Geometria - não é apenas um assunto na escola, em que você precisa para obter uma pontuação perfeita.Também é o conhecimento de que muitas vezes necessário na vida.Por exemplo, ao construir uma casa com um telhado elevado é necessário calcular a espessura dos registros eo número deles.É fácil se você sabe como encontrar a altura de um triângulo equilátero.Estruturas arquitetônicas são baseadas no conhecimento das propriedades de figuras geométricas.As formas de edifícios são muitas vezes visualmente se assemelham a eles.As pirâmides egípcias, os pacotes de leite, bordado, pintura e até mesmo tortas norte - todos os triângulos em torno do homem.Como disse Platão, o mundo inteiro é baseado em triângulos.
triângulo isósceles
Para tornar mais claro, como será discutido abaixo, é um pouco lembrar os conceitos básicos de geometria.
triângulo isósceles é se ele tem dois lados iguais.Eles sempre chamado de lado.Lado, as dimensões das quais são diferentes, é chamado de uma base.
Conceitos
Como qualquer ciência, geometria tem suas regras e conceitos básicos.Eles são bastante.Considere apenas aqueles sem os quais o nosso tema será mais clara.Altura
- uma linha reta perpendicular ao lado oposto.
mediano - um segmento dirigido a partir de cada vértice do triângulo apenas para o meio do lado oposto.
bissetriz - um raio que divide o ângulo ao meio.
bissector de um triângulo - esta é uma ligação directa, ou em vez disso, o segmento bissectriz liga o topo do lado oposto.
É importante lembrar que a bissectriz do ângulo de - é necessariamente um feixe, e a bissectriz do triângulo - faz parte do feixe.
ângulos na base
teorema indica que os cantos estão localizados na base de qualquer triângulo isósceles são sempre iguais.Provar este teorema é muito simples.Considere o triângulo isósceles ABC mostrado, em que AB = BC.Devido à bissetriz do ABC necessário HP.Temos agora de considerar os dois triângulos resultantes.De acordo com a condição AB = BC, no lado dos triângulos HP total e os ângulos AED e SVD são, porque VD - bissectriz.Lembrando-se do primeiro sinal de igualdade, podemos concluir com segurança que os triângulos são considerados.Por conseguinte, todos os ângulos correspondentes forem iguais.E, claro, as partes, mas vai voltar a este ponto mais tarde.Altura
de um triângulo isósceles
teorema fundamental, que é baseado na solução para quase todos os problemas, é: triângulo isósceles altura bissecta e mediana.Para compreender o seu sentido prático (ou são), você deve fazer subsídio de apoio.Isto exige que o triângulo isósceles de papel cut.A maneira mais fácil de fazer isso a partir de uma folha normal de notebook na caixa.
Dobre o triângulo resultando em metade, alinhando os lados.O que aconteceu?Dois triângulo igual.Agora, verifique as suposições.Expandir origami recebido.Desenhar uma linha de dobra.Com transferidor verificar o ângulo entre a linha de incisão e base do triângulo.O que faz o ângulo de 90 graus?O facto de que a linha desenhada - perpendicular.Por definição - altura.Como encontrar a altura de um triângulo equilátero, nós entendemos.Agora, para os cantos no topo.Usando o mesmo transferidor verificar os ângulos formados pela alta agora.Eles são iguais.Assim, a altura é tanto bissectriz.Armado com uma régua, meça os segmentos em que a altura da base.Eles são iguais.Por conseguinte, a altura de um triângulo equilátero e divide ao meio a base é a mediana.
A prova
Recursos visuais vividamente demonstra a verdade do teorema.Mas a geometria - a ciência bastante precisa, portanto, requer provas.
Durante a consideração da igualdade dos ângulos na base foi provado triângulos iguais.Recall, WA - Mediatriz, e triângulos AED e SVD igual.A conclusão foi de que os lados do triângulo correspondente e, é claro, os ângulos são iguais.Assim, a PA = SD.Consequentemente, WA - mediano.Resta provar que a HP é alto.Com base na igualdade de triângulos em apreço, verifica-se que o ângulo igual ao ângulo ADD ADV.No entanto, estes dois ângulos estão relacionados, e são conhecidos para se obter uma soma de 180 graus.Portanto, o que são?Claro, 90 graus.Assim, HP - é a altura em um triângulo equilátero, realizada para o chão.QED.
sinais principais
- fim
- para enfrentar com sucesso os desafios devem lembrar-se as principais características dos triângulos isósceles.Eles parecem conversar teoremas.
- Se, no decurso de resolver o problema detectado pela igualdade de dois ângulos, então você está lidando com um triângulo isósceles.
- Se você puder provar que a mediana é também a altura do triângulo, com segurança coloque - triângulo isósceles.
- bissectriz Se é a altura, em seguida, com base nas características principais, triângulo isósceles pertence.
- E, é claro, se a mediana e serve como uma altura, um triângulo - equilátero.
Fórmula 1 altura
No entanto, para a maioria das tarefas necessárias para encontrar o valor de altura aritmética.É por isso que nós consideramos como encontrar a altura de um triângulo equilátero.
Voltando à figura acima, o ABC, que tem uma - os lados, no - chão.HP - a altura do triângulo, que é designado h.
O que é o triângulo AED?Desde HP - altura, então o triângulo AED - perna retangular que você deseja encontrar.Usando a fórmula de Pitágoras, temos:
AV² = AD² + VD²
determinada a expressão da HP e substituindo sua notação anterior, obtemos:
N² = a² - (w / 2) ².
necessário remover o root:
N = √a² - V² / 4.
Se extraída de um ¼ sinal de raiz, em seguida, a fórmula será semelhante:
H = ½ √4a² - V².
Assim é a altura em um triângulo equilátero.A fórmula decorre do teorema de Pitágoras.Mesmo se esquecermos o registro simbólico, sabendo que o método de encontrar, você sempre pode trazê-lo.
altura Fórmula
Fórmula 2 descrito acima é o básico e mais comumente usado na maioria dos problemas geométricos.Mas ela não era a única.Às vezes é fornecido em vez de um ângulo base de dado.Quando os dados, tais como encontrar uma altura de um triângulo equilátero?Para resolver esses problemas, é aconselhável a utilização de uma fórmula diferente: α
H = a / sin,
onde H - altura, em direção à base,
a - lado, α
- o ângulo na base.
Se o problema dado o ângulo no topo, na altura de um triângulo equilátero é a seguinte:
H = a / cos (β / 2),
onde H - altura, baixou à base ,null,
β - ângulono topo,
a - lado.
angular triângulo isósceles
propriedade muito interessante tem um triângulo, o vértice do qual é igual a 90 graus.Considere um triângulo retângulo ABC.Como em casos anteriores, WA - altura, em direção à base.Ângulos
na base são iguais.Calcule o seu grande trabalho não vai fazer:
α = (180-90) / 2.
Assim, os cantos situados na base, sempre a 45 graus.Agora considere um triângulo ADV.É também rectangular.Encontre o ângulo AED.Pelos cálculos simples obtemos 45 graus.E, conseqüentemente, o triângulo não só é retangular, mas também isósceles.O AD lados e VD são os lados e são iguais.Mas
AD lado, ao mesmo tempo é uma metade lateral do UA.Acontece que, no auge de um triângulo equilátero é metade da base, mas se escrito na forma da fórmula, obtemos a seguinte expressão:
H = w / 2.
não devemos esquecer que esta fórmula é apenas um caso especial, e só podem ser utilizados para os triângulos isósceles ângulo recto.
Golden Triangle
Muito interessante é o triângulo dourado.Nesta figura, a razão entre o lado da base de igual valor, chamado o número de Fídias.Canto localizado na parte superior - 36 graus, com a base - 72 graus.Este triângulo admirado pitagóricos.Os princípios do Triângulo Dourado formaram a base do conjunto de obras-primas imortais.Conhecido de todos estrela de cinco pontas construído na intersecção de triângulos isósceles.Para muitas obras de Leonardo da Vinci usou o princípio do "triângulo dourado".A composição da "Mona Lisa" é baseada apenas nos números, que criam um pentagrama direita.
Pintura "cubismo", uma das obras de Pablo Picasso, o olhar subjacente triângulo isósceles.
