e funções ímpares são uma das suas principais características e funções da paridade de investigação tem um papel impressionante do curso escolar em matemática.Ele é em grande parte determinada pelo comportamento das funções e facilita grandemente a construção da grelha correspondente.
definir a função de paridade.De um modo geral, a função de pensar mesmo para valores opostos da variável independente (X), no âmbito do seu domínio, os correspondentes valores de y (funções) são iguais.
Damos uma definição rigorosa.Considere-se uma função f (x), a qual é definida em D. Notar-se mesmo que, para qualquer dos dois pontos X, localizado no domínio:
- -x (ponto oposto) é também neste domínio,
- f(-x) = f (x).
A partir desta definição deve ser uma condição necessária para o domínio de uma tal função, ou seja, a simetria em relação ao ponto O é a origem, porque se um ponto b contido na definição de uma função ainda, o ponto correspondente - b encontra-se também nesta área.A partir do exposto, por conseguinte, segue-se à conclusão: mesmo função é simétrica com respeito ao eixo vertical aparência (Oy).
Como, na prática, para estabelecer a paridade da função?
Deixe que a relação funcional é definido pela fórmula h (x) = x + 11 ^ 11 ^ (- X).Na sequência do algoritmo, que decorre diretamente da definição, vamos examinar em primeiro lugar o seu domínio.Obviamente, ela é definida para todos os valores do argumento, que é a primeira condição é satisfeita.
próximo passo que substituir o argumento (x) o seu valor oposto (-x).Obter
:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.Uma vez que além
satisfaz a lei conmutativo (conmutativo), em seguida, obviamente, h (-x) = h (X) e tendo em conta a relação funcional - mesmo.
verificar paridade função h (x) = x ^ 11-11 ^ (- x).Seguindo o mesmo algoritmo, vemos que h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x.Relegate menos, como resultado, têm
h (-x) = - (X-11 ^ 11 ^ (- X)) = - H (X).Portanto, h (x) - é estranho.
forma, deve recordar-se que há funções que não podem ser classificadas de acordo com essas características, eles são chamados de par ou ímpar.
mesmo funções têm várias propriedades interessantes:
- um resultado da adição desses recursos ficam ainda;
- subtraindo essas funções ficam ainda;Função inversa
- mesmo, como o mesmo;
- multiplicando duas dessas funções se vingar;
- multiplicando o estranho e até mesmo obter as funções ímpares;
- dividindo estranho e até mesmo obter as funções ímpares;
- derivado de tal função - um estranho;
- se ereto função ímpar na praça, temos mesmo.
função de paridade pode ser utilizado para resolver as equações.
Para resolver a equação de g (x) = 0, em que o lado esquerdo da equação representa a função mesmo, será suficiente para encontrar uma solução para valores não-negativos da variável.Estas raízes deve ser combinado com o aditivo inversa.Um deles é para ser verificado.
função mesma propriedade usada com sucesso para resolver problemas não-padrão com um parâmetro.
Por exemplo, se há qualquer valor do parâmetro A, para os quais a equação 2x ^ 6 ^ 4-X-ax ^ 2 = 1 terá três raízes?
Tendo em conta que a parte variável da equação em potências pares, é evidente que a substituição de x por - x dada equação não vai mudar.Daqui resulta que, se um número é a raiz, então também é o inverso aditivo.A conclusão é óbvia: as raízes de diferente de zero, estão incluídos no conjunto das suas soluções "pares".
claro que o grande número 0 não é uma raiz da equação, que é, o número de raízes da equação só pode ser mesmo e, é claro, para qualquer valor do parâmetro, ele pode não ter três raízes.
Mas o número de raízes da equação 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 ^ 2x + 2 + 2 pode ser estranho, e para qualquer valor do parâmetro.Na verdade, é fácil verificar que o conjunto de raízes dessa equação contém soluções "pares".Nós verificar se o 0 raiz.Substituindo na equação que, obtemos 2 = 2.Assim, em adição ao "par" é também a raiz de 0, o que prova o seu número impar.
