Matemática a ciência inerentemente abstrato, se você afastar-se dos conceitos básicos.Por exemplo, em um par de maçãs triplos você pode graficamente retratam as operações básicas que são a base da matemática, mas, assim como o plano de atividade se expande, esses objetos estão se tornando escassos.Alguém tentou retratar sobre as operações de maçãs em conjuntos infinitos?O fato da questão é que não há.Quanto mais complexa a idéia de que a matemática opera nos acórdãos, o mais problemático parecia sua expressão visual, que seria projetado para facilitar a compreensão.No entanto, a felicidade de hoje como estudantes, e da ciência em geral, têm sido retiradas na sequência de Euler, exemplos e oportunidades que serão discutidos abaixo.
pouco de história
17 abr 1707 deu ao mundo a ciência de Leonhard Euler - notável cientista cujas contribuições para matemática, física, construção naval e até mesmo a teoria da música não pode ser superestimada.Seus trabalhos são reconhecidos e na demanda para este dia em todo o mundo, apesar do fato de que a ciência não pára.Particularmente divertido é o fato de que o Sr. Euler estava diretamente envolvido no desenvolvimento da escola russa de matemática superior, tanto mais que o decreto destinos, ele voltou duas vezes para o nosso país.O cientista tinha uma capacidade única para construir transparente em seus algoritmos de lógica, cortando todo desnecessária e movendo-se rapidamente a partir do geral para o particular.Nós não vamos listar todas as suas realizações, porque ele vai levar uma quantidade considerável de tempo e transformar diretamente ao assunto do artigo.Foi ele quem sugeriu o uso de uma representação gráfica das operações em conjuntos.Solução de diagrama de Euler a qualquer, mesmo as tarefas mais difíceis elaborados, podem representar visualmente.
Qual é a essência?
Na prática, diagrama seguinte Euler é mostrado abaixo pode ser usado não só em matemática, uma vez que o conceito de "pluralidade" não são exclusivos para a disciplina.Então, eles foram aplicados com sucesso na gestão.
diagrama acima mostra a relação definir um (número irracional), B (números racionais) e C (inteiros).Círculos indicam que o conjunto está incluído no conjunto B, enquanto Muitos deles não se cruzam.Um exemplo de uma simples, mas explica claramente as especificidades de "conjuntos de relacionamento" que são muito abstratos para uma comparação real, mesmo que apenas por causa de seu infinito.
álgebra da lógica
Esta área da lógica matemática opera declarações, que podem ser tanto de caráter verdadeiro e falso.Por exemplo, a partir da elementar: O número 625 é divisível por 25, o número 625 é divisível por 5, o número 625 é simples.A primeira e segunda aprovação - a verdade, enquanto o segundo - uma mentira.Claro que, na prática, mais complexa, mas a essência é claramente mostrado.E, claro, mais uma vez participar na decisão de Euler diagrama, exemplos da sua utilização é muito conveniente e intuitivo para ignorar.
pouco de teoria:
- Deixe a conjuntos A e B, e não há vazio, em seguida, para eles, as seguintes operações de interseção, união e negação.
- intersecção de conjuntos A e B é composto por elementos que pertencem a ambos um conjunto A e definir B.
- União dos conjuntos A e B é composto por elementos que pertencem ao conjunto A ou criados B.
- Negação de A - é um conjunto deque consiste em elementos que não pertencem ao conjunto A.
Tudo isso é retratado novamente diagrama de Euler na lógica, uma vez que ajudam cada tarefa, independentemente do grau de complexidade torna-se aparente e visível.
Axiomas de álgebra da lógica
Suponha que 1 e 0, não são determinados em uma variedade de A, então:
- negação da negação de A é o conjunto de A;Associação
- de A com ne_A tem 1;
- associação de um 1 tem um;Associação
- de A com ele mesmo é o conjunto de A;
- Associação de A 0 é o conjunto de A;
- a interseção de A com ne_A tem 0;
- a interseção de A com si é o conjunto de A;
- a interseção de A com 0 a 0;
- intersecção de A 1 é as propriedades básicas conjunto A.
da álgebra da lógica
Deixe a conjuntos A e B, e não há vazio, então:
- para intersecção e união dos conjuntos A e B age lei comutativa;
- para intersecção e união dos conjuntos A e B age lei associativa;
- para intersecção e união dos conjuntos A e B age lei distributiva;
- negação da intersecção de conjuntos A e B é a interseção de negações de A e B;
- negação da união dos conjuntos A e B é a união de negativos conjuntos A e B.
Euler diagrama abaixo mostra exemplos de intersecção e união de conjuntos A, B e C.
obras Perspectivas
de Leonhard Euler considerou base razoável da matemática modernamas agora eles são utilizados com sucesso nos campos da atividade humana que são relativamente novo, pelo menos para tomar governança corporativa: Euler diagrama, exemplos e gráficos descrever os mecanismos de modelos de desenvolvimento, se a versão russa ou anglo-americana.
