Geometria jest piękne, ponieważ, w przeciwieństwie do algebry, co nie zawsze jest oczywiste, jak to, co myślisz, daje obiekt wizualny.Ten wspaniały świat różnych organów zdobią regularne wielościany.
Zrozumienie regularne wielościany
Według wielu, regularnych wielościanów, lub jak się je nazywa się brył platońskich posiada unikalne właściwości.Z te obiekty połączone kilka hipotez naukowych.Kiedy zaczniesz studiować geometryczne dane ciała, zdajesz sobie sprawę, że prawie nic nie wiem o takim pojęciu jak regularne wielościanów wiedzieć.Prezentacja tych obiektów w szkole nie zawsze jest ciekawa, więc wiele nie pamiętam nawet, co ich nazywano.W pamięci większości ludzi jest to tylko kostka.Żaden z organów w geometrii nie posiadają takiej doskonałości jak regularne wielościanów.Wszystkie nazwy tych organów geometrycznych pochodzi ze starożytnej Grecji.Reprezentują one liczbę twarzy: czworościanu - czworoboczna, sześciościenny - Allen, ośmiościan, dwunastościan - ośmiościan - dodecahedral, icosahedron - ikozahedralnymi.Wszystkie te geometryczne ciała zajmuje ważne miejsce w koncepcji Platona wszechświata.Cztery z nich ucieleśnieniem elementy lub podmioty: czworościanu - icosahedron ogień - Water Cube - ziemi, ośmiościan - powietrze.Dwunastościan zawarte wszystko.Był uważany za główny, ponieważ był symbolem wszechświata.
uogólnienie pojęcia polihedronu
wielościanu to zbiór skończonej liczby wielokątów takie, że:
- każdej strony któregokolwiek z wielokątów jest również partia tylko jeden inny wielokąta na tej samej stronie;
- z każdego z wielokątów można dojść przechodząc do innych sąsiednich wielokątów z nim.Wielokąty
stanowiących wielościan są jego twarzami i boczne - żebra.Wierzchołki są wierzchołki wielokątów.Jeśli rozumiesz przez pojęcie wielokąta płaskim zamkniętych polilinii, a następnie przyjść do jednej definicji wielościanu.W przypadku, w którym pojęcie to znaczy, że część płaszczyzny, która jest ograniczona liniami przerywanymi, należy rozumieć powierzchnię, składających się z elementów wielobocznych.Wypukłe polyhedron nazywa korpus leżący na jednej stronie płaszczyzny, w pobliżu jego powierzchni.
Inną definicją wielościanu i jego elementy
wielościanu jest powierzchnia składa się z wielokątów, co ogranicza ciało geometryczne.Są to:
- nie wypukłe;
- wypukła (dobra i zła).
regularne wielościan - jest wypukły wielościan z maksymalnym symetrii.Elementy regularnych wielościanów:
- czworościanu 6 krawędzi, 4, 5 wierzchołków twarze;
- pręt sześciokątny (kostka), 12, 6, 8;
- Dodecahedron 30, 12, 20;
- ośmiościan 12, 8, 6;
- dwudziestościan: 30, 20, 12.
To ustanawia
relacji między liczbą krawędzie, wierzchołki i twarze są topologicznie równoważne kuli.Dodawanie liczby wierzchołków i ścian (B + R) w innym regularnych wielościanów i porównując je z liczbą żeber, można ustawić jedną regułę: suma wielu twarzach i wierzchołków jest równa liczbie krawędzi (F), zwiększone o 2. Możesz wyświetlić prostego wzoru:
- B + F = P + 2.
Wzór ten odnosi się do wszystkich wypukłych wielościanów.Podstawowe definicje
Koncepcja
regularnej bryły da się opisać w jednym zdaniu.Jest wiele wartości i wielkości.Korpus być uznane jako takie, to musi on spełniać szereg definicji.Na przykład, ciało geometryczne będzie regularne wielościan w wykonywaniu tych warunków:
- jest wypukła;
- sama liczba żeber są zbieżne w każdym z wierzchołków;
- wszystkie aspekty niego - regularne wielokąty, równe sobie nawzajem;
- wszystkie dwuścienny kąty są równe.Właściwości
regularnych wielościanów
Istnieje 5 różnych rodzajów regularnych wielościanów:
- Cube (pręt sześciokątny) - ma płaski kąt przy wierzchołku wynosi 90 °.Posiada 3-stronne rożny.Suma kątów planarnych na końcówce 270 °.
- Tetrahedron - płaski kąt na górze - 60 °.Posiada 3-stronne rożny.Suma kątów planarnych na wierzchołku - 180 ° C.
- ośmiościan - płaski kąt na górze - 60 °.Posiada 4-stronne rożny.Suma kątów planarnych na wierzchołku - 240 ° C.
- dwunastościan - płaskim kątem na szczycie 108 ° C.Posiada 3-stronne rożny.Suma kątów planarnych na wierzchołku - 324 ° C.
- dwudziestościan - jego mieszkaniu kąt na górze - 60 °.Posiada 5-stronne rożny.Suma kątów planarnych na końcówce 300 °.
Powierzchnia
regularne wielościany Powierzchnia brył geometrycznych (S) oblicza się w zakresie regularnego wieloboku, pomnożona przez liczbę jego powierzchni (G):
- S = (a: 2) x 2G ctg π / s.Objętość
regularnego wielościan
Wartość ta jest obliczana przez pomnożenie ilości regularnej piramidy, której podstawą jest wielokąt foremny, liczba twarzy, a jego wysokość jest promieniem wpisanego kuli (R):
- V = 1: 3R.Objętość
regularnych wielościanów
Podobnie jak inne geometryczne stałych, regularnych wielościanów mają różne wielkości.Poniżej znajdują się wzory, poprzez które mogą być obliczone:
- czworościanu: α x 3√2: 12;
- ośmiościan: α x 3√2: 3;
- dwudziestościan;α x 3;
- pręt sześciokątny (kostka): a x 5 x 3 x (3 + √5): 12;
- Dwunastościan: α x 3 (15 + 7√5): 4.
Elementy regularne wielościany
pręt sześciokątny i ośmiościan są podwójne ciała geometryczne.Innymi słowy, można dostać się od siebie, w przypadku, gdy środek ciężkości jest traktowana jako jeden na górze drugiej i vice versa.Ponadto, jest to podwójny dwudziestościan i dwunastościan.Tylko ja czworościanu jest podwójna.W drodze Euklidesa można otrzymać od sześcianu dwunastościanów konstruując "dachy" na twarzach sześcianu.Wierzchołkami czworościanu są jakieś 4 wierzchołki sześcianu, nie sąsiadujące pary żebra.Z sześcianu (kostka) można uzyskać, i inne regularne wielościany.Pomimo faktu, że regularne wielokąty mają niezliczoną, regularne wielościany, są tylko 5.
promienie regularnych wielokątów
Z każdego z tych ciał geometrycznych połączone 3 koncentryczne sfery:
- opisane przechodzącej przez jego wierzchołka;
- wpisane w odniesieniu do każdego z jej twarzy w środku;
- Mediana dotycząca wszystkie krawędzie w środku.
promień kuli jest obliczany zgodnie z następującym wzorem:
- R = a: 2 x tg π / g x tg θ: 2.
promień wpisanego kuli jest obliczana w następujący sposób:
- R = a: 2 x ctgπ / p x tg θ: 2,
gdzie θ - kąt dwuścienny, która znajduje się między sąsiednimi powierzchniami.
średni promień kuli może być obliczona według następującego wzoru:
- ρ = A cos gatunku / p: 2 sin π / h,
wartość gdzie h = 4,6, 6,10 lub 10. Stosunek promienia, jak to opisano, a wpisanesymetrycznie względem p i q.Oblicza się go według wzoru:
- R / r = tg π / p x tg π / q.
Symetria Symetria wielościany
regularne wielościany ma podstawowe zainteresowania tych organów geometrycznych.Rozumie się przez ruch ciała w miejscu, które pozostawia się taką samą ilość wierzchołkach i krawędziach.Innymi słowy, pod wpływem Przekształcenia symetrii krawędzi, wierzchołków, twarz lub zachowuje swoją pierwotną pozycję, lub przesuwa się do pozycji wyjściowej innego żebra, innych wierzchołków lub powierzchni.
regularne wielościany symetria elementów wspólnych dla wszystkich rodzajów brył geometrycznych.Tu przeprowadza się na przemian tożsamości, który pozostawia każdy z punktów w pierwotnym położeniu.W ten sposób, obracając wielokątny graniastosłup może odbierać wiele symetrie.Każdy z nich może być przedstawione jako produkt odbicia.Symetrii, która jest produktem parzystą liczbę odbić, zwana bezpośrednia.Jeśli jest to produkt z nieparzystej liczby odbić, to się nazywa powrót.Tak więc, wszystkie zakręty wokół linii prostej symetrii jako.Każde odbicie bryły - odwróć symetrii.
Aby lepiej zrozumieć elementy symetrii regularnej wielościanów, można wziąć przykład czworościanu.Każda linia, która będzie przechodzić przez jeden z wierzchołków i centrum tej figury geometrycznej, przejdzie przez centrum i brzegu naprzeciwko niej.Każdy z narożników 120 i 240 ° wokół linii należy do liczby mnogiej tetraedrycznej symetrii.Bo ma 4 wierzchołki i twarze, mamy w sumie osiem bezpośrednich symetrii.Każda z linii przechodzącej przez środek krawędzi i środka trzonu, przechodzi przez środek jej przeciwległych krawędziach.Każdy obrót 180 °, nazywa pół obrotu wokół linii jest symetria.Od czworościanu, istnieją trzy pary żeber, masz trzy linie symetrii.W oparciu o powyższe, można stwierdzić, że całkowita liczba bezpośrednich symetrii, i w tym przemiany tożsamości będzie do dwunastu.Inne bezpośrednie symetrii czworościanu nie istnieje, ale ma 12 odwrotną symetrii.W konsekwencji, Tetrahedron charakteryzuje się łącznie 24 symetrii.Dla jasności, można zbudować model czworościanu foremnego z tektury i upewnij się, że jest to ciało geometryczne naprawdę ma tylko 24 symetrię.
dwunastościan i dwudziestościan- najbliżej obszaru ciała.Dwudziestościan ma największą liczbę twarzy, największy kąt dwuścienny i mocniej wszyscy mogą przylgnąć do wpisanego kuli.Dwunastościan ma najniższy kątową wadę, największy kąt bryłowy na górze.Można to opisać jak najbardziej wypełnić zakresu.
Sweep wielościany
skanowania Regularne wielościany, które wszyscy połączone w dzieciństwie mają wiele pojęć.Jeśli nie jest to zestaw wielokątów, z każdej strony, która identyfikuje się tylko z jednej strony bryły, identyfikacja stron musi spełniać dwa warunki:
- każdego wielokąta, można przejść do wielokąta mającego strony zidentyfikowane;
- zidentyfikowania strony muszą mieć taką samą długość.
Jest to zestaw wielokątów, które spełniają te warunki i nazwie wielościan skanowania.Każdy z tych organów ma kilka z nich.Na przykład, kostka ma 11 kawałków nich.
