O que são os números racionais?Alunos seniores e estudantes de especialidades matemáticas, provavelmente fácil de responder a esta pergunta.Mas aqueles que por profissão está longe de ser isso, será mais difícil.O que ele realmente é?
essência e designação
Sob números racionais significa aqueles que podem ser representados como uma fração comum.Positiva, negativa e nula estão também incluídos neste conjunto.O numerador da fracção assim deve ser um número inteiro, e o denominador - é um número natural.
Este conjunto de matemática é referido como Q e é chamado de "campo de números racionais."Eles incluem todos todo e natural, são, respectivamente, como Z e N. O mesmo conjunto Q está incluída no conjunto R. É esta carta designa os chamados números reais ou reais.
Apresentação
Como já mencionado, os números racionais - este conjunto, que inclui todo o inteiro e valores fracionários.Eles podem ser apresentadas em diferentes formas.Em primeiro lugar, uma fração comum: 5/7, 1/5 e 11/15 m E. Naturalmente, os números inteiros também poderá ser gravado de forma semelhante: 6/2, 15/5, 0/1, -.. 02/10, e assim por diante d Em segundo lugar, um outro tipo de representação - com uma parte fracionária decimal finito:... 0,01, -15,001006 e assim por diante Esta é talvez uma das formas mais comuns.
Mas há uma terceira - fração periódica.Esta espécie não é muito comum, mas ainda usada.Por exemplo, a fracção 10/3 pode ser escrita como 3.33333 ... ou 3, (3).Os diferentes pontos de vista serão considerados os mesmos números.O mesmo será chamado para o outro e frações iguais, como 05/03 e 10/06.Parece que se tornou claro que um número racional.Mas por que se referem a eles usando este termo?Origem
do nome A palavra "racional" na língua russa moderna em geral carrega um significado ligeiramente diferente.É mais de um "razoável", "deliberada".Mas termos matemáticos próximas ao sentido literal da palavra emprestada.Em latim "ratio" - é a "atitude", "rolo" ou "divisão".Assim, o nome reflete a essência do que é racional.No entanto, o segundo significado é ido muito longe da verdade.
ações los
na resolução de problemas matemáticos, somos constantemente confrontados com números racionais, sem sabê-lo.E eles têm uma série de propriedades interessantes.Todos seguem uma pluralidade de definições, seja de ação.
Em primeiro lugar, os números racionais tem as relações de propriedade da ordem.Isto significa que os dois números podem ser apenas uma proporção - eles são ou iguais, ou mais ou menos do que o outro.Ou seja:
ou a = b;. ou a & gt;b, ou a & lt;b.
Além disso, esta propriedade também segue relação transitiva.Isto é, se um mais b , b mais c , o um mais c .Na linguagem da matemática é a seguinte:
(a & gt; b) ^ (b & gt; c) = & gt;(A & gt; C).
Em segundo lugar, há operações aritméticas com números racionais, isto é, adição, subtração, divisão e, é claro, multiplicação.No processo de transformação também pode realçar um número de propriedades.
- a + b = b + a (mudança de termos lugares comutativa);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (associamento);
- A + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (distributividade);
- machado 1 = 1 xa = a;
- machado (1 / a) = 1 (em que não é um 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (A & gt; b) ^ (c & gt; 0) = & gt;(ac & gt; bc).
Quando se trata de ordinário em vez de decimais, frações e inteiros, ações com eles pode causar algumas dificuldades.Para adição e subtração única possível com denominadores iguais.Se forem diferentes, inicialmente, deve ser encontrar um comum, todas as frações usando multiplicação para determinados números.Compare também frequentemente possível apenas sob essa condição.Multiplicação
e divisão de frações são produzidos em conformidade com regras bastante simples.Trazendo a um denominador comum é necessário.Separadamente, multiplicar os numerador e denominador, enquanto que, no decurso da acção possível fracção necessária para minimizar e simplificar.
Quanto à divisão, então ela é semelhante à primeira, com uma ligeira diferença.Para o segundo tiro deve encontrar o inverso, isto é, de "virar"-lo.Assim, o numerador da primeira fracção precisam ser multiplicados com o denominador do segundo e vice-versa.
Finalmente, uma outra propriedade inerente em números racionais, chamado o axioma de Arquimedes.Muitas vezes, na literatura também encontraram o nome de "princípio".Ela é válida para todo o conjunto de números reais, mas não em todos os lugares.Assim, este princípio não se aplica a certos conjuntos de funções racionais.Em essência, este axioma é que a existência de duas variáveis a e b, você sempre pode ter uma quantidade suficiente, para superar b.
Âmbito
Assim, aqueles que sabia ou pensava que um número racional, torna-se claro que eles são usados em todos os lugares: em contabilidade, economia, estatística, física, química e outras ciências.Claro, eles também têm um lugar em matemática.Nem sempre sabendo que estamos a lidar com eles, estamos constantemente a usar números racionais.Mesmo as crianças pequenas aprendem a contar objetos, além de corte uma maçã ou realizando outros passos simples para enfrentá-los.Eles literalmente nos rodeiam.No entanto, para determinadas tarefas são insuficientes, em particular, a exemplo do teorema de Pitágoras pode entender a necessidade de introduzir o conceito de números irracionais.
