Polígono convexo.

Estas formas geométricas estão à nossa volta.Polígonos convexos são naturais, tais como um favo de mel ou artificial (man-made).Esses valores são utilizados na produção de vários tipos de revestimentos, pintura, arquitetura, decoração, etc.Polígono convexo tem a propriedade de que todos os seus pontos estão no mesmo lado da linha que passa através de um par de vértices adjacentes da figura geométrica.Há outras definições.Um polígono convexo é chamado um, que está localizado em um único semi-plano em relação a qualquer linha que contém um dos seus lados.

polígonos convexos

O curso de geometria elementar são sempre tratados polígonos extremamente simples.Para ver todas as propriedades de figuras geométricas é necessário compreender a sua natureza.Para começar a entender que fechado é qualquer linha cujos extremos são os mesmos.E a figura formada por isso, pode ter uma variedade de configurações.Polígono é chamado de uma poligonal fechada simples cujas unidades vizinhos não se encontram na mesma linha.Suas ligações e nós são, respectivamente, os lados e vértices da figura geométrica.Polilinha simples não devem se cruzar-se.

vértices do polígono são chamados vizinho, no caso em que eles são as extremidades de um dos seus lados.A figura geométrica, que tem um número n de vértices, e, portanto, o número n de partes chamado o gon-N.Samu linha quebrada chamado a fronteira ou contorno da figura geométrica.Plano poligonal ou polígono plana chamada a parte final de qualquer avião, eles limitado.Lados adjacentes da figura geométrica chamado os segmentos de linha quebrada que emanam a partir de um vértice.Eles não será vizinhos se eles baseiam-se em diferentes vértices do polígono.

outras definições de polígono convexo

Em geometria elementar, existem várias definições equivalente em significado, indicando o que se chama um polígono convexo.Além disso, todas essas afirmações são igualmente verdadeiras.Um polígono convexo é a que tem:

• cada segmento que liga quaisquer dois pontos no seu interior, encontra-se totalmente na mesma;

• aí se encontram todas as suas diagonais;

• qualquer ângulo interno é menor do que 180 °.

Polígono sempre divide o plano em duas partes.Um deles - a duração limitada (que pode ser fechado dentro de um círculo), e o outro - ilimitado.A primeira é chamada a região interna, e a segunda - a região exterior da figura geométrica.Esta é a intersecção do polígono (em outras palavras - o componente comum) de vários semi-planos.Além disso, cada segmento tendo extremidades nos pontos que pertencem ao polígono, é integralmente detida por ele.

Espécies de polígono convexo

definição de um polígono convexo não indica que há muitos tipos deles.E cada um deles tem certos critérios.Para polígonos convexos que têm um ângulo interno de 180 °, chamados protuberâncias ligeiramente.Figura geométrica convexa que tem três picos, chamado um triângulo, quatro - quadrangular, cinco - o pentágono, e assim por diante D. Cada um dos convexa n-gon satisfaz os seguintes requisitos importantes:. N deve ser igual ou superior a 3. Cada um dos triângulos é convexa.A figura geométrica deste tipo, em que todos os vértices estão no mesmo círculo, chamado o círculo inscrito.Polígono convexo descrito é chamado, se todos os seus lados tocar o círculo ao seu redor.Dois polígonos chamados igual apenas no caso quando se utiliza a máscara pode ser combinado.Polígono plano é chamado um plano poligonal (do plano), que se limita a esta figura geométrica.

polígono convexo regular

polígonos regulares é chamado de formas geométricas com ângulos e lados iguais.Dentro deles há um ponto 0, que é equidistante de cada um dos seus vértices.Chama-se no centro desta figura geométrica.Segmento que liga o centro com os vértices do chamado figura geométrica apótema, e aqueles que ligam o ponto de 0 com as partes - raios.

quadrilátero correta - um quadrado.O triângulo retângulo é chamado equilátero.Para estas figuras, há a seguinte regra: cada canto de um polígono convexo é de 180 ° * (n-2) / n, onde n

- o número de vértices da geometria convexa.Área

de qualquer polígono regular é determinada pela fórmula:

S = P * h,

onde p é igual a metade da soma de todos os lados do polígono, e h é o comprimento de apótema.

Propriedades

polígonos convexos

polígonos convexos tem certas propriedades.Assim, um segmento que liga quaisquer dois pontos de uma figura geométrica, necessariamente, situada no seu interior.Prova:

supor que P - o polígono convexo.Tome dois pontos arbitrários, tais como A, B, que pertence a P. Pela definição atual de um polígono convexo, esses pontos estão localizados em um dos lados da linha reta que contém qualquer direção R. Consequentemente, AB também tem essa propriedade e está contido em R. Um polígono convexo semprepode ser dividido em vários triângulos absolutamente todas as diagonais que realizou um dos seus picos.

ângulos convexos de formas geométricas

ângulos de um polígono convexo - os ângulos que são formados pelas partes.Os cantos internos estão na área interna da figura geométrica.O ângulo que é formado pelas partes, que se encontram em um vértice, o chamado ângulo de um polígono convexo.Os cantos adjacentes aos cantos interiores da figura geométrica, chamado externo.Cada canto de um polígono convexo, localizado no seu interior é:

180 ° - x, em que x

- o valor do canto exterior.Esta fórmula simples é válido para qualquer tipo de formas geométricas tais.

Em geral, para os cantos exteriores, há a seguinte regra: cada canto de um polígono convexo é igual à diferença entre 180 ° C e o valor do canto interno.Ele pode ter valores que vão desde -180 ° a 180 °.Por conseguinte, quando o ângulo interno é de 120 °, a aparência vai ter um valor de 60 °.

soma dos ângulos de polígono convexo

soma dos ângulos internos de um polígono convexo é definido pela fórmula:

180 ° * (n-2),

onde n - o número de vértices do gon-N.

soma dos ângulos de um polígono convexo é simplesmente calculado.Considere quaisquer formas geométricas.Para determinar a soma dos ângulos de um polígono convexo deve ser ligado a um dos seus vértices a outros vértices.Como resultado desta acção gira (N-2) do triângulo.Sabe-se que a soma dos ângulos de qualquer triângulo é sempre 180 °.Uma vez que o número de qualquer polígono é igual a (n-2), a soma dos ângulos interiores da figura é igual a 180 ° x (n-2).

soma dos ângulos de um polígono convexo, ou seja, quaisquer dois bordos exteriores e interiores adjacentes e, nesta figura geométrica convexa será sempre igual a 180 °.Nesta base, podemos definir a soma de todos os seus ângulos:

180 x n.

soma dos ângulos internos de 180 ° * (n-2).Por conseguinte, a soma de todos os cantos exteriores da figura é definido pela fórmula:

180 ° * N-180 ° - (n-2) = 360 °.

soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo será sempre igual a 360 ° (independentemente do número de seus lados).Do canto exterior

polígono convexo é geralmente representada pela diferença entre 180 ° C e o valor do ângulo interno.

Outras propriedades de uma adição convexo

polígono a essas propriedades básicas de figuras geométricas, eles também têm outros que surgem durante o manuseio.Assim, qualquer um dos polígonos podem ser divididos em vários convexa gon-N.Você deve continuar cada um dos seus lados e cortar a forma geométrica ao longo destas linhas retas.Dividir um polígono em várias porções convexas e pode ser tal que a ponta de cada uma das peças combinados com todos os seus vértices.A partir de uma figura geométrica pode ser muito simples de fazer triângulos através de todas as diagonais de um vértice.Assim, qualquer polígono, em última análise, pode ser dividido em um certo número de triângulos, que é muito útil para resolver vários problemas associados com estas formas geométricas.

perímetro de um polígono convexo

segmentos

polilinha, chamado lados do polígono, muitas vezes, indicado pelos seguintes letras: ab, bc, cd, de, ea.Este lado das formas geométricas com vértices a, b, c, d, e.A soma dos comprimentos dos lados de um polígono convexo é chamado o seu perímetro.

circunferência polígono

polígono convexo pode ser inscrito e descritos.Circunferência sobre todos os lados da figura geométrica chamado inscrita nela.Isto é chamado um polígono descrito.Círculo central, que está inscrito em um polígono é o ponto de intersecção das mediatrizes de ângulos dentro de uma determinada figura geométrica.A área do polígono é igual a:

S = p * r,

onde r - raio do círculo inscrito, e p - semiperimeter dado polígono.

círculo

contendo os vértices do polígono descrito por ele chamado.Além disso, esta figura geométrica convexa chamada de cadastrados.Círculo central descrito sobre o polígono é o ponto de intersecção das chamadas midperpendiculars todos os lados.Diagonais

de convexas formas geométricas

diagonais de um polígono convexo - um segmento que liga os vértices vizinhos não.Cada um deles está no interior da forma geométrica.O número de diagonais do é definido de acordo com a fórmula-gon n:

N = n (n - 3) / 2.

diagonal número polígono convexo é importante na geometria elementar.O número de triângulos (R), o que pode quebrar cada polígono convexo é calculado como se segue:

K = n - 2.

número de diagonais de um polígono convexo é sempre dependente do número de vértices.

Splitting convexo

polígono Em alguns casos, para resolver tarefas de geometria deve ser dividido em vários polígono convexo os triângulos com diagonais disjuntos.Este problema pode ser resolvido através da remoção determinada fórmula.

determinadas tarefas: chamar o tipo certo de partição de um convexo n-gon por vários triângulos diagonais se intersectam-se apenas com os vértices de uma figura geométrica.

Solução

: Suponha-se que P1, P2, P3, ..., Pn - o topo desta gon-N.Número Xn - o número de suas partições.Observar atentamente a figura geométrica diagonal resultando Pi Pn.Em qualquer uma das partições correcção P1 Pn pertence a um triângulo, nomeadamente P1 Pi Pn, em que 1 & lt; i & lt; n.Nesta base, e assumindo que i = 2,3,4 ..., n-1 é obtida (n-2) dessas divisórias, que incluem todos os possíveis casos especiais.

Seja i = 2 é um grupo de partições regulares, contendo sempre um P2 Pn diagonal.O número de divisórias que fazem parte dela, coincide com o número de divisórias (n-1) Gon P2 P3 P4 ... Pn.Em outras palavras, é igual a Xn-1.

Se i = 3, então as outras partições do grupo conterá sempre uma diagonal P3 P1 e P3 Pn.O número de divisórias correcção que estão contidos no grupo, irá coincidir com o número de divisórias (n-2) Gon P3, P4 ... Pn.Por outras palavras, será Xn-2.

Seja i = 4, em seguida, entre os triângulos correcta partição certamente irá conter um triângulo P4 P1 Pn, que são adjacentes ao quadrilátero P1 P2, P3, P4, (n-3) Gon P5 P4 ... Pn.O número de partições corretas, tais quadrilateral é igual a X4, e número de partição (n-3) Gon é igual Xn-3.Com base no acima exposto, pode-se dizer que o número total de partições regulares que estão contidos neste grupo é igual a 3 Xn-X4.Outros grupos que i = 4, 5, 6, 7 ... conterá Xn-4 X5, X6 Xn-5, 6 Xn-X7 ... partições regulares.

Seja i = n-2, o número de divisórias no grupo direito é o mesmo que o número de divisórias no grupo, em que i = 2 (por outras palavras, é igual a Xn-1).

Uma vez que X1 = X2 = 0, X 3 = 1, X 4 = 2, ..., em seguida, o número de divisórias de polígono convexo igual a:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 + Xn-X4 X5 + 4 ...5 + 4 + X-Xn Xn-3 X4 + Xn-2 + Xn-1.

Exemplo:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

= X6 X5 X4 + + + X4 X5 = 14

X7 = X6 + X5 + X4 + * X4 X5 X6 = + 42

X8 X7 =+ X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

número correcto de partições dentro de uma diagonal

transversal Ao testar casos especiais, pode presumir-se que o número de diagonais de convexa gon-n é igual ao produto de todas as partiçõesfigura a (n-3).

prova desta hipótese: imagine que P1n = Xn * (n-3), em seguida, qualquer gon-n pode ser dividido em (n-2) um triângulo.Além disso, a partir deles podem ser empilhados (n-3) -chetyrehugolnik.Além disso, cada quadrado é diagonal.Uma vez que esta figura geométrica convexo pode ser realizado duas diagonais, o que significa que, em cada (n-3) pode realizar -chetyrehugolnikah adicional diagonal (n-3).Nesta base, pode-se concluir que, de qualquer direito que é possível realizar a partição (n-3) -diagonali que atendam às condições deste problema.

área de polígono convexo

muitas vezes na resolução de vários problemas de geometria elementar se torna necessário determinar a área de um polígono convexo.Assume-se que (Xi. Yi), i = 1,2,3, ... n representa uma sequência de coordenadas de todos os vértices vizinhos de um polígono, sem auto-intersecções.Neste caso, a sua área é calculada pela seguinte fórmula:

S = ½ (Σ (Xi + Xi + 1) (Yi + Yi + 1)),

onde (X1, Y1) = (Xn + 1, Yn + 1).