descobertas muitas vezes brilhantes feitos na ciência, para mudar radicalmente nossas vidas.Por exemplo, a invenção da vacina pode salvar um monte de gente, ea criação de novas armas leva a assassinato.Ainda ontem (em uma escala de história) um homem "domado" eletricidade, e hoje não posso imaginar minha vida sem ele.No entanto, existem aberturas que é chamado, permanecem na sombra, e não obstante o facto de também ter algum efeito sobre a nossa vida.Uma dessas descobertas foi o fractal.A maioria das pessoas nem sequer ouviram falar de tal coisa e não ser capaz de explicar o seu significado.Neste artigo vamos tentar lidar com a questão do que um fractal, considere o significado deste termo a partir da perspectiva da ciência e da natureza.Ordem
no caos
Para entender o que é um fractal deve começar debriefing do ponto de vista da matemática, mas antes de ir para as ciências, estamos um pouco filosofar.Cada pessoa é natural curiosidade inerente, graças ao qual ele conhece o mundo.Muitas vezes em sua busca de conhecimento, ele tenta operar a lógica do julgamento.Assim, analisando os processos que ocorrem ao redor, ele tenta calcular a relação e trazer certas leis.As maiores mentes do mundo estão ocupados essas tarefas.Grosso modo, os nossos cientistas estão à procura de padrões onde eles não existem, e não deve ser.No entanto, mesmo em meio ao caos de uma ligação entre determinados eventos.É essa conexão e atua fractal.Como um exemplo, considere um ramo quebrado, o qual é arrastado ao longo da estrada.Se nós cuidadosamente olhar para ele, nós vê-lo com todos os seus ramos e galhos como uma árvore a si mesma.É esta semelhança com uma parte separada de uma unidade indica o chamado princípio da auto-recursiva similaridade.Fractais pode ser encontrado na natureza o tempo todo, como muitas formas inorgânicas e orgânicas são formadas de forma semelhante.Esta nuvem, e conchas do mar e conchas de caracol, e as árvores, e até mesmo o sistema sanguíneo.A lista é interminável.Todas estas formas aleatórias com facilidade descreve um algoritmo fractal.Aqui chegamos a isso, para ver o que um fractal a partir da posição das ciências exatas.Palavra
pequenos fatos secos
"fractal" do latim se traduz como "parcial", "separação", "fragmentado", e quanto ao conteúdo deste prazo, a formulação, como tal, não existe.Normalmente, ele é interpretado como um conjunto auto-similar, parte do todo, que se repete em sua estrutura a nível micro.Este termo cunhado na década de setenta do século XX, Benoit Mandelbrot, que é reconhecido como o pai da geometria fractal.Hoje, o termo é destinado imagem gráfica do fractal de uma estrutura que em uma escala maior será semelhante a mim mesmo.No entanto, a base matemática para a criação dessa teoria tem sido colocada antes do nascimento do conjunto de Mandelbrot, mas ela não podia se desenvolver até computadores eletrônicos.
História, ou Como tudo começou
Na virada de 19-20 séculos, o estudo da natureza dos fractais foi de esporádico.Isto é devido ao facto de matemáticos preferem estudar objectos que são passíveis de um estudo com base em teorias e métodos gerais.Em 1872, o matemático alemão Weierstrass construídos um exemplo de funções contínuas em nenhuma parte diferenciáveis.No entanto, esta construção provou ser totalmente abstrato e difícil de entender.Então eu fui para o sueco Helge von Koch, que em 1904 construiu uma curva contínua, não tendo qualquer lugar tangente.É muito fácil de desenhar, e, como se viu, caracteriza-se por propriedades fractais.Uma das variantes da curva foi nomeado depois que o autor - ". Curva de Koch"Além disso, a idéia de auto-similaridade das figuras desenvolvido futuro mentor de B. Mandelbrot francês Paul Levy.Em 1938, ele publicou um artigo intitulado "curvas e superfícies planas e do espaço, constituídos por partes semelhantes com o todo."Nela, ele descreve uma nova espécie - a curva C Levy.Todos os valores acima estão condicionados a uma tal forma como fractais geométricos.
fractais dinâmicos ou algébricas
Esta classe é o conjunto de Mandelbrot.Os primeiros exploradores nessa direção foi o matemático francês Pierre Fatou e Gaston Julia.Em 1918, Julia publicou um trabalho, que foi baseado no estudo de interações complexas de funções racionais.Aqui, ele descreve uma família de fractais, que estão estreitamente relacionadas com o conjunto Mandelbrot.Apesar do fato de que o autor deste trabalho é glorificado entre os matemáticos sobre isso foi rapidamente esquecido.Apenas meio século depois, graças aos computadores trabalhar Julia tem uma segunda vida.Computadores autorizados a tornar visível para todos a beleza ea riqueza do mundo dos fractais, o que pode "ver" a matemática, exibindo-os em termos de funções.Mandelbrot foi o primeiro a usar o computador para executar cálculos (manual que quantidade é impossível traçar), permitiu construir a imagem destas figuras.
Man imaginação espacial
Mandelbrot começou sua carreira acadêmica no centro da IBM Research.Estudar a possibilidade de transmissão de dados através de longas distâncias, os cientistas são confrontados com o fato de grandes perdas, que surgiu por causa do barulho.Benoit estava à procura de maneiras de resolver esse problema.Olhando através dos resultados das medições, ele notou um estranho padrão, ou seja, mapas de ruído a mesma aparência em uma escala de tempo diferente.Um padrão similar foi observado para o período de um dia, e por sete dias ou horas.Benoit Mandelbrot se costumava dizer que ele não funciona com fórmulas, e joga com as imagens.Este cientista pensamento imaginativo distinto, qualquer problema algébrico ele traduziu em uma área geométrica em que a resposta correta é óbvio.Assim, não é de admirar que esse homem é rico raciocínio espacial, e se tornou o pai da geometria fractal.Após a realização deste valor só pode vir quando estudando imagens e pondera o significado dessas reviravoltas estranhas que formam um padrão.Padrões fractais têm elementos idênticos, mas tem similar em qualquer escala.
Julia - Mandelbrot
Uma das primeiras imagens da figura tem uma interpretação gráfica do conjunto, que nasceu graças ao trabalho de Gaston Julia e Mandelbrot foi finalizado.Gaston tentou imaginar o que parece muito, construído com base em uma fórmula simples, que é iterativo ciclo de feedback.Vamos tentar explicar a linguagem humana falada, por assim dizer, em seus dedos.Para um valor numérico específico utilizando a fórmula que encontramos um novo significado.Substituindo-a fórmula e encontrar o seguinte.O resultado é uma sequência de números grandes.Para representar esse conjunto é necessária para fazer esta operação um grande número de vezes: centenas, milhares, milhões.Isto é feito Benoit.Ele lidou com a seqüência e transferiu os resultados em forma gráfica.Mais tarde, ele pintou a forma resultante (cada cor corresponde a um certo número de iterações).Esta imagem gráfica foi batizada de "fractal de Mandelbrot."
L. Carpenter: arte, criada pela natureza
teoria dos fractais rapidamente encontraram aplicação prática.Uma vez que é muito estreitamente relacionada com a visualização de imagens auto-similares, a primeira que adotou os princípios e algoritmos para a construção destas formas incomuns tornaram-se artistas.O primeiro deles era o futuro fundador da Pixar Lauren Carpenter.Trabalhando na apresentação do protótipo da aeronave, ele veio com a idéia de usar a imagem como fundo das montanhas.Hoje, essa tarefa pode lidar com praticamente todos os usuários de computador, e na década de setenta do século passado, os computadores têm sido incapazes de realizar tais processos, como editores e aplicativos de imagem para gráficos tridimensionais no momento ainda não foi.E Lauren tem livro de Mandelbrot "Fractals:. Forma, ea dimensão de um acidente"Ele Benoit levou muitos exemplos mostrando que há fractal por natureza (fyva), ele descreveu suas diversas formas e provar que eles são descritos facilmente expressões matemáticas.Este matemático analogia argumentou a utilidade de sua teoria desenvolvida em resposta a uma enxurrada de críticas por parte de seus colegas.Eles argumentaram que o fractal - é apenas uma imagem bonita, que não tem valor, que é um subproduto das máquinas eletrônicas.Carpenter decidiu experimentá-lo em prática.Tendo analisado cuidadosamente o livro, o futuro animador começou a procurar uma forma de realização da geometria fractal em computação gráfica.Ele levou três dias para visualizar totalmente uma imagem realista de uma paisagem de montanha em seu computador.Hoje, este princípio é amplamente utilizado.Como se viu, a criação de fractais não ter um monte de tempo e esforço.Princípio
Solution Carpenter
usado Lauren, era simples.É para dividir as formas geométricas maiores em pequenos elementos, e os - semelhantes de menor e assim por diante.Carpinteiro que usa grandes triângulos, esmagá-los em 4 pequenos, e assim por diante, desde que ele não conseguiu uma paisagem de montanha realista.Assim, ele se tornou o primeiro artista que usou o algoritmo fractal em computação gráfica para construir a imagem desejada.Hoje em dia, este princípio é utilizado para simular uma variedade de formas naturais realistas.
primeira visualização 3D de um algoritmo fractal
Dentro de alguns anos, Lauren aplicou sua experiência em projeto de grande escala - o vídeo animado Vol Libre, mostrado na Siggraph 1980.Este vídeo chocou muitas pessoas, e seu criador foi convidado para trabalhar na Lucasfilm.Há animador poderia ser realizado ao máximo, ele criou uma paisagem tridimensional (todo o planeta) para o filme "Star Trek".Cada programa moderno ("Fractals") ou uma aplicação para criar gráficos tridimensionais (Terragen, Vue, Bryce) usa todos o mesmo algoritmo para a simulação de texturas e superfícies.
Tom Beddard
No passado, a física do laser, e agora digital maker e artista, Beddard criou uma série de muito intrigantes formas geométricas chamados fractais são Faberge.Externamente, eles se parecem com ovos em miniatura joalheiro russo, eles são o mesmo brilhante intrincado padrão.Beddard método genérico usado para criar renderizações digitais de seus modelos.Estes produtos são marcantes por sua beleza.Embora muitos recusar-se a comparar o produto feito à mão por um programa de computador, mas deve ser reconhecido que as formas resultantes invulgarmente bela.O destaque é que para construir este fractal pode alguém usando o WebGL biblioteca de software.Ele permite que você a explorar uma variedade de estruturas em tempo real do fractal.
Fractals na natureza
poucas pessoas prestam atenção, mas esses números são surpreendentes em todos os lugares.Natureza criado a partir de formas de auto-semelhantes, mas nós não percebemos.Basta olhar através da lupa na nossa pele ou um pedaço de madeira, e vamos ver fractais.Ou tomar, por exemplo, abacaxi ou mesmo cauda de um pavão - eles são compostos de figuras semelhantes.Uma variedade de brócolis Romanescu geralmente afeta sua aparência, porque ele realmente pode ser chamado de um milagre da natureza.
pausa
voltas, fractais - não são apenas formas geométricas, eles podem ser e sons.Então, músico Jonathan Coulton escreve música via algoritmos fractais.Ele argumenta que tal melodia corresponde à harmonia natural.Compositor publica todas as suas obras sob licença Creative Commons Atribuição-Uso Não-Comercial, que prevê a distribuição gratuita, cópia, transmissão de obras por outras pessoas.
fractal indicador
Esta técnica tem sido muito inesperado aplicação.Com base na sua ferramenta criada para analisar o mercado de bolsa de valores, e como resultado, ele começou a ser aplicado no mercado "Forex".Agora o indicador fractal é em todas as plataformas de negociação e é utilizado na tecnologia de comércio, que é chamado de fuga de preços.Ele desenvolveu a técnica Bill Williams.Como comentou sobre sua invenção do autor, este algoritmo é uma combinação de vários "velas", que reflete a máxima central ou, inversamente, um ponto extremo mínimo.
Em conclusão
Então olhamos para o que o fractal.Acontece que em meio ao caos que nos rodeia, de fato, existem formas ideais.A natureza é o melhor arquiteto, construtor e engenheiro perfeito.Ela organizou um muito lógico, e se não podemos encontrar um padrão, isso não significa que ele não é.Talvez você precisa olhar em uma escala diferente.É seguro dizer que a loja de fractais tem um monte de segredos que ainda temos de descobrir.
