Problemy w postępie arytmetycznym istniały w czasach starożytnych.Pojawiły się i zażądał rozwiązania, ponieważ mieli praktyczną konieczność.
Tak więc, w jednym z papirusów starożytnego Egiptu, o zawartości matematycznej, - papirus Rhind (XIX wiek pne) - zawiera takie zadanie: Rozdział Dziesięć środki chleba dla dziesięciu osób, pod warunkiem, jeśli różnica między każdym z nich jest jedną ósmą środków".
A w matematycznych pismach starożytnych Greków znaleźć eleganckie twierdzeń związanych z postępem arytmetycznym.Dla Gipsikl Aleksandrii (II wiek pne), w wysokości do wielu ciekawych wyzwań i dodał czternaście książek do "początku" Euklidesa, sformułował ideę: "W arytmetyczny o parzystą liczbę członków, ilość członków drugiej połowie więcej niż suma członków 1Drugi na wielokrotność kwadratu 1/2 członków. "
przyjąć dowolną liczbę całkowitych (większy niż zero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., która jest nazywana sekwencją numeryczną.
odnosi się do sekwencji AA.Sekwencja liczb nazywa swoich członków i zazwyczaj oznaczone litery z indeksami, które wskazują kolejny numer elementu (a1, a2, a3 ... przeczytaj: «pierwszy», «drugiego», «3-Thiers" i tak dalej).Sekwencja
może być nieskończony i skończony.
A co jest arytmetycznym?Rozumie się przez to sekwencja liczb jest otrzymywany przez dodawanie wcześniej okresy czasu (n) za pomocą tej samej liczby D, który progresja różnicy.
Jeśli d & lt; 0, mamy coraz mniejszą progresję.Jeśli d & gt; 0, to jest uważana za zwiększenie możliwości.
arytmetycznym nazywany jest skończona, jeśli weźmiemy pod uwagę tylko niektóre z jego pierwszych członków.Gdy bardzo duża liczba użytkowników ma nieskończoną progresji.
Ustawia dowolny arytmetyczny następującego wzoru:
an = PLN + b, b, a więc K - kilka liczb.
absolutnie prawdziwe stwierdzenie, które jest odwrotnie: jeśli sekwencja jest przez podobnego wzoru, to właśnie arytmetycznym, który ma właściwości:
- Każdy członek progresji - średnia arytmetyczna z poprzedniej kadencji, a następnie.
- : jeśli, począwszy od drugiego, każdy członek - średnią arytmetyczną z poprzedniej kadencji, a następnie, czyliJeśli warunek, ta sekwencja - postępie arytmetycznym.Ta równość jest zarówno oznaką postępu więc, powszechnie określane jako charakterystyczną właściwość progresji.
Podobnie twierdzenie jest prawdą, że odpowiada to właściwość: Sekwencja - arytmetyczny tylko wtedy, gdy równość odnosi się do dowolnego z elementów w sekwencji, począwszy od drugiego.
Cechą charakterystyczną wszystkich czterech liczb arytmetycznym może być wyrażone przez + am = ak + al, gdy n + m = k + l (m, n, k - liczba progresji).
arytmetycznie dowolna (N-tego) członkiem można znaleźć za pomocą następującego wzoru:
an = a1 + D (n-1).
Na przykład pierwszy okres (A1) w arytmetyczny i jest ustawiony na trzy, a różnica (d) jest równa cztery.Znajdź konieczne członka czterdzieści piątym tej progresji.A45 = 1 + 4 (45-1) = 177
Formuła an = ak + d (n - k) określenie n-tą kadencję arytmetyczny przez którekolwiek z jej państw k-tej, o ile jest on znany.
suma względem postępie arytmetycznym (co oznacza pierwsze n warunki ostatecznego progresji) oblicza się w następujący sposób:
Sn = (a1 + an) n / 2.
Jeśli znasz różnicę między arytmetyczny i pierwszego członu, jest blisko obliczyć inną formułę:
Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.
postęp arytmetyczny, który zawiera ilość członków n, obliczone w ten sposób:
Sn = (a1 + an) * n / 2.
Wybór formuły obliczeń zależy od celów i wstępnych danych.
dowolną liczbę liczb naturalnych, takich jak 1,2,3, ..., n, ...- Najprostszym przykładem arytmetyczny.
Ponadto jest ciągiem arytmetycznym i geometrycznym, który ma swoje właściwości i cechy.
