mechaniczny system, który składa się z materialnego punktu (ciała), wiszący na nieważkości nierozciągliwej żarnika (jego masa jest znikoma w porównaniu do masy ciała) w jednorodnym polu grawitacyjnym, nazywane wahadła matematycznego (inna nazwa - oscylator).Istnieją inne typy urządzeń.Zamiast włókno może być wykorzystywane nieważkości pręta.Wahadło może wyraźnie ujawnić istotę wielu ciekawych zjawisk.Przy niskich wahaniach amplitudy jego ruchu nazywa się harmoniczną.
Zrozumienie systemu mechanicznego
okres Formuły drgań wahadła został wyhodowany holenderski naukowiec Huygens (1629-1695 gg.).Ten współczesny Isaac Newton bardzo lubił układu mechanicznego.W 1656 roku stworzył pierwszy zegar z mechanizmem wahadłowym.Mierzyli czas z niezwykłą precyzją w tamtych czasach.Wynalazek ten był głównym etapem w rozwoju badań fizycznych i działań praktycznych.
przypadku wahadła znajduje się w położeniu równowagi (wisi pionowo), siła grawitacji jest równoważona siłą naciągu nici.Płaski wahadła przędzy nierozciągliwa jest układ o dwóch stopniach swobody z łącza.W przypadku zmiany tylko jednej składowej charakterystyki zmian we wszystkich jego częściach.Tak więc, jeżeli łańcuch jest zastąpiony przez pręt, to biorąc pod uwagę system mechaniczny jest tylko jeden stopień swobody.Jakie były wahadła matematycznego właściwości?W ten prosty system pod wpływem okresowych perturbacji panuje chaos.W przypadku gdzie punkt zawieszenia nie porusza się i wykonuje ruch wahliwy wahadło pojawia się w nowym położeniu równowagi.Jeśli gwałtowne wahania w górę iw dół układu mechanicznego staje stabilnej pozycji "do góry nogami".Ma też swoją nazwę.Nazywa się Kapica wahadło.
Wahadło Wahadło ma bardzo ciekawe właściwości.Wszystkie z nich są obsługiwane przez dobrze znanych praw fizycznych.Okres oscylacji wahadła dowolny inny w zależności od różnych czynników, takich jak wielkość i kształt korpusu, przy czym odległość pomiędzy punktem zawieszenia i środka ciężkości rozkładu masy w stosunku do tego punktu.Dlatego definicja okresu wiszącego ciała jest dość trudne.To jest o wiele łatwiejsze do obliczania okresu prostego wahadła, której wzór podany jest poniżej.W wyniku obserwacji takich układów mechanicznych mogą być ustawione tak, prawa:
• Jeżeli przy zachowaniu tej samej długości wahadła, zawieszony różne ładunki, okres drgań otrzymały takie same, ale ich masa będzie się znacznie różnić.W związku z tym, termin taki jak wahadło jest niezależna od masy ładunku.
• Jeśli system zaczyna odbijać wahadło nie jest zbyt duży, ale różne kąty, będzie się zmieniać w tym samym okresie, ale w różnych amplitudach.Tak długo, jak odchylenie od centrum równowagi nie jest zbyt duże wahania w ich postaci są wystarczająco blisko harmonicznej.Okres wahadła nie zależy od amplitudy drgań.Ta właściwość układu mechanicznego nazywa isochronism (po grecku "Chronos" - czas "Izosov" - równe).Okres
prostego wahadła
ta przedstawia okres naturalnych drgań.Pomimo skomplikowanego brzmienia, proces jest bardzo prosty.Jeżeli długość gwintu prostego wahadła l, a przyspieszenie ziemskie g, to wartość ta jest:
T = 2π√L / g
krótki okres naturalne drgania w żaden sposób niezależny od masy wahadła i amplitudy drgań.W tym przypadku, wahadło porusza się jako długość matematycznej stąd.Wahania
matematyczny wahadło
Wahadło waha się, co można określić za pomocą prostego równania różniczkowego:
x + ω2 sin x = 0,
gdzie x (t), - funkcja nieznana (to jest kąt odchylenia od dolnego położenia równowagiCzas t, wyraża się w radianach);ω - stałą dodatnią, która jest ustalona przez parametry wahadła (T = √g / L, gdzie G - oznacza przyspieszenie ziemskie i L -. długość prostego wahadła (zawiesina)
równania niewielkich wahań w pobliżu położenia równowagi (równanie harmonicznej) jest następująca:..
x + ω2 sin x = 0
ruch drgający wahadła
Pendulum, co sprawia, że małe drgania, przesuwając sinusoidę Równanie różniczkowe drugiego rzędu spełnia wszystkie wymogi i parametry takiego ruchu Aby określić ścieżkę, czego potrzeba, aby ustawić prędkość i współrzędne,które później określił niezależnych stałych:
x = A sin (θ0 + ωt),
gdzie θ0 - w początkowej fazie, A - amplituda drgań, ω - częstotliwość kątową, która jest określona z równania ruchu
Pendulum (wzoru na duże.amplitudy)
Ten system mechaniczny, aby ich wibracje o znacznej amplitudzie podlega bardziej skomplikowanych przepisów ruchu drogowego.Dla takiego wahadła są obliczane według równania: sin
x / 2 = u * sn (ωt / u),
gdzie sn - Jacobim sinus, co w u °;1 jest funkcją okresową, a dla małych u pokrywa się z prostą trygonometryczne sinus.Wartości U określony przez następujące wyrażenie:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
gdzie ε = E / ML2 (ML2 - energia wahadła).
Określenie okresu drgań nieliniowego wahadło wykonuje się według wzoru:
T = 2p / u,
gdzie Ω = π / 2 * ω / 2K (u), K - eliptyczny integralnym gatunku - 3,14.Ruch
wahadła separatrix
zwany separatrix trajektorii układu dynamicznego, w którym w przestrzeni dwuwymiarowej fazy.Wahadło porusza się na nieciągły.W nieskończenie oddalonym punktem w czasie spada z górnej pozycji w kierunku zerowej prędkości, a następnie stopniowo nabiera go.W końcu zatrzymany, wraca do swojej pierwotnej pozycji.
Jeżeli amplituda drgań wahadła zbliża liczba Õ , sugeruje to, że ruch w płaszczyźnie fazowej jest blisko separatrix.W tym przypadku, pod wpływem małej okresowe siłą napędową układu mechanicznego wykazuje zachowania chaotyczne.
W przypadku prostego wahadła od pozycji równowagi z cp kątowej występuje styczny grawitacji Fτ = -mg sin cp."Minus" znak oznacza, że styczna składowa jest skierowana w przeciwną stronę wahadła.Wyznaczając przez x wahadłowego przemieszczenia wzdłuż łuku koła o promieniu l jego przemieszczenie kątowe jest równy N = x / lIsaac Newtona Druga zasada, przeznaczony do występów przyspieszenia wektora i nadać żądaną wartość:
mg τ = Fτ = -mg sin x / L
podstawie wskaźnika, to jest oczywiste, że wahadło jest nieliniowość, ponieważ siłyktóre ma tendencję do powrotu do jej położenia równowagi, nie zawsze jest proporcjonalna do przemieszczenia x, a sin x / L.
tylko wtedy, gdy wahadło wykonuje matematyczne niewielkie drgania, to oscylator harmoniczny.Innymi słowy, staje się system mechaniczny może wykonywać oscylacje harmoniczne.Przybliżenie to jest ważne dla prawie kąty 15-20 °.Pendulum z dużymi amplitudami nie jest harmonijny.Prawo
Newtona dla małych drgań wahadła
Jeśli system mechaniczny wykonuje małe drgania, 2. prawo Newtona będzie wyglądać następująco:
mg τ = Fτ = -m * g / L * x.
Na tej podstawie można stwierdzić, że przyśpieszenie styczne prostego wahadła jest proporcjonalna do jego przemieszczenia ze znakiem "minus".Jest to stan, w którym system staje oscylatora harmonicznego.Współczynnik proporcjonalności pomiędzy modułem przemieszczenia i przyspieszenia jest równa do kwadratu częstości kątowej:
ω02 = g / l;ω0 = √ g / L.
Wzór odpowiada naturalnej częstotliwości małych wahań tego typu wahadła.Na tej podstawie,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.Obliczenia
w oparciu o prawo zachowania
Właściwości energiioscylacyjnego ruchu wahadła można opisać przy pomocy prawa zachowania energii.Należy mieć na uwadze, że energia potencjalna wahadła w polu grawitacyjnym jest równa:
E = mgΔh = MGL (1 - cos alfa) = mgL2sin2 α / 2
pełnej mechanicznej energii kinetycznej równą lub maksymalnego potencjału: Epmax = Ekmsx = E
Po napisaniu prawo zachowania energii, biorąc pochodną z lewej i prawej strony równania:
Ep + Ek = const
Ponieważ pochodna wartości stałych równa 0, to (Ep + Ek) '= 0. Pochodna jest równa sumiepochodne Suma:
Ep '= (mg / L * x2 / 2)' mg / 2L * 2x * x '= mg / l * v + Ek' = (mv2 / 2) = m / 2 (v2) "= m / 2 * 2 V * v '= mv * α,
sposób:
Mg / L * xv + MVA = v (mg / L * x + m a) = 0.
Z ostatniego wzorze znajdujemy:α = - g / L * x.
Praktyczne zastosowanie wahadła matematycznego przyspieszenia
powodu grawitacji zależy od szerokości geograficznej, ponieważ gęstość skorupy ziemskiej na planecie to nie to samo.W przypadku, gdy skała występować w większej gęstości, to być nieco wyższa.Wahadła matematycznego przyspieszenie jest często wykorzystywane do poszukiwań.W poszukiwaniu pomocy różnych minerałów.Po prostu licząc liczbę drgań wahadła, można znaleźć w trzewiach ziemi węgla lub rudy.Jest to spowodowane faktem, że te środki mają gęstość i masę większą niż leżące pod luźnych skał.
wahadło matematyczne wykorzystywane przez takich wybitnych uczonych, jak Sokrates, Platon, Arystoteles, Plutarch, Archimedesa.Wielu z nich uważa, że system mechaniczny może wpływać na losy i życie człowieka.Archimedes wahadło matematyczne wykorzystywane w swoich obliczeniach.Obecnie wiele psychika i okultyści korzystać z tego systemu mechanicznego do realizacji swoich przepowiedni, czy poszukiwanie osób zaginionych.
słynny francuski astronom i naukowiec K. Flammarion ich badań wykorzystywane również wahadła matematycznego.Twierdził, że z jego pomocą udało mu się przewidzieć odkrycie nowej planety, wygląd meteorytu Tunguska i inne ważne wydarzenia.W czasie II wojny światowej w Niemczech (Berlin) to wyspecjalizowany instytut wahadła.Dziś takie badania prowadzi w Monachium Instytut parapsychologii.Jego praca z wahadłem sztab tej instytucji o nazwie "radiesteziey."
