Construção de um poder natural significa a sua própria repetição direta de um fator no número natural de vezes.O número, repetido como um factor de - um grau fundação, um número que indica o número dos mesmos factores, chamado o expoente.O resultado das medidas tomadas e têm um grau.Por exemplo, três no sexto grau de repetição é um factor de três a seis vezes.Base
do grau pode ser qualquer número diferente de zero.Números de segundo e terceiro grau
têm nomes especiais.É, portanto, um quadrado e cubo.
Pela primeira potência de tomar o mesmo esse número.
Para números positivos também determinar o grau de ter um número racional.Como todos sabemos, qualquer número racional escrito como uma fração, cujo numerador é o todo, o denominador - o natural, que é um inteiro positivo que não seja um.Grau
com expoente racional é a raiz de grau igual ao denominador do expoente e expressão radical - é o grau fundação, elevado a uma potência igual ao numerador.Por exemplo: três em 4/5 igual à raiz do quinto grau dos três no quarto.
notar algumas propriedades, decorrentes diretamente da definição sob consideração:
- qualquer número positivo em um grau racional - positiva;
- grau de importância com expoente racional não depende da forma de sua escrita;
- se a base for negativo, o grau de números racionais não está definido.
Na base das propriedades positivas de a verdadeira medida independente do indicador.Propriedades
1. Multiplicando a extensão possuindo a mesma base, a base é deixado inalterado figuras e colocados.Por exemplo, quando multiplicado por três a cinco graus por três da sétima à décima segunda receber três graus (o 5 + 7 = 12).
2. Ao dividir poderes com a mesma base, eles são deixados inalterado, e os indicadores de corrigir.Por exemplo, quando dividido em três três oitava-quinto-grau obtido três ao quadrado (8-5 = 3).
3. Quando o nível é elevado, a base permanece inalterada, e os números são multiplicados.Por exemplo, na construção de 3 no quinto e sétimo obter 3 no trigésimo quinto (5x7 = 35).
4. Para construir o produto na medida em que a mesma é levantada cada um dos factores.Por exemplo, durante as obras de construção no produto 2x3 obtido dois quintos na quinta, às três da quinta.
5. Para construir uma fração de energia no mesmo grau de erigir o numerador eo denominador.Por exemplo, na construção de 2/5 na quinta receber uma fracção, cujo numerador - dois no quinto, o denominador - cinco na quinta.
Estas propriedades segurar para o grau de expoentes fracionários.Propriedades
grau com expoente racional
introduzir algumas definições.Qualquer um que não seja 0 número real levantado para o zero é igual a um.Qualquer
de 0 um número real ao poder do índice inteiro negativo - uma fração com o numerador eo denominador de uma unidade igual ao grau de o mesmo número, mas ter a figura ao lado.
complementar as propriedades de vários novo grau, relacionadas com expoentes racionais.Grau
com expoente racional não muda quando multiplicam ou dividem o numerador eo denominador de seus indicadores de desigualdade a zero o mesmo número.
Quando a base é maior do que um:
- se o valor é positivo, o nível de mais do que 1;
- no negativo - menos de um.
Na base inferior a um, pelo contrário:
- se o valor é positivo, o nível de menos do que um;
- em negativo - mais
1. Quando o expoente aumenta, então: grau
- cresce por si só, se a base for maior do que um;
- diminui quando a base é menor que a unidade.
