O primeiro sinal de igualdade de triângulos.

Entre o grande número de polígonos, que são essencialmente polilinha fechada disjuntos, triângulo - uma figura com os ângulos menor número.Em outras palavras, é um polígono simples.Mas, apesar de sua simplicidade, este número esconde um monte de mistérios e descobertas interessantes, que destaca um ramo especial da matemática - geometria.Esta disciplina nas escolas começam a ensinar a sétima série, eo tema "Triangle" recebem atenção especial.As crianças não só aprendem sobre as regras da figura, mas também comparar seu aprendizado 1, 2 e 3, um sinal de igualdade de triângulos.

Obtendo

Uma das primeiras regras que estão familiarizados com os estudantes, é algo como isto: soma de todos os ângulos de um triângulo é igual a 180 graus.Para confirmar isso, basta usar um transferidor para medir cada uma das partes superiores e colocar todos os valores resultantes.Por este motivo, quando os dois valores conhecidos fáceis para determinar o terceiro. exemplo : Num dos cantos do triângulo é de 70 °, e o outro - 85 °, o que é o valor do terceiro ângulo?

180-85 - 70 = 25. resposta

para 25 °.Tarefas

pode ser mais complexa, se você especificar apenas um ângulo, e cerca de um segundo valor, disse apenas em quanto ou quantas vezes ele é mais ou menos.

No triângulo para determinar uma ou outra das suas características podem ser realizadas linhas especiais, cada qual tem seu próprio nome:

- linha perpendicular traçada a partir do vértice para o lado oposto;
todas as três alturas realizados simultaneamente no centro da figura intersectam formando ortocentro, que, dependendo do tipo do triângulo pode ser localizado dentro e fora;
mediano - linha que liga o topo com o meio do lado oposto;
mediana é o ponto de intersecção da sua gravidade, é dentro da figura;
bissectriz - a linha que se estende desde o topo até ao ponto de intersecção com o lado oposto, o ponto de intersecção das bissectrizes dos três é o centro do círculo inscrito.

verdades simples sobre triângulos

triângulos, como, de fato, e todas as figuras têm as suas próprias características e propriedades.Como mencionado acima, esta figura é um polígono simples, mas com os seus elementos característicos:

contra o lado mais longo é sempre um canto com uma magnitude maior, e vice-versa;Lados iguais
mentir ângulos iguais opostas, exemplo - um triângulo isósceles;
soma dos ângulos internos é sempre de 180 °, o que já foi demonstrado pelo exemplo;
extensão de um lado do triângulo está formada para além do canto exterior será sempre igual à soma dos ângulos, não relacionados com ele;
qualquer das partes é sempre menor do que a soma dos outros dois partidos, mas a maioria de suas diferenças.

Tipos de triângulos

próxima fase do namoro é para identificar o grupo ao qual o triângulo é mostrado.A pertença a um determinado tipo depende dos ângulos do triângulo.

Isosceles - com dois lados iguais são chamados lateral, a terceira neste caso atua como uma figura base.Os ângulos da base do triângulo são os mesmos, e a mediana desenhada a partir do topo, é a bissectriz e altura.
correto, ou um triângulo equilátero - é aquele que tem todos os seus lados iguais.
Square: um de seus ângulos é de 90 °.Neste caso, o lado oposto deste ângulo é chamado a hipotenusa, e dois outros - dois lados.
triângulo aguda - todos os ângulos inferiores a 90 °.
obtuso - um dos cantos mais do que 90 °.

Igualdade e semelhança de triângulos

O treinamento não só é considerado tomadas separadamente forma, mas também para comparar os dois triângulos.E este tema aparentemente simples tem um monte de regras e teoremas, que pode provar que os valores considerados - triângulos iguais.Sinais de igualdade de triângulos têm a seguinte definição: os triângulos são iguais se seus lados e ângulos correspondentes são iguais.Nesta equação, se impor estas duas figuras para o outro, todas as suas linhas convergem.Além disso, o número pode ser semelhante, em particular, isto aplica-se a quase os mesmos valores, diferindo apenas em magnitude.A fim de fazer a tal conclusão sobre os triângulos apresentados, a observância das seguintes condições:

dois ângulos de uma figura igual a dois ângulos diferentes;
dois lados proporcionais para dois lados do segundo triângulo e os ângulos formados pelos lados são iguais;
três lados do segundo número é o mesmo que na primeira.

claro, igualdade indiscutível, que não cause a menor dúvida, você deve ter os mesmos valores de todos os elementos de ambas as figuras, no entanto, utilizando a teoria de que o problema é muito simplificada, e para provar a congruência de triângulos exceção de algumas condições.

primeiro sinal de igualdade de triângulos tarefas

sobre o assunto são resolvidos com base na prova, que diz assim: "Se os dois lados do triângulo, eo ângulo que fazem, são iguais aos dois lados eo ângulo de um outro triângulo, em seguida, a figura é também igualuma. "

prova Como som do teorema sobre o primeiro sinal de igualdade de triângulos?Todo mundo sabe que os dois segmentos são iguais se eles são do mesmo comprimento ou circunferência são iguais, se tiverem o mesmo raio.E no caso dos triângulos têm vários atributos com o qual se pode presumir que os números são idênticos, o que é muito útil na resolução de diversos problemas geométricos.

Como soa teorema "O primeiro sinal da igualdade dos triângulos", descritas acima, mas a prova:

Por exemplo, triângulos ABC e A1V1S1 têm o mesmo lado da AB e A1B1 e, consequentemente, BC e B1C1 e cantos,estes lados são formados para terem o mesmo valor, isto é, igual.Então eu colocá-lo em △ △ ABC A1V1S1 obter o acordo das linhas e vértices.Isto implica que esses triângulos são idênticos e, portanto, são iguais.Teoria

do "primeiro sinal de igualdade dos triângulos" também é chamado de "Sobre os dois lados eo ângulo."Na verdade, essa é a essência dele.

Teorema no segundo sinal

segundo sinal de igualdade for provado de forma semelhante, a prova é baseada no fato de que a instituição das figuras para o outro, eles são idênticos em todos os topos e laterais.Um teorema soa assim: "Se um lado e dois ângulos na formação de que participa, às partes e os dois cantos do segundo triângulo, então estes números são idênticos, isto é igual."

terceiro sinal e prova de

Se ambos 2 e 1 sinal de igualdade aplica-se a ambos os lados dos triângulos, ângulos e formas, o terceiro refere-se apenas às partes.Assim, o teorema tem a seguinte formulação: "Se todos os lados do triângulo são iguais aos três lados do segundo triângulo, as figuras são idênticos."

Para provar este teorema, é necessário se aprofundar em maior detalhe na própria definição de igualdade.Na verdade, o que se entende por "triângulos iguais?"Identidade diz que, se colocar um pedaço para o outro, todos os elementos dos mesmos estão alinhados, isto só pode ser o caso quando os seus lados e os ângulos são iguais.Ao mesmo tempo, o ângulo subtendido por uma parte que é o mesmo que o outro triângulo é igual ao vértice correspondente da segunda figura.Note-se que neste momento a prova facilmente traduzir-se em um sinal de igualdade de triângulos.Se essa seqüência não for observado, a igualdade de triângulos é simplesmente impossível, exceto nos casos em que a figura é a imagem de espelho do primeiro.

direito Triângulos

A estrutura desses triângulos é sempre um top com o ângulo de 90 °.Portanto, as seguintes afirmações: triângulos

com ângulos retos são iguais, se um pernas idênticas da segunda etapa de um triângulo;Figuras
são iguais se eles forem iguais à hipotenusa e uma das pernas;
destes triângulos são iguais se suas pernas e ângulo agudo idênticos.

Este recurso refere-se ao triângulo em ângulo recto.Para provar o teorema utilizados os desenhos para o outro, resultando nas pernas dobradas dos triângulos de modo que as duas linhas veio ângulo recta com os lados CA e CA1.A aplicação prática

Na maioria dos casos, na prática, aplicado ao primeiro sinal de igualdade de triângulos.Na verdade, esta geometria geometria tema 7º ano e plano aparentemente simples é usada para calcular o comprimento, por exemplo, o cabo de telefone sem uma área de medição, na qual terá lugar.Usando este teorema é fácil de fazer os cálculos necessários para determinar a extensão da ilha, localizada no meio do rio, natação não toda ela.De qualquer reforçar a vedação, colocando a barra no compartimento de modo a que seja dividido em dois triângulos iguais, ou calcular elementos complexos de trabalho em carpintaria ou no cálculo do sistema de suporte de telhado durante a construção.

primeiro sinal de igualdade de triângulos tem ampla aplicação em um "adulto" vida real.Embora os anos escolares é o tema para muitos parece chato e totalmente desnecessário.