Istnieje kilka definicji "teorii liczb."Jedna z nich mówi, że specjalny dział matematyki (arytmetyczna lub wyższy), która bada szczegółowo liczby całkowite i obiekty podobne do nich.
Inna definicja określa, że ta gałąź matematyki badania własności liczb i ich zachowanie w różnych sytuacjach.
Niektórzy naukowcy uważają, że teoria jest tak ogromna, że podanie precyzyjnej definicji jest niemożliwe, a po prostu podzielone na kilka mniejszych teorii głośności.
Ustaw wiarygodny, gdy pochodzi teoria liczb, nie jest to możliwe.Jednak dobrze znane: od dzisiaj najstarszy, ale nie jedyny dokument świadczący o interesie starożytnej teorii liczb, to niewielki fragment glinianej tabliczki 1800 pne.W tym - liczba tak zwanych trójek Pitagorasa (dodatnich liczb całkowitych), z których wiele składa się z pięciu znaków.Ogromna ilość takich trójek wyklucza ich wybór mechaniczną.To sugeruje, że zainteresowanie teorii liczb był, zdaje się, o wiele wcześniej, niż naukowcy pierwotnie zakładano.
najwybitniejsi aktorzy w rozwoju teorii pitagorejczyków uważane Euklides i Diofantos, który żył w średniowieczu Indian Aryabhata, Bhaskara i Brahmagupta, a później - Fermata, Euler, Lagrange.
Na początku XX wieku, teorii liczb przyciąga uwagę takich matematycznych geniuszy jak Korkin, EI Zołotariew, Delone, Markowa, DK Faddeev, Winogradow, Weyl, Selberg.
rozwój i pogłębienie obliczenia i badania starożytnych matematyków, przynieśli teorii do nowej, znacznie wyższym poziomie, obejmujące wiele dziedzin.Głębokie badania i poszukiwanie nowych dowodów i doprowadziły do odkrycia nowych problemów, z których niektóre nie były badane aż do teraz.Pozostają otwarte: Artin domysły na ten nieskończony zbiór liczb pierwszych, pytanie o nieskończonej liczby liczb pierwszych, wielu innych teorii.
Na przedstawienie głównych elementów, które są podzielone na teorii liczb, teorii: elementarnych, dużej ilości liczb losowych, analitycznej, algebraicznych.
elementarne temat teorii liczb z badania liczb całkowitych, bez rysowania technik i pojęć z innych działów matematyki.Liczby Fibonacciego, małe twierdzenie Fermata - to najczęściej, znany nawet wśród uczniów pojęć z tej teorii.
teoria wielkich liczb (lub prawa wielkich liczb) - teorii prawdopodobieństwa podrozdziale, stara się udowodnić, że średnia arytmetyczna (na innym - średnia kciuka) duża próbka blisko oczekiwań (który jest również nazywany średnia teoretyczna) tej próbki pod warunkiem stałego rozkładu.
teoria liczb losowych, oddzielając wszystkie wydarzenia na niejasne, deterministyczne i losowe, starając się określić prawdopodobieństwo prawdopodobieństwa prostych zdarzeń trudnych.Ta sekcja zawiera właściwości warunkowego prawdopodobieństwa twierdzenia hipotez mnożenie Twierdzenie (często nazywany Wzór Bayesa), i tak dalej.
numer analityczną teorię, jak wynika z jej nazwy, do badania ilości matematycznych i właściwości numerycznych metod i technik analizy matematycznej,Jednym z głównych kierunków tej teorii - dowodu (z wykorzystaniem złożonych analiz) dotyczących podziału liczb pierwszych.
algebraiczne Teoria liczb współpracuje bezpośrednio z numerami ich rówieśników (np algebraiczne numerów), studiując teorię dzielników, grup kohomologii, funkcja Dirichleta, etc.
do powstania i rozwoju tej teorii doprowadziło wielowiekowe próby, aby udowodnić twierdzenie Fermata.
Aż do XX wieku, teorii liczb zostało uznane jako abstrakcyjne nauki, "sztuki czystej matematyki", nie mają żadnego praktycznego lub użytkowym.Obecnie stosuje się go w obliczeniach protokołów kryptograficznych, w celu obliczenia trajektorie satelitów i sond przestrzeni programowania.Ekonomia, finanse, informatyka, geologia - wszystkie te nauki są dziś możliwe bez teorii liczb.
