Matemática separada da filosofia geral sobre o sexto século antes de Cristo.e., ea partir desse momento ele começou a sua marcha triunfal em todo o mundo.Cada estágio de desenvolvimento traz algo de novo - uma conta elementar de evoluiu, transformou-se no cálculo diferencial e integral, século alternada, a fórmula se tornou mais confusa e é um momento em que "o início da matemática mais difícil -. Ele desapareceu de todos os números"Mas o que era a base?
Introdução números
naturais foram a par com as primeiras operações matemáticas.Uma vez de volta, dois para trás, três de volta ... Eles apareceram graças a um cientista indiano que primeiro trouxe o sistema de numeração posicional.A palavra "posicional" significa que a localização de cada dígito do número de estritamente definida e a sua categoria correspondente.Por exemplo, números 784 e 487 - os números são os mesmos, mas os números não são de forma equivalente, porque a primeira inclui setecentos, enquanto o segundo - única 4. índios Inovação pego pelos árabes, que fez subir o número de espécies que conhecemosAgora.
No antigo significado místico ligado a números, o maior matemático Pitágoras acreditava que o número é a base da criação do mundo em condições de igualdade com os elementos básicos - fogo, água, terra, ar.Se considerarmos tudo o único lado matemático, que é um inteiro positivo?O campo de inteiros é denotado como N e é um número infinito de inteiros que são inteiros positivos e 1, 2, 3, ... ∞ +.Zero está excluída.Usado principalmente para a contagem de itens e especificar a ordem.
Que matemática inteiro?Axioms Peano
campo N é uma base, que se baseia na matemática elementar.Ao longo do tempo, o campo isolado de inteiros, racionais, números complexos.
pelo matemático italiano Giuseppe Peano tornou possível a uma maior estruturação da aritmética, fez sua formal e pavimentou o caminho para novas conclusões que vão além da área do campo N. O que é um número natural, verificou-se anteriormente em linguagem simples, o seguinte será considerado com base em uma definição matemática de axiomasPeano.Unidade
- é considerado para ser um número natural.Número
- que vai além do número natural, é uma natural.
- Antes da unidade, não existe um número natural.
- Se o número de b deve ser como para um número de C, e o número de d, então c = d.
- axioma da indução, que por sua vez sugere que um número inteiro positivo, se o pedido é dependente do parâmetro é verdadeiro para o número 1, então assumimos que ele está funcionando eo número n do campo de números N. natural, então a afirmação é verdadeira epara n = 1, a partir do campo de números naturais operações
básicas para o campo de números naturais
Uma vez que o campo N foi o primeiro a cálculos matemáticos, isto é para ser tratado como o domínio e a gama do número de operações abaixo.Eles estão fechados e não.A principal diferença é que as operações fechadas garantida deixar o resultado no quadro de N, independentemente do que os números estão envolvidos.É o suficiente para que eles são naturais.O resultado do resto das interações numéricos não é tão simples e depende do fato de que para os envolvidos na expressão, uma vez que pode entrar em conflito com a definição básica.Assim, as operações fechadas:
- adição - x + y = z, em que x, y, z são incluídos no N;
- multiplicação - X * Y = Z, em que x, y, z se encontra entre o campo N;
- exponenciação - XY, em que X, Y estão incluídos na caixa N.
operações restantes, os resultados dos quais podem não existir no contexto da definição de "que é um número natural", o seguinte: subtracção
- - X - Y = Z.Inteiros campo permite que somente se X é maior do que Y;Divisão
- - x / y = z.Inteiros de campo permite que ele apenas se z é dividido por y no restante, que é divisível.Propriedades números
pertencentes ao campo da N
Tudo mais raciocínio matemático será baseado nessas propriedades, o mais trivial, mas não menos importante.
- propriedade comutativa da adição - x + y + y = x, onde os números x, y incluídos no N. Ou o bem conhecido "pela deslocalização de soma não muda."
- propriedade comunicativa de multiplicação - X * Y = Y * x, em que os números X, Y estão incluídos na propriedade associativa N.
- de adição - (x + y) + z = x + (Y + Z), em que x, y, z é de campo N.
- propriedade associativo de multiplicação - (X * Y) * Z = X * (y * z), onde os números X, Y, Z são incluídas na propriedade distributiva N.
- - x (y +z) = x * y + x * z, onde os números x, y, z são incluídas na caixa N.
Tabela Pitágoras
Um dos primeiros passos no conhecimento dos alunos de toda a estrutura da matemática elementar depois de terem entendido por si mesmo,que os números são chamados natural, é uma tabela de Pitágoras.Ele pode ser visto não só do ponto de vista da ciência, mas também como um monumento científico valioso.
tabela Esta multiplicação sofreu uma série de mudanças ao longo do tempo: é removido do zero, e os números de 1 a 10 representam a si mesmos, excluindo ordens de grandeza (centenas, milhares ...).É uma tabela em que as linhas e colunas título - o número e o conteúdo das células da sua intersecção é igual ao produto do seu próprio.
No treinamento prático nas últimas décadas, houve a necessidade de memorizar a tabela de Pitágoras "em ordem", isto é, foi pela primeira vez memorização.Multiplicação 1 é excluída, porque o resultado é igual a 1 ou maior fator.Entretanto, no quadro pode ser visto a olho nu padrão: o produto dos números aumenta em um passo, que é igual à linha de título.Assim, o segundo fator nos mostra quantas vezes você precisa tomar a primeira, a fim de obter o produto desejado.Este sistema é diferente de um mais conveniente que era praticado na Idade Média: Mesmo sabendo que é um inteiro positivo e como ele é trivial, pessoas conseguiram complicar-se todos os dias usando um sistema que foi baseado em uma potência de dois.
subconjunto como o berço da matemática
No momento, o campo dos números naturais N considerado apenas como um dos subconjuntos dos números complexos, mas isso não os torna menos valiosa para a ciência.Um número inteiro positivo - a primeira coisa que uma criança aprende estudando nós mesmos eo mundo ao nosso redor.Cada dedo, dois dedos ... Graças a ele, um homem formado por raciocínio lógico ea capacidade de determinar a causa e as conclusões do inquérito, preparando o palco para uma maior abertura.
