Na escola, todos os alunos são introduzidos para o conceito de "geometria euclidiana", as principais disposições das quais estão centradas em torno de alguns axiomas com base em elementos geométricos como pontos, planos, movimentos em linha reta.Todos eles juntos formam o que já é conhecido pelo termo "espaço euclidiano".
espaço euclidiano
, a definição do que é com base na posição da multiplicação escalar de vectores é um caso especial de um espaço linear (afim), que satisfaz um certo número de requisitos.Em primeiro lugar, o produto escalar perfeitamente simétrica, isto é, o vector com as coordenadas (x; y), em termos de quantidade é idêntico ao vector as coordenadas (x; y), mas em direcção oposta.
Em segundo lugar, no caso em que produziu o produto escalar do vetor com ela mesma, o resultado dessa ação será positivo.A única excepção seria o caso quando as coordenadas iniciais e finais deste vector é igual a zero: neste caso, e o seu trabalho com o próprio o mesmo vai ser igual a zero.
Em terceiro lugar, não existe um produto escalar é distributiva, ou seja, a possibilidade de expansão de uma das suas coordenadas na soma dos dois valores, o que não impliquem qualquer alteração no resultado final da multiplicação escalar de vectores.Finalmente, no quarto, com a multiplicação de vectores pelo mesmo número real do seu produto escalar é também aumentada pelo mesmo factor.
Nesse caso, se todos os quatro destas condições, podemos dizer com segurança que este é um espaço euclidiano.
espaço euclidianoa partir de um ponto de vista prático, pode ser caracterizada pelos seguintes exemplos específicos:
- O caso mais simples - é a presença de uma pluralidade de vectores de determinados a partir das leis básicas da geometria do produto interno.Espaço
- euclidiana e, por sua vez, se os vetores para nós compreender algumas conjunto finito de números reais com uma determinada fórmula que descreve a soma escalar ou produto.
- caso particular de um espaço euclidiano é necessário reconhecer o chamado espaço de zero, que é obtido quando o comprimento de ambos os vectores escalares é zero. espaço euclidiano
tem um número de propriedades específicas.Em primeiro lugar, o factor escalar poderá ser levado para fora dos suportes de ambos o primeiro e o segundo factor de produto escalar, o resultado de isso não irá sofrer qualquer alteração.Em segundo lugar, junto com as obras distribuídas produtos escalar primeiro elemento e segundo elemento distributividade.Além de a soma de vectores escalares distribuitivamente ocorre em caso de subtracção de vectores.Finalmente, no terceiro, quando da multiplicação escalar de vectores para zero, o resultado será zero.
espaço euclidiano Assim - é o conceito geométrico mais importante usado para resolver os problemas com a disposição mútua dos vectores em relação ao outro, que é usado para caracterizar uma coisa como um produto escalar.
