é um conceito apareceu pela primeira vez na geometria euclidiana de mais de dois mil anos atrás.
principais características de geometria clássica
nascimento dessa disciplina científica relacionada com as obras bem conhecidas do antigo filósofo grego Euclides, escreveu no século III aC, o folheto "Elementos".Dividido em treze livros, "Elementos" é a realização suprema de toda a matemática antiga e delineia os princípios fundamentais associados com as propriedades de figuras planas.
condição clássica de paralelismo de aviões foi formulado da seguinte forma: os dois planos podem ser chamados paralelos uns aos outros se eles não têm pontos comuns.Este ler euclidiana trabalho quinto postulado.Propriedades
de planos paralelos
Em geometria euclidiana, eles são isolados, geralmente cinco:
- propriedade primeiro (descreve os planos paralelos e singularidade).Através de um único ponto, que se encontra fora deste plano particular, podemos fazer um e somente um plano paralelo
- segunda propriedade (também conhecido como as propriedades dos três paralelo).No caso onde os dois planos são paralelos em relação ao terceiro, e entre eles, são paralelas.
- propriedade terceiro (em outras palavras, ela é chamada de linha de propriedade de intersecção paralela ao plano).Se tomadas separadamente linha reta intercepta um desses planos paralelos, cruzará e outro.
- quarta propriedade (property das linhas retas esculpidas em planos paralelos um ao outro).Quando dois planos paralelos cruzam a terceira (em qualquer ângulo), a linha de intersecção são também paralelas
- propriedade quinta (propriedade descrevendo os diferentes segmentos de linhas paralelas que se encontram entre planos paralelos um ao outro).Os segmentos das linhas paralelas que se estendem entre dois planos paralelos necessariamente iguais.
planos paralelos em geometria não-euclidiana
Tal abordagem é particularmente geometria de Lobachevsky e Riemann.Se a geometria de Euclides implementado em espaços planos, então Lobachevsky espaços (curvas simplesmente colocar) curvado negativamente, enquanto Riemann que encontra sua realização em espaços curvos positivamente (em outras palavras - áreas).Há uma visão estereotipada muito comum que Lobachevsky plano paralelo (e também linha) se cruzam.No entanto, isto não é verdade.Na verdade, o nascimento da geometria hiperbólica foi associado com a prova de quinto postulado de Euclides e mudar pontos de vista sobre isso, mas a própria definição de planos paralelos e linhas retas significa que eles não podem cruzar nem Lobachevsky, nem Riemann, em qualquer espaços sua aplicação.A mudança de coração ea língua é a seguinte.No lugar do postulado de que apenas um plano paralelo pode ser tirada através de um ponto não em um determinado avião veio outra formulação: através de um ponto que não é neste plano particular pode levar dois, pelo menos directamente, que mentiracoplanar com corrente e não atravessá-lo.
