sistema mecânico que é constituído por um ponto de material (no corpo), pendurado no filamento inextensível peso (a sua massa é negligenciável em comparação com o peso do corpo) em um campo gravitacional uniforme, o chamado pêndulo matemático (outro nome - o oscilador).Existem outros tipos de dispositivos.Em vez de um filamento pode ser utilizado haste de imponderabilidade.Pendulum pode revelar claramente a essência de muitos fenômenos interessantes.Em baixas flutuações de amplitude de seu movimento é chamado harmônica.
Compreender o sistema mecânico
período Fórmula de oscilação do pêndulo foi criado cientista holandês Huygens (1629-1695 gg.).Este contemporâneo de Isaac Newton gostava muito do sistema mecânico.Em 1656 ele criou o primeiro relógio com um mecanismo de pêndulo.Eles mediram o tempo com extrema precisão para aqueles tempos.Esta invenção foi um passo importante no desenvolvimento de experimentos físicos e atividades práticas.
Se o pêndulo está na sua posição de equilíbrio (pendurar verticalmente), a força da gravidade é equilibrada pela força da tensão da linha.Pêndulo plana sobre um fio não elástico é um sistema com dois graus de liberdade com uma ligação.Se você alterar apenas um componente das características de alteração de todas as suas partes.Assim, se uma cadeia é substituído por uma haste, em seguida, dado sistema mecânico é apenas um grau de liberdade.Quais foram as propriedades do pêndulo matemático?Neste sistema simples sob a influência de uma perturbação periódica existe caos.No caso em que o ponto de suspensão não se mover, e o pêndulo oscila aparece a uma nova posição de equilíbrio.Se rápidas flutuações cima e para baixo o sistema mecânico torna-se posição estável "de cabeça para baixo."Ele também tem o seu nome.É o chamado Kapitza pêndulo.
pêndulo pêndulo tem propriedades muito interessantes.Todos eles são suportados por leis físicas bem conhecidas.O período de oscilação do pêndulo qualquer outro depende de vários factores tais como o tamanho e forma do corpo, a distância entre o ponto de suspensão e o centro de gravidade, com distribuição de peso relativamente a este ponto.É por isso que a definição do período de suspensão do corpo é bastante desafiador.É muito mais fácil de calcular o período de um pêndulo simples, cuja fórmula é dada abaixo.Como um resultado da observação de tais sistemas mecânicos pode ser definido tais leis:
• Se, enquanto se mantém o mesmo comprimento do pêndulo, suspenso várias cargas, o período de oscilação receberam a mesma, embora o seu peso pode variar bastante.Por conseguinte, o período de tal pêndulo é independente da massa da carga.
• Se o sistema começa a desviar o pêndulo não é muito grande, mas diferentes ângulos, ele irá flutuar com o mesmo período, mas em diferentes amplitudes.Enquanto o desvio do centro de equilíbrio não é demasiado grandes flutuações na sua forma estão perto o suficiente harmônica.O período do pêndulo não depende da amplitude de vibração.Esta propriedade do sistema mecânico é chamado isocronismo (em "Chronos" gregos - tempo "Izosov" - igual).Período
de um pêndulo simples
Este valor representa um período de oscilações naturais.Apesar do texto complicada, o processo é muito simples.Se o comprimento do fio de uma simples pêndulo L, e a aceleração da gravidade g, então este valor é:
T = 2π√L / g
pequeno período de oscilações naturais em nenhuma maneira independente da massa do pêndulo e a amplitude de oscilação.Neste caso, o pêndulo se move como um comprimento de matemática a partir daqui.Flutuações
pêndulo matemático
Pendulum oscila, que pode ser descrito por uma equação diferencial simples:
x + ω2 sin x = 0,
onde x (t) - função desconhecida (este é o ângulo de desvio da posição de equilíbrio mais baixotempo t, expressa em radianos);ω - uma constante positiva, que é determinada pelos parâmetros do pêndulo (ω = √g / L, onde g - é a aceleração devido à gravidade, e L -. comprimento de um pêndulo simples (suspensão) equação
de pequenas oscilações perto da posição de equilíbrio (equação harmónica) é como se segue:..
x + ω2 sin x = 0
movimento vibratório do pêndulo
Pendulum, que faz com que pequenas oscilações, sinusoid movendo A equação diferencial de segunda ordem preenche todos os requisitos e parâmetros de um tal movimento Para determinar o caminho que você precisa para definir a velocidade e coordenadas,que mais tarde determinou as constantes independentes:
x = A sen (θ0 + cot),
onde θ0 - a fase inicial, A - amplitude de oscilação, ω - frequência angular, que é determinada a partir da equação do movimento
Pendulum (a fórmula para o grande.amplitudes)
Este sistema mecânico, fazem suas vibrações com uma amplitude significativa está sujeito às leis de trânsito mais complexos.Para tal pêndulo são calculados de acordo com a fórmula:
sen x / 2 = U * sn (cot / L), onde
sn - Jacobi seno, que para u & lt;1 é uma função periódica, e para pequenas u coincide com o seno trigonométrica simples.Valores U determinada pela seguinte expressão:
u = (ε + ω2) / 2ω2,
onde ε = E / ml2 (ML2 - energia do pêndulo).
Determinação do período de oscilação do pêndulo não linear é executada pela fórmula:
T = 2π / Ω,
onde Ω = π / 2 * ω / 2K (L), K - integral elíptica, π - 3,14.Movimento
pêndulo em separatriz
chamado separatriz trajetória do sistema dinâmico, em que um espaço de fase bidimensional.Pêndulo se move sobre noncyclic.Em um ponto infinitamente distante no tempo que ele cai da sua posição mais elevada na direcção de velocidade zero e depois, gradualmente, ele ganhar.Ele parado no momento certo, voltando a sua posição original.
Se a amplitude de oscilação do pêndulo se aproxima do número π , isso sugere que o movimento no plano de fase é próximo ao separatriz.Neste caso, sob a influência de pequeno sistema mecânico força motriz periódica apresenta um comportamento caótico.
No caso de um pêndulo simples a partir da posição de equilíbrio com um ângulo φ ocorre gravidade tangencial Fτ = -mg φ pecado.Sinal "menos" significa que a componente tangencial é dirigida para o lado oposto do pêndulo.Ao designar por deslocamento x pêndulo ao longo do arco de um círculo com o raio L de seu deslocamento angular é igual a § = x / L.Segunda Lei de Newton, concebido para projecções das acelerações do vector e dar o valor desejado:
mg τ = Fτ = -mg sen x / G
Com base nesta relação, é claro que o pêndulo é um sistema não linear, porque a forçaque tende a retorná-lo a uma posição de equilíbrio não é sempre proporcional ao deslocamento de x, e sen x / L.
Somente quando o pêndulo matemático realiza pequenas vibrações, é o oscilador harmônico.Em outras palavras, torna-se um sistema mecânico capaz de executar oscilações harmónicas.Esta aproximação é válida para quase ângulos 15-20 °.Pendulum com grandes amplitudes não é harmoniosa.A lei de Newton
para pequenas oscilações de um pêndulo
Se o sistema mecânico realiza pequenas oscilações, a 2ª lei de Newton será parecido com este:
mg τ = Fτ = -m * g / L * x.
Nesta base, podemos concluir que a aceleração tangencial de um pêndulo simples é proporcional ao seu deslocamento com o sinal "menos".Esta é uma condição na qual o sistema torna-se um oscilador de harmónica.Factor de proporcionalidade entre o Módulo de deslocamento e a aceleração é igual ao quadrado da frequência angular:
ω02 = g / L;ω0 = √ g / L.
Esta fórmula reflete a freqüência natural de pequenas oscilações deste tipo de pêndulo.Nesta base,
T = 2π / ω0 = 2π√ g / L.Cálculos
com base na lei da conservação da energia
Propriedadesde movimento oscilatório do pêndulo pode ser descrito com a ajuda da lei da conservação da energia.Deve-se ter em mente que a energia potencial do pêndulo em um campo gravitacional é igual a:
E = mgΔh = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2
energia cinética mecânica completa igual ou potencial máximo: PEmax = Ekmsx = E
Depois de ter escrito a lei da conservação da energia, tendo o derivado dos lados esquerdo e direito da equação:
Ep + Ek = const
Desde que a derivada dos valores constantes igual a 0, então (Ep + Ek) '= 0. A derivada é igual à soma dederivados de soma:
Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (MV2 / 2) = m / 2 (V2) '= m / 2 * 2v * v '= mv * α,
assim:
Mg / L * xv + MVA = v (mg / L * x + m ct) = 0.
Desde a última fórmula que encontramos:α = - g / L * x.
Aplicação prática da pêndulo matemático aceleração
devido à gravidade varia com a latitude, porque a densidade da crosta da Terra do planeta não é o mesmo.Onde rocha ocorrer com maior densidade, será um pouco mais elevada.Aceleração do pêndulo matemático é frequentemente utilizado para a exploração.Ao procurar a ajuda de uma variedade de minerais.Basta contar o número de oscilações de um pêndulo, pode ser encontrado nas entranhas da terra do carvão ou minério.Isto é devido ao facto de que estes meios têm uma densidade em massa maior que e encontra-se sob rochas soltas.
pêndulo matemático usado por esses estudiosos proeminentes como Sócrates, Aristóteles, Platão, Plutarco, Arquimedes.Muitos deles acreditavam que o sistema mecânico pode afetar o destino ea vida do homem.Arquimedes usou um pêndulo matemático em seus cálculos.Hoje em dia, muitos médiuns e ocultistas usar este sistema mecânico para a execução das suas profecias, ou a busca de pessoas desaparecidas.
famoso astrônomo e cientista francês K. Flammarion para suas pesquisas também usou o pêndulo matemático.Ele alegou que com sua ajuda, ele foi capaz de prever a descoberta de um novo planeta, a aparência do meteorito Tunguska, e outros eventos importantes.Durante a Segunda Guerra Mundial na Alemanha (Berlim) é um instituto especializado do pêndulo.Hoje, esse tipo de pesquisa contratou o Instituto de Parapsicologia Munique.Seu trabalho com o pêndulo do pessoal desta instituição chamada "radiesteziey."
