposażony nieskończenie przyrost może być pominięty.Najprostszym sposobem, aby znaleźć obszar figury geometrycznej - jest ustanowienie dzieło większych i mniejszych wartości funkcji na ó-przyrostu i podzielić przez dwa, że jest zdefiniowana jako średnia arytmetyczna.
To, co całki Darboux:
s = jedynie F (x) Δ - niewielka ilość;
S = jedynie F (x + Δ) Δ - duża suma.
Więc, co jest integralną?Jego powierzchnia ograniczona przez funkcję liniową i granicy wykrywalności będzie równa:
∫f (x) dx = {(S + S) / 2} + c
To jest średnią arytmetyczną z większych i mniejszych ilościach Darbu.s - stała,zresetować podczas różnicowania.
oparciu o geometryczną ekspresji tej koncepcji, jest oczywiste, a fizyczne znaczy całki.Kwadratowe kształty, przedstawiono w funkcji prędkości, oraz ograniczony przedział czasu na osi poziomej, będzie długość przebytej odległości.
L = ∫f (x) dx w t1 do t2,
przypadku
f (x) - funkcję prędkości obrotowej, to jest wzór, w którym zmienia się w czasie;
L - długość drogi;
t1 - czas od początku ścieżki;
t2 - czas drogi końcowej.
Dokładnie ta sama zasada jest określona przez ilość pracy, tylko być złożony w odciętej odległość a rzędna - ilość siły wywieranej w każdym momencie.
