O que é a igualdade?

«Igualdade" - um tema que os alunos ainda estão na escola primária.Attendant como ela "desigualdades".Estes dois conceitos estão intimamente ligados.Além disso, com eles ligada termos tais como equations identidade.Então, qual é a igualdade?

conceito de igualdade

É definida como declarações no registro que há um sinal "=".Igualdade é dividido em certo e errado.Se a entrada está no lugar = & lt;, & gt;, quando se trata de desigualdade.Incidentalmente, o primeiro sinal de igualdade indica que ambas as partes são idênticas em resultado da expressão ou de gravação.

além do conceito de igualdade nas escolas também estão estudando o tema da "igualdade numérica."Sob esta declaração para entender duas expressões numéricas que estão em ambos os lados do sinal =.Por exemplo, 2 * 5 + 7 = 17.Ambas as partes do registro são iguais.

Em expressões numéricas deste tipo pode ser usado chaves que influenciam procedimentos.Assim, há quatro regras que devem ser levadas em consideração ao calcular os resultados de expressões numéricas.

1. Se o registro não é suporte, então as ações são executadas com o mais alto nível: III → → II I.Se há várias etapas que uma categoria, então eles são esquerda para a direita.
2. Se a entrada tem parênteses, em seguida, a ação é executada em parênteses, e em seguida, considerando os passos.Talvez nos suportes será alguma ação.
3. Se a expressão é apresentada como uma fração, então você deve primeiro calcular o numerador, o denominador, então o numerador dividido pelo denominador.
4. Se os registros são parênteses aninhados, em seguida, a primeira expressão é avaliada nos suportes internos.

Então, agora é claro que essa igualdade.No futuro, será considerado o conceito da equação, a identidade e os métodos de seu cálculo.

Propriedades

equações numéricas

O que é a igualdade? estudo deste conceito exige um conhecimento das propriedades de identidades numéricos.As seguintes fórmulas de texto permitem compreender melhor este assunto.Claro, essas propriedades são mais adequados para o estudo da matemática no ensino médio.

1. A igualdade numérica não seria violado se em ambas as suas partes adicionar o mesmo número a uma expressão existente.

A = ↔ A + B + 5 = 5

2. Não ser perturbado equação se ambos os lados multiplicados ou divididos pelo mesmo número ou expressão, que são diferentes de zero.

P = O ↔ P ∙ O ∙ 5 = 5

P = O ↔ R 5 = O: 5

3. Somando-se os dois lados da identidade da mesma função, o que faz sentido quandotodos os possíveis valores de uma variável, obtém-se uma nova equação, que é equivalente ao original.

f (x) = Ψ (X) ↔ f (x) + r (x) = Ψ (X) + r (x)

4. Qualquer duração ou expressão pode sermover-se no outro lado do sinal de igual, você vai precisar para mudar o sinal.

5 = X + Y - 20 ↔ X = Y - 20 - 5 ↔ X = Y - 25

5. multiplicar ou dividir ambos os lados pela mesma função que é diferente de zerotendo o significado para cada valor de x do DHS, obtém-se uma nova equação equivalente ao original.

F ( X) = Ψ ( X) ↔ F ( X) ∙ R ( X) = Ψ ( X) ∙ R ( X)

F (x) = Ψ (X) ↔ f (x): g (x) = Ψ (X): g (x)

Estas regras expressamenteuma indicação do princípio de que existe igualdade sob certas condições.Conceito

proporção

Em matemática é que existe tal coisa como relações de igualdade.Neste caso, isso implica uma certa proporção.Se a secção de A para B, então o resultado é a razão entre o número de A para B. As percentagens referidas a igualdade das duas relações:

vezes rácio é escrito da seguinte forma: A: B = C: D. Daí a principal propriedade de uma proporção: A * D = D * C , onde A e D - a proporção dos termos extremos, e B e C - médio.Identidades

Identidades

chamados a igualdade, que será válido para todos os possíveis valores dessas variáveis ​​são incluídos no trabalho.Identidades pode ser apresentada como uma carta ou igualdade numérica.

identicamente igual é uma expressão contendo ambos os lados da variável desconhecida, que pode equiparar as duas partes de um todo.

se passar a substituição de uma outra expressão, que será igual a, se se trata para a transformação de identidade.Neste caso, você pode usar as fórmulas de multiplicação abreviada, as leis da aritmética e outras identidades.

Para reduzir a fração, você precisa realizar transformações de identidade.Por exemplo, uma dada fracção.Para obter resultados, você deve usar as fórmulas de multiplicação abreviado, fatoração, simplificação e redução da expressão das frações.

Vale a pena considerar que a expressão será idêntico quando o denominador não é igual a 3.

5 maneiras de provar a identidade

fim

para provar a identidade, é necessário para realizar a transformação das expressões.

I método

necessário realizar no montante de converter o lado esquerdo.O resultado é o lado direito, e podemos dizer que a identidade está provado.Método

II

Todas as ações para transformar a expressão ocorrer no lado da mão direita.O resultado da manipulação é o lado esquerdo.Se ambos os lados forem idênticos, então a identidade provada.Método

III

«transformação" a ter lugar em ambas as partes da expressão.Se, como resultado temos duas peças idênticas, a identidade está provado.Método

IV

Do lado esquerdo é deduzido direita.Como resultado de transformações equivalentes deve obter zero.Então, podemos falar sobre a expressão de identidade.Método

V

Do lado direito do esquerdo é subtraído.Todos transformação equivale reduzida para o facto de que a resposta foi nula.Só que neste caso, podemos falar sobre a identidade da igualdade.Propriedades

básicas identidades

em matemática costumam usar propriedades de igualdade, para acelerar o processo de cálculo.Através de identidades algébricas básicas do processo de cálculo de certas expressões que leva minutos em vez de horas longas.

• x + y = y + x
• X + (Y + C) = (x + y) + C
• X + 0 = X + X
• (-x) = 0
• X ∙ (S + C) = A ∙ V + X ∙ Com
• X ∙ (U - C) = x ∙ y - x ∙ Com
• (X + Y) ∙ (C + E) = A ∙ C +X ∙ E + V ∙ C + V ∙ E
• X + (Y + S) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - Com
• X - (Y + C)= x - y - Com
• X - (Y - C) = x - y + C
• X ∙ V = V ∙ X
• X ∙ (V ∙ C) = (A ∙ V) ∙ Com
• X∙ 1 = X X
• ∙ 1 / x = 1, onde x ≠ 0

fórmula de redução multiplicando

Na sua fórmula núcleo são abreviada equações de multiplicação.Eles ajudam a resolver muitos problemas de matemática por causa de sua simplicidade e facilidade de uso.

• (A + B) 2 = A2 + 2 ∙ A ∙ B + B2 - a soma do quadrado dos pares;

• (A - B) 2 = A2 - 2 ∙ A ∙ B + B2 - quadrado pares de diferença de números;

• (C + B) ∙ (C - B) = C2 - B2 - a diferença entre os quadrados;

• (A + B) = 3 A3 + A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ A ∙ B2 + B3 - quantidade cúbico;

• (A - B) = 3 A3 - A2 3 ∙ ∙ B + 3 ∙ A ∙ B2 - B3 - diferença cubo;

• (P + B) ∙ (P2 - P ∙ B + B2) = P3 + B3 - a soma dos cubos;

• (P - Na) ∙ (P2 + p ∙ B + B2) = P3 - B3 - a diferença entre os cubos.

fórmula de redução multiplicador usado frequentemente se você quiser levar um polinômio para a forma usual, simplificando-o de todas as maneiras possíveis.As fórmulas apresentadas são provadas, basta abrir os suportes e causar termos semelhantes.

equações

Depois de estudar a questão, qual é a igualdade, você pode avançar para o próximo passo: o que é a equação.Sob a equação se refere à igualdade, em que há quantidades desconhecidas.Solução da equação é chamado para encontrar todos os valores de uma variável, em que as duas partes de toda a expressão será igual.Além disso, existem postos de trabalho nas quais é impossível encontrar soluções para a equação.Neste caso, dizemos que não existem raízes.

Normalmente igualdade com desconhecido como uma solução para dar números inteiros.No entanto, há casos em que a raiz é uma função do vector e outros objectos.Equação

é um dos conceitos mais importantes da matemática.A maioria dos problemas científicos e práticos não medir ou calcular qualquer quantidade.Portanto, você deve ser a relação que vai satisfazer todas as condições da tarefa.No processo de elaboração desta relação aparece equação ou sistema de equações.

Normalmente, a decisão de igualdade com desconhecido reduz para a transformação de uma equação complexa, e reduzi-lo a uma forma simples.Deve ser lembrado que a conversão deve ser realizado com respeito a ambas as partes, de outra forma a saída irá transformar o resultado errado.

4 maneiras de resolver a equação

por uma solução da equação dada compreender substituir um outro que é equivalente à primeira.Esta substituição é conhecida como a transformação de identidade.Para resolver a equação, você deve usar uma das maneiras.

1. Uma expressão é substituída por outra, que é obrigatório para ser idêntico ao primeiro.Exemplo (3 ∙ x + 3) = 15 + 2 x 10 ∙.Esta expressão pode ser convertido em 9 ∙ ∙ 18 x2 + x + 9 = 15 ∙ x + 10.

2. Transferência de igualdade com os membros desconhecidos de um lado para o outro.Neste caso, tem de alterar correctamente os sinais.O menor erro arruinou todo o trabalho feito.Como exemplo, tome a "amostra" anterior.

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 = 15 ∙ x + 10

9 ∙ x2 + 12 ∙ x + 4 - 15 ∙ x - 10 = 0

9 ∙ x2 - 3 ∙ x - 6 = 0

Próximo equação é resolvida utilizando o discriminante.

3. Multiplique ambos os lados de um número igual ou expressão que não é igual a 0. No entanto, vale a pena recordar que, se a nova equação não é equivalente à igualdade antes das reformas, em seguida, o número de raízes poderia mudar significativamente.

4. Quadratura ambos os lados da equação.Este método é simplesmente maravilhoso, especialmente quando há igualdade de expressão irracional, ou seja, a raiz quadrada da expressão abaixo.Há uma ressalva: se você construir uma equação no mesmo grau, em seguida, pode aparecer raízes estrangeiras, que distorcem a essência do trabalho.E se é errado para remover a raiz, então o significado da questão no problema não é clara.Exemplo: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 e 2) - 7 ∙ x = 35 → equação é resolvida correctamente.

Assim, neste artigo é sobre termos como as equações e identidades.Todos eles vêm do conceito de "igualdade".Através de vários tipos de expressões equivalentes para a solução de alguns problemas, em grande parte aliviadas.