Leonhard Euler (1707-1783) - conhecida suíço e matemático russo, membro da Academia de Ciências de São Petersburgo, a maior parte de sua vida na Rússia.O mais bem conhecido na análise matemática, estatísticas, informática e lógica, é considerado um círculo de Euler (diagrama de Venn de Euler-) é utilizado para denotar o âmbito dos conceitos e conjuntos de elementos.
John Venn (1834-1923) - filósofo Inglês e lógico, co-autor dos diagramas de Venn-Euler.Conceitos compatíveis e incompatíveis
O termo se refere a uma forma de pensamento lógica, refletindo as características essenciais de uma classe de itens semelhantes.Eles são identificados por um ou um grupo de palavras, "mapa do mundo", "O kvintseptakkord Dominante", "Monday" e outros.
No caso em que os elementos de volume do conceito de totalidade ou em parte propriedade de outro volume, sugere conceitos compatíveis.Se nenhum elemento do conceito de volume definido não pertencem ao âmbito da outra, que têm um lugar com conceitos incompatíveis.
Por sua vez, cada um dos tipos de conceitos tem seu próprio conjunto de possíveis relacionamentos.Para compatibilidade de conceitos é a seguinte: identidade (equivalência) volumes
- ;
- interseção (sobreposição) volumes;Apresentação
- (subordinação).
para incompatíveis:
- subordinação (coordenação);
- contraste (contrários);
- contradição (kontradiktornost).
Esquematicamente, a relação entre os conceitos da lógica pode ser designado usando os círculos de Euler-Venn.
Relacionamento equivalência
Neste caso, o conceito de dizer a mesma coisa.Por conseguinte, o âmbito destes conceitos são os mesmos.Por exemplo:
A - Sigmund Freud;
B - fundador da psicanálise.
Ou:
A - quadrado;
B - retângulo equilátero;
C - losango equiangular.
usado para indicar exatamente coincidir com os círculos de Euler.Intersecção
(sobreposição)
Esta categoria inclui o conceito de compartilhar elementos comuns encontrados em conta o cruzamento.Esta é a quantidade de um dos conceitos é parcialmente incluídas no âmbito de um outro:
A - professor;
B - fã de música.
Como pode ser visto a partir deste exemplo, o volume de conceitos se sobrepõem: a determinado grupo de professores podem ser os amantes da música, e vice-versa - entre os fãs de música podem ser representantes da profissão docente.Da mesma forma, a relação será o caso quando, como um conceito e um alto-falante, por exemplo, "cidadão", e por B - "autodriver".
Submission (subordinação)
esquematicamente indicado como escala diferente Euler círculos.A relação entre os conceitos, neste caso, caracterizada pelo fato de que o conceito de subordinado (volume inferior) é completamente uma parte dos subordinados (alto volume).Esta não esgota o conceito de escravo cumprir integralmente.
exemplo:
A - árvore;
B - pinho.
O conceito será subordinado ao conceito de A. Desde pinho pertence às árvores, o conceito de A torna-se neste exemplo a obedecer, "absorver" a quantidade de conceitos B.
Esta subordinação (coordenação) relações
são caracterizados por dois ou mais conceitosque excluem uns aos outros, mas, ao mesmo tempo que pertence a um determinado círculo de origem comum.Por exemplo:
A - clarinete;Em
- guitarra;
C - violino;
D - um instrumento musical.
Conceitos A, B, C não se sobrepõem umas em relação às outras, no entanto, todos eles pertencem à categoria de instrumentos musicais a termo (D).
opostas (contrários)
relação oposta entre os conceitos de parentesco média desses conceitos ao mesmo gênero.Assim, um dos conceitos tem certas propriedades (atributos), enquanto a sua outra nega substituindo oposto em caráter.Assim, estamos lidando com antônimos.Por exemplo:
A - anão;
B - gigante.
Euler diagrama de relação oposta entre conceitos é dividido em três segmentos, o primeiro dos quais corresponde ao conceito A, o segundo - no conceito e o terceiro - o resto das possíveis conceitos.
contradição (kontradiktornost)
Neste caso, ambos os conceitos são vistas da mesma espécie.Como no exemplo anterior, um dos conceitos indica certas propriedades (atributos), enquanto as suas outras rejeições.No entanto, ao contrário da relação oposta segundo conceito oposto não substitui propriedades negados outra alternativa.Por exemplo:
A - uma tarefa difícil;
in - tarefa simples (não-A).
Expressando o alcance dos conceitos deste tipo, Euler diagrama é dividido em duas partes - o terceiro, intermediário, neste caso, não existe.Assim, os conceitos são também os antónimos.Ao mesmo tempo, um deles (A) torna-se positivo (que aprova qualquer indicação) ea segunda (B ou A) - negativo (negando o sinal apropriado), "Livro Branco" - "não o papel branco", "história nacional"-.. "história externa" e assim por diante d
Assim, a razão entre o conceito em relação uns aos outros é uma característica chave que define a gama de Euler.
Relaçõesentre as séries
também deve distinguir entre elementos e conjuntos, cujo volume reflectem círculos de Euler.O conceito é emprestado do conjunto das ciências matemáticas e tem um significado bastante amplo.Exemplos de lógica e matemática apresenta-o como uma espécie de coleção de objetos.-Se objetos são elementos do conjunto."Um monte tem muito como um concebível" (Georg Cantor, o fundador da teoria dos conjuntos).Conjuntos de designação
é realizada em maiúsculas: A, B, C, D ... e assim por diante G., Elementos de conjuntos - em minúsculas:.. A, b, c, d ..., e outros exemplos de conjuntos podem ser estudantes que estão emum auditório, livros, de pé sobre um determinado prateleira (ou, por exemplo, todos os livros em uma determinada biblioteca), as páginas do diário, bagas em uma clareira na floresta, e assim por diante. d.
Por sua vez, se um determinado conjunto não contém qualquerelemento, ele é chamado de vazio e indicar o Ø sinal.Por exemplo, o conjunto dos pontos de intersecção das linhas paralelas, o conjunto de soluções da equação x2 = -5.
Problem Solving
para resolver um grande número de tarefas amplamente utilizado círculos de Euler.Exemplos de lógica demonstrar a ligação de operações lógicas com a teoria dos conjuntos.Ele usa os conceitos de tabela de verdade.Por exemplo, um circulo, indicam o nome de A é a área da verdade.Assim, a área fora do círculo será uma mentira.Para determinar a área do gráfico para uma operação lógica deve ser incubados área que define Euler diagrama em que os seus valores para os elementos de A e B são verdadeiras.
Usando Euler diagrama encontrou ampla aplicação em diversas indústrias.Por exemplo, em uma situação com uma escolha profissional.Se o assunto está preocupado com a escolha de uma futura profissão, ele pode ser guiada pelos seguintes critérios:
W - o que eu gosto de fazer?
D - que eu recebo?
P - do que eu posso fazer um bom dinheiro?
retratá-lo como um esquema: Esquema de Euler (exemplos na lógica - a razão entre a interseção): resultado
serão aquelas profissões que estarão na intersecção dos três círculos.
lugar especial seguinte Euler-Venn tomar matemática (teoria dos conjuntos) no cálculo das combinações e propriedades.Euler diagrama do conjunto de elementos incluídos no retângulo imagem indicando o conjunto universal (U).Em vez de círculos também podem ser utilizadas outras figuras fechadas, mas a essência permanece a mesma.Os números se cruzam, de acordo com os termos do problema (no caso mais geral).Além disso, estes valores devem ser devidamente assinalados.Como elementos dos conjuntos em questão podem servir como pontos localizados dentro dos diferentes segmentos do gráfico.Nesta base, você pode chocar uma área específica, denotando, assim, conjuntos de recém-criados.
Com conjuntos de dados autorizados a exercer operações matemáticas básicas: adição (soma de conjuntos de elementos), subtração (diferença), multiplicação (produto).Além disso, graças aos diagramas de Venn-Euler pode executar operações sobre o número de conjuntos de comparação dos seus elementos constituintes, sem contar com eles.
