Cramer - é um dos métodos exatos de sistemas de equações algébricas lineares (Slough) resolver.Sua precisão, devido ao uso de determinantes de matrizes, bem como algumas das restrições impostas na prova do teorema.Sistema
de equações algébricas lineares com coeficientes pertencentes a, por exemplo, uma pluralidade de R - números reais, a partir x1 desconhecido, x2, ..., xn é chamado o conjunto de expressões da forma
ai2 x1 + EA2 x2 + ... ain xn = BI para i =1, 2, ..., m, (1)
onde aij, bi - são números reais.Cada uma destas expressões é chamado uma equação linear, aij - coeficientes das incógnitas, bi - coeficientes livres das equações.Solução
de (1) é chamado o vector n-dimensional X ° = (x1 °, x2 °, ..., xn °), que, quando substituído por X1 incógnitas, x2, ..., xn cada uma das linhas do sistema se tornaa verdadeira igualdade.Sistema
é chamado consistente se tem, pelo menos, uma solução, e inconsistentes, se o conjunto de soluções coincide com o conjunto vazio.
Deve ser lembrado que, a fim de encontrar a solução de sistemas de equações algébricas lineares usando a regra de Cramer, matrizes, sistemas deve ser quadrada, o que significa, basicamente, o mesmo número de incógnitas e equações no sistema.
Então, para usar o método de Cramer, você deve pelo menos saber o que a Matrix é um sistema de equações algébricas lineares e como ele é emitido.E em segundo lugar, para compreender o que é chamado o determinante da matriz, e dominar as habilidades de seu cálculo.
assumir que este conhecimento que você possui.Maravilhoso!Então você tem que apenas memorizar fórmulas que determinam o método de Cramer.Para simplificar a memorização usar a seguinte notação:
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Det - o principal determinante do sistema;
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deti - é o determinante da matriz obtida a partir da principal matriz do sistema, substituindo a coluna i-th da matriz para um vector coluna cujos elementos são os lados direito e dos sistemas de equações lineares;
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n - o número de incógnitas e equações no sistema.
Então regra de Cramer calcular o componente xi i-th (i = 1, .. n) n-dimensional vetor x pode ser escrito como
xi = deti / Det, (2).
Assim Det estritamente diferente de zero.
solução única no que é fornecido em conjunto com a condição de principal determinante diferente de zero do sistema.Caso contrário, se a soma de (xi), ao quadrado, é estritamente positivo, então slae uma matriz quadrada é inconsistente.Isto pode ocorrer em particular quando, pelo menos, um dos deti diferente de zero.
Exemplo 1 .Para resolver o sistema tridimensional de Lau, utilizando a fórmula de Cramer.
x1 x2 + 2 + 4 X 3 = 31, 5
x1 x3 + x2 + = 2 29, 3
x1 - x2 + x3 = 10.Decisão
.Nós escrevemos a matriz de linha onde Ai - é a linha i da matriz.
A1 = (1 2 4), A2 = (1, 2 5), A3 = (-1 3 1).Coluna
coeficientes gratuito B = 29 (31 outubro).
determinante principal sistema de Det é
Det = a11 a22 a33 a12 a23 a31 + + a31 a21 a32 - a13 a22 a31 - a11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1-20 12-12 2-10 = -27.
Para calcular DET1 uso substituição a11 = b1, b2 = a21, a31 = b3.Então
DET1 = b1 a22 a33 a12 a23 + b3 b2 + a31 a32 - a13 a22 b3 - b1 a32 a23 - a33 a12 b2 = ... = -81.
Da mesma forma, para calcular uma permutação usando DET2 = B1 A12, A22 = b2, b3 = A32 e, respectivamente, para calcular det3 - = A13 B1, B2 = A23, A33 = B3.
Em seguida, você pode verificar que DET2 = -108, e det3 = - 135.
De acordo com a regra de Cramer encontramos x1 = -81 / (- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135/ (- 27) = 5.
Resposta: x ° = (3,4,5).
Com base nas condições de aplicabilidade desta regra, a regra de Cramer para sistemas de equações lineares resolver pode ser usado indiretamente, por exemplo, para investigar o sistema sobre a possível série de soluções, dependendo do valor de um parâmetro k.
Exemplo 2. Determinar para que valores do parâmetro k a desigualdade | kx - y - 4 | + | x + ky + 4 | & lt; = 0 tem exatamente uma solução.Decisão
.
Esta disparidade na definição da função módulo pode ser executada somente se as duas expressões são zero simultaneamente.Portanto, este problema é reduzido para encontrar a solução de um sistema linear de equações algébricas
KX - y = 4, x +
KY = -4.Solução
deste sistema somente se ele é o principal determinante da
Det = k ^ {2} + 1 é diferente de zero.Obviamente, esta condição é válida para todos os valores válidos do parâmetro k.
Resposta: para todos os valores reais do parâmetro k.
Os objetivos deste tipo também pode ser reduzido, muitos problemas práticos da matemática, física ou química.
