Problemas em progressão aritmética existia nos tempos antigos.Eles apareceu e exigiu soluções, porque eles tinham uma necessidade prática.
Assim, em um dos papiros do antigo Egito, tendo um conteúdo matemático, - o papiro de Rhind (BC século XIX) - contém tal tarefa: Seção Dez medidas de pão para dez pessoas, desde que a diferença entre cada um deles é de um oitavo das medidas".
E nos escritos matemáticos de os gregos antigos descobriram teoremas elegantes relacionadas com uma progressão aritmética.Para Gipsikl Alexandria (II século aC), no valor de uma série de desafios interessantes e acrescentou quatorze livros para o "princípio" de Euclides, formulou a idéia: "No progressão aritmética ter um número par de membros, a quantidade de membros do segundo semestre mais do que a soma de membros 1segundo em um múltiplo do quadrado de 1/2 dos membros ".
ter um número arbitrário de inteiros (maior do que zero), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., que é chamado a sequência numérica.
refere-se a uma sequência de um.Sequência de números chamado seus membros e letras geralmente denotados com índices que indicam o número de sequência do membro (a1, a2, a3 ... leia-se: «a primeira», «um segundo», «a 3 Thiers 'e assim por diante).Sequência
pode ser infinita ou finita.
E o que é progressão aritmética?Entende-se como uma sequência de números é obtida pela adição, o termo anterior (n) com o mesmo número de d, que é a diferença de progressão.
Se d & lt; 0, temos uma progressão decrescente.Se d & gt; 0, então isso é considerado uma progressão crescente.
progressão aritmética é chamado finito, se considerarmos apenas alguns dos seus primeiros membros.Quando um grande número de membros que tem uma progressão infinita.
Define qualquer progressão seguinte fórmula aritmética:
um kN + = b, b, e, assim, k - alguns números.
absolutamente verdadeira declaração, que é o inverso: se a sequência é dada por uma fórmula semelhante, é exatamente a progressão aritmética, que tem propriedades:
- Cada membro da progressão - a média aritmética do termo anterior e então.
- : se, a partir do segundo, cada membro - a média aritmética da duração anterior e, em seguida, ou sejase a condição, essa sequência - uma progressão aritmética.Esta igualdade é tanto um sinal de progresso, por conseguinte, comummente referida como uma propriedade característica de progressão.
Da mesma forma, o teorema é verdade que reflecte esta propriedade: a sequência - progressão aritmética apenas se esta igualdade é verdadeiro para qualquer dos membros da sequência, a partir da segunda.
propriedade característica de todos os quatro números progressão aritmética pode ser expressa por um + am = ak + al, se n + m = k + l (m, n, k - número de progressão).
qualquer aritmeticamente (N-th) membro desejado pode ser encontrado usando a seguinte fórmula: um
= A1 + d (n-1).
Por exemplo: o primeiro termo de (a1) em uma progressão aritmética e está definido para três, ea diferença (d) é igual a quatro.Encontre necessário quadragésimo quinto membro desta progressão.a45 = 1 +4 (45-1) = 177
fórmula an = ak + d (n - k) para determinar o termo n-th da progressão aritmética através de qualquer dos seus Estados-k th, desde que ele é conhecido.Soma dos termos de uma progressão aritmética (ou seja, os primeiros n termos da progressão final)
é calculado da seguinte forma:
Sn = (a1 + um) n / 2.
Se você sabe a diferença entre uma progressão aritmética e o primeiro membro, é conveniente calcular uma fórmula diferente:
Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.
progressão aritmética quantidade que compreende membros n, calculado assim:
Sn = (a1 + um) * n / 2.
Seleção de fórmulas para o cálculo depende dos objetivos e os dados iniciais.
qualquer número de números naturais, tais como 1,2,3, ..., N, ...- exemplo mais simples de uma progressão aritmética.
Além disso, há uma progressão aritmética e geométrica, que tem suas próprias propriedades e características.
