progressão geométrica é importante na matemática como uma ciência, e significância aplicado, uma vez que tem um alcance muito amplo, mesmo em matemática superior, dizer, a teoria da série.As primeiras informações sobre o progresso veio a nós do antigo Egito, particularmente na forma de um problema bem conhecido do papiro de Rhind sete pessoas com sete gatos.Variações deste problema repetido muitas vezes em momentos diferentes de outras nações.Até mesmo o grande Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci (XIII c.), Falou com ela em seu "Livro do ábaco."
Então, progressão geométrica tem uma história antiga.É uma sequência numérica com diferente de zero primeiro termo e cada partida subsequente a partir da segunda, é determinado multiplicando a fórmula de recorrência anterior para permanente, um número diferente de zero, o que é chamado a progressão denominador (que é geralmente indicado por utilizando a letra q).
Obviamente, pode ser determinada dividindo cada termo subsequente da sequência ao anterior, isto é, dois z: z = 1 ... = Zn: z n-1 = ....Por conseguinte, a tarefa da progressão (Zn) é o suficiente para saber o valor do que foi o primeiro membro do y 1 e q denominador.Exemplo
, deixe-z 1 = 7, q = - 4 (q & lt; 0), em seguida, temos a seguinte progressão geométrica 7-28, 112-448, ....Como você pode ver, a seqüência resultante não é monótona.
Recorde-se que uma sequência arbitrária de monótono (aumentando / diminuindo) quando cada um dos seus futuros membros de mais / menos do que a anterior.Por exemplo, a sequência de 2, 5, 9, ... e -10, -100, -1000, ... - monótono, o segundo deles - está a diminuir exponencialmente.
No caso em que q = 1, todos os membros da progressão são obtidas igual e é chamada constante.
Para seqüência foi a progressão deste tipo, deve satisfazer a seguinte condição necessária e suficiente, a saber: a partir do segundo, cada um dos seus membros deve ser a média geométrica dos Estados-Membros vizinhos.
Essa propriedade permite que sob certas constatação adjacente progressão termo arbitrário.
n-th prazo de uma progressão geométrica é fácil de encontrar a fórmula: Zn = z 1 * q ^ (n-1), sabendo que o primeiro termo z 1 e q denominador.
Uma vez que a seqüência numérica vale, alguns cálculos simples nos dar uma fórmula para calcular a soma dos primeiros termos de progressão, a saber:
S n = - (Zn * q - z 1) / (1 - q).
Substituindo no valor fórmula zn sua expressão z = 1 * q ^ (n-1) para dar uma segunda quantidade de a progressão da fórmula: S N = - Z1 * (Q ^ N - 1) / (1 - Q).
digno de atenção o seguinte fato interessante: a tábua de argila encontrados em escavações da antiga Babilônia, que se refere ao VI.BC contém notavelmente a soma de 1 + 2 + 22 ... + 29 igual a 2 no décimo menos poder 1. A explicação deste fenómeno não foi encontrado.
Notamos uma das propriedades de progressão geométrica - um trabalho constante de seus membros, espaçadas a igual distância das extremidades da sequência.
particularmente importante do ponto de vista científico, uma coisa como uma progressão geométrica infinita e calcular seu valor.Supondo que (yn) - uma progressão geométrica tendo um denominador q, satisfazendo a condição | q | & lt;1, ele será chamado o limite da soma pedida pelo já conhecido por nós a soma de seus primeiros membros, com aumento ilimitado de n, de modo que se aproxima do infinito.
encontrar este valor em função de utilizar a fórmula:
S n = y 1 / (1- q).
E, como a experiência tem demonstrado, a aparente simplicidade desta progressão está escondido um enorme potencial de aplicação.Por exemplo, se construir uma sequência de quadrados no seguinte algoritmo, que liga os pontos médios da anterior, em seguida, eles formam uma progressão geométrica infinita quadrada, tendo um denominador 1/2.Os mesmos formam triângulos e quadrados progressão obtido em cada fase de construção, e a sua soma é igual à área do quadrado original.
