é uma função sem o "salta", ou seja, aquele para o qual a condição de: pequenas mudanças no argumento seguido por pequenas alterações nos valores das respectivas funções.O gráfico de uma tal função é uma curva suave e contínua.
continuidade a um ponto de um dado limite pode ser determinada utilizando o conceito de limite, ou seja, a função deve ter um limite a este ponto, que é igual ao seu valor no ponto limite.
Quando essas condições, em algum momento, dizer que a função neste momento é descontínua, ou seja, a sua continuidade é quebrada.Na linguagem de limites quebrar ponto pode ser descrito como a diferença entre os valores do ponto de rotura com uma função de limite (se existir).
ponto de quebra pode ser removível, é necessário que a função de limite, mas não coincide com o valor a um determinado ponto.Neste caso, a este respeito, é possível "corrigir", isto é, alargar a definição de continuidade.
imagem completamente diferente emerge se o limite de uma função em um determinado ponto não existe.Existem dois pontos de descontinuidade possíveis:
- primeiro tipo - são finitos e ambos os limites laterais, e o valor de um ou ambos não coincidir com o valor da função em um determinado ponto;
- segundo tipo, onde há um lado ou de ambos os valores limites ou sem fim.Propriedades
de funções contínuas função
- resultantes de operações aritméticas, bem como da composição de funções contínuas no seu domínio também é contínua.
- Dada uma função contínua que é positivo em algum momento, você pode sempre encontrar um suficientemente pequeno bairro em que ele vai manter o seu carácter.
- Do mesmo modo, se os valores dos dois pontos A e B são, respectivamente, a e b, em que A é diferente de b, em seguida, para os pontos intermédios, vai levar todos os valores no intervalo (a, b).A partir daqui você pode fazer uma conclusão interessante: se você dá um elástico esticado a encolher para que ele não faz sag (manteve-se em linha reta), um de seus pontos permanecerá fixa.Um geometricamente isto significa que não é uma linha recta que passa através de qualquer ponto intermédio entre A e B, que intersecta o gráfico da função.
notar algumas das contínua (no domínio da definição) de funções elementares: constante
- ;
- racional;
- trigonometria.
entre os dois conceitos fundamentais de matemática - é contínua e diferenciável - são indissociáveis.Basta lembrar que para funções diferenciáveis que você precisa que ele seja uma função contínua.
se a função é diferenciável em algum momento, não é contínua.No entanto, não é necessário, de modo a que o seu derivado é contínua.
caracteriza disponível em algum conjunto de derivada contínua, pertence a uma classe separada de funções suaves.Em outras palavras, ele é - uma função continuamente diferenciável.Se o derivado tem um número limitado de pontos de quebra (apenas o primeiro tipo), em seguida, uma função similar, chamado seccionalmente suave.
Outro conceito importante da análise matemática é uniformemente funções contínuas, isto é, sua capacidade de ser em qualquer ponto do seu domínio igualmente contínua.Assim, uma propriedade que é considerado a uma pluralidade de pontos, em vez de um único.
Se você fixar um ponto, você tem nada mais, como a definição de continuidade, isto é, da existência de continuidade uniforme segue-se que esta é uma função contínua.De um modo geral, o inverso não é verdadeiro.No entanto, de acordo com o teorema de Cantor, se uma função é contínua no compacto, ou seja, em um intervalo fechado, então é uniformemente contínua sobre ele.
