Geometria - to nie jest tylko przedmiotem w szkole, w której musisz uzyskać doskonały wynik.Jest to również wiadomo, że często wymagany życia.Na przykład przy budowie domu o wysokim dachu trzeba obliczyć grubość kłód oraz ich liczbę.To proste, jeśli wiesz, jak znaleźć wysokość trójkąta równobocznego.Konstrukcje architektoniczne oparte są na wiedzy o własności figur geometrycznych.Formy budynków są często wizualnie przypominać im.Egipskie piramidy, pakiety mleka, haft, malarstwo, a nawet północnych torty - wszystkie trójkąty otaczające człowieka.Jak powiedział Platon, cały świat jest oparty na trójkąty.
trójkąta równoramiennego
Żeby było jaśniej, jak to zostanie omówione poniżej, to jest trochę pamiętam podstaw geometrii.
trójkąt jest równoramienny, jeśli ma dwa równe boki.Oni zawsze nazywa boku.Side, którego wymiary są różne, nazywa się placówka.
Koncepcje
Jak każda nauka, geometria ma swoje podstawowe zasady i pojęcia.Są one dość dużo.Zastanów się tylko tych, bez których nasza tematem będzie bardziej jasne.Wysokość
- też linia prostopadła do przeciwnej strony.
mediana - odcinek skierowany od każdego z wierzchołków trójkąta tylko w środku strony przeciwnej.
kąt dwusieczna - promień, która dzieli kąt na pół.
dwusieczna trójkąta - to bezpośrednie, lub raczej segment dwusieczna połączenia górnej przeciwnej stronie.
Ważne jest, aby pamiętać, że dwusieczna kąta - musi wiązki, a dwusieczna tego trójkąta - jest częścią belki.
kąty przy podstawie
Twierdzenie mówi, że rogi są umieszczone u podstawy każdego trójkąta równoramiennego są zawsze równe.Udowodnij to twierdzenie jest bardzo prosta.Rozważmy trójkąt równoramienny ABC pokazane, w którym AB = BC.Ze względu na dwusieczną kąta ABC niezbędnych do HP.Musimy teraz rozważyć dwa wynikających trójkąty.Według stanu AB = BC, na stronie HP Total trójkątów i kąty AED i SVD są, bo VD - dwusiecznej.Pamiętając pierwszy znak równości, możemy śmiało stwierdzić, że trójkąty są uznawane.W związku z tym, wszystkie odpowiednie kąty są równe.I, oczywiście, strony, ale nie wrócę do tego punktu później.Wysokość
trójkąta równoramiennego
Zasadnicze twierdzenie, który opiera się na rozwiązanie prawie wszystkie problemy, to: wysokość trójkąta równoramiennego frazeologiczne i mediana.Aby zrozumieć jego praktyczny sens (lub są), należy dokonać zasiłek wsparcia.Wymaga to trójkąt równoramienny cięcia papieru.Najprostszym sposobem, aby to zrobić od zwykłego arkusza notebook w polu.
Fold powstały trójkąt na pół, wyrównując boki.Co się stało?Dwa równe trójkąt.Teraz sprawdzić domysły.Rozwiń otrzymanej origami.Narysuj linię zgięcia.Z kątomierz sprawdzić kąt pomiędzy nacięta linii i podstawy trójkąta.Co kąt 90 stopni?Fakt, że linia przebiegająca - prostopadle.Z definicji - wysokości.Jak znaleźć wysokość trójkąta równobocznego, rozumiemy.Teraz na narożach na górze.Przy użyciu tego samego kątomierz sprawdzić kątów utworzonych przez obecnie wysokie.Są one równe.Tak więc, wysokość zarówno dwusieczną.Uzbrojony w linijki zmierz segmenty do której wysokość podstawy.Są one równe.Dlatego też, wysokość trójkąta równobocznego o połowę i dzieli podstawa stanowi medianę.
Dowodem
Pomoce wizualne obrazowo pokazuje prawdę twierdzenia.Ale geometria - nauka dość dokładne, więc wymaga dowodów.
Podczas uwzględnieniem równości kątów przy podstawie udowodniono równe trójkąty.Przypomnijmy, Waszyngton - dwusiecznej i trójkąty AED i SVD równe.W konkluzji stwierdzono, że odpowiednie boki trójkąta i, oczywiście, kąty są równe.Stąd, BP = SD.W związku z tym, Waszyngton - mediana.Pozostaje udowodnić, że HP jest wysoka.Na podstawie równości trójkątów pod uwagę, okazuje się, że kąt równy ADD kąt ADV.Jednakże, te dwa kąty są spokrewnione, i wiadomo, że dają sumę 180 stopni.W związku z tym, czym one są?Oczywiście, pod kątem 90 stopni.Tak więc, HP - oznacza wysokość w trójkącie równobocznym, która odbyła się w ziemi.QED.
Główne objawy
- aby skutecznie sprostać wyzwaniom, należy pamiętać, główne cechy trójkątów równoramiennych.Wydają się rozmawiać twierdzeń.
- Jeśli w trakcie rozwiązywania problemu wykrywany przez równości dwóch kątów, wówczas mamy do czynienia z trójkąta równoramiennego.
- Jeśli można udowodnić, że średnia jest również wysokość trójkąta, bezpiecznie dołączyć - trójkąt równoramienny.
- Jeśli dwusieczna jest wysokość, a następnie, na podstawie głównych funkcji, należy do trójkąta równoramiennego.
- I, oczywiście, jeżeli mediana i służy jako wysokość, trójkąt - równoboczny.
Formuła 1 Wysokość
Jednak dla większości zadań wymaganych znaleźć średnią arytmetyczną wartość wysokości.Dlatego uważamy, jak znaleźć wysokość trójkąta równobocznego.
Wracając do powyższego rysunku, ABC, która ma - strony, in - ziemi.HP - wysokość trójkąta, jest oznaczona h.
Co to jest trójkąt AED?Od HP - wysokość, a następnie trójkąt AED - prostokątne nogi, które chcesz znaleźć.Korzystanie z Pitagorasa wzór otrzymujemy:
AV² = AD² + VD²
określona ekspresję HP i podstawiając swój wcześniejszy zapis, otrzymujemy:
N² = a² - (w / 2) ².
konieczne usunięcie korzenia:
N = √a² - v² / 4.
Jeśli wyciągnąć z ¼ korzeń znak, to formuła będzie wyglądać:
H = ½ √4a² - v².
Tak jest wysokość w trójkąt równoboczny.Formuła wynika z twierdzenia Pitagorasa.Nawet jeśli zapomnimy zapis symboliczny, znając metody, aby znaleźć, zawsze możesz przynieść.
wysokość Formuła
Formuła 2 opisany powyżej jest podstawowym i najczęściej stosowanym w większości zagadnień geometrycznych.Ale ona nie była jedyną.Czasami jest przewidziane zamiast kąta podstawy podane.Gdy takie dane jak znalezienie wysokość trójkąta równobocznego?Aby rozwiązać takie problemy, wskazane jest, aby użyć innego wzoru: alfa
H = a / sin,
gdzie H - wysokość, w kierunku podstawy,
a - z boku,
α - kąt przy podstawie.
Jeśli problem ze względu na kąt w górę, w wysokości trójkąta równobocznego jest następujący:
H = a / cos (β / 2),
gdzie H - wysokość, obniżona do bazy ,null,
β - kątw górę,
a - bok.
kątowe trójkąta równoramiennego
bardzo ciekawy obiekt ma trójkąta, którego wierzchołek jest równa 90 stopni.Rozważmy trójkąt prostokątny ABC.Tak jak w poprzednich przypadkach, WA - wysokość, w kierunku bazy.Kąty
przy podstawie są równe.Oblicz ich duża praca nie będzie:
α = (180 - 90) / 2.
Zatem, rogi znajdujące się na podstawie, zawsze w temperaturze 45 ° C.Teraz przyjrzyjmy się ADV trójkąta.Jest także prostokątne.Znajdź kąt AED.Przy prostych obliczeń mamy 45 stopni.I w związku z tym nie tylko trójkąt prostokątny, lecz również równoramienny.Boki AD i VD są boki i są równe.Jednak
side AD w tym samym czasie jest pół boku AU.Okazuje się, że na wysokości trójkąta równobocznego jest o połowę podstawy, ale jeśli napisane w postaci wzoru, otrzymujemy następujące wyrażenie:
H = W / 2.
nie należy zapominać, że ta formuła jest tylko szczególnym przypadkiem, i mogą być wykorzystywane tylko dla prostokątnych trójkątów równoramiennych.
Golden Triangle
Bardzo interesujące jest złoty trójkąt.Na tym rysunku, stosunek części podstawy równą wartości zwany numer Fidiasza.Rogu znajduje się na górze - 36 stopni, z podstawą - 72 stopni.Ten trójkąt podziwiany pitagorejczyków.Zasady Złotym Trójkącie stanowiły podstawę zestawu nieśmiertelnych arcydzieł.Znany wszystkim pięcioramiennej gwiazdy zbudowany na skrzyżowaniu trójkątów równoramiennych.Dla wielu dzieł Leonarda da Vinci używane zasadę "złotego trójkąta".Skład "Mona Lisa" jest oparty tylko na danych, które tworzą właściwą pentagram.
Malarstwo "kubizm", jednego z dzieł Pablo Picasso, wzrok leżące u podstaw trójkątów równoramiennych.
