Uma das ciências mais importante, cuja aplicação pode ser visto em disciplinas como química, física e até mesmo biologia, é um matemático.O estudo desta ciência permite-nos desenvolver algumas qualidades mentais, melhorar o pensamento abstrato e a capacidade de concentração.Um dos temas que merecem atenção especial no curso "Matemática" - adição e subtração de frações.Muitos alunos estudam que provoca dificuldade.Talvez o nosso artigo irá ajudá-lo a compreender melhor este assunto.
Como subtrair frações com denominadores iguais
Frações - é o mesmo número, com o qual você pode fazer várias coisas.Eles diferem dos números inteiros é, na presença do denominador.É por isso que ao executar operações com frações precisa explorar algumas das características e regras.O caso mais simples é a subtracção de fracções com denominadores que são apresentados sob a forma do mesmo número.Executar esta ação não será difícil se você sabe a regra simples:
- Para subtrair frações de um segundo, você precisa sem diminuir a numerador da fração subtrair o numerador da fracção dedutível.Este número está escrito no numerador a diferença e deixar o mesmo denominador: k / m - b / m = (kb) / m.
Exemplos subtração de frações cujos denominadores são os mesmos
Vamos ver como ele olha para o exemplo:
19/07 - 19/03 = (7-3) / 19 = 4/19.De
sem diminuir o numerador da fracção de "7" subtrair o numerador da fracção dedutível "3", obter "4".Este número que gravar a resposta no numerador eo denominador do conjunto é o mesmo número que foi nos denominadores das primeira e segunda fracções - "19".
A figura abaixo mostra alguns exemplos.
Considere um exemplo mais complexo, que produziu fracções subtrair com o mesmo denominador:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47= 9/47.De
sem diminuir o numerador da fracção de "29" subtraindo as fracções numeradas transforma todos os subsequentes - "3", "8", "2", "7".Como resultado, obtemos o resultado de "9", o que está escrito no numerador da resposta e escrever no denominador é o número que está nos denominadores dessas frações - "47".
A adição de fracções com o mesmo denominador
A adição e subtracção de fracções é levada a cabo com o mesmo princípio.
- Para dobrar frações cujos denominadores são os mesmos, você deve somar os numeradores.Número recebida - a soma do numerador e o denominador será o mesmo: k / m + b / m = (k + b) / m.
Vamos ver como ele olha para o exemplo:
1/4 + 2/4 = 3/4.
ao numerador do primeiro termo da fração - "1" - acrescentando fração numerador do segundo mandato - "2".O resultado - "3" - um valor recorde no numerador e denominador da reserva é o mesmo que aquele presente nas frações - "4".Fracções
com denominadores diferentes e subtração
Açãocom frações que têm o mesmo denominador, já considerado.Como você pode ver, sabendo regras simples para resolver exemplos semelhantes com bastante facilidade.Mas e se você precisa executar uma ação com frações que têm denominadores diferentes?Muitos estudantes do ensino médio vêm para a dificuldade de tais exemplos.Mas aqui, se você sabe o princípio da solução, exemplos deixarão de representar dificuldade para você.Aqui, também, existe uma regra, sem que a solução dessas fracções é simplesmente impossível.
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Para realizar a subtração de fracções com denominadores diferentes, você deve trazê-los para o mesmo denominador comum mais baixo.
aprender como fazê-lo, vamos falar mais.Fracção
Propriedade
A fim de trazer algumas fracções para o mesmo denominador, para ser usado na solução de a principal propriedade de fracções: após a divisão ou multiplicação numerador e o denominador por o mesmo número rolará igual a este.
Por exemplo, a fracção pode ser 2/3 denominadores tais como "6", "9", "12" e t. D., isto é, pode ter a forma de qualquer número que é um múltiplo de "3".Após o numerador eo denominador, multiplicamos por "2", você começa a fração 4/6.Após o numerador eo denominador da fração original, nós multiplicamos por "3", temos um 6/9, e se você produzir um efeito semelhante com o número "4", obtemos 12/08.Um deles é a igualdade pode ser escrita como:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...
Como resultado várias fracções ao mesmo denominador
considerar como trazer algumas frações ao mesmodenominador.Por exemplo, pegue a fração mostrado na imagem abaixo.Primeiro, precisamos determinar quantas pode ser denominador para todas elas.Para ajudar a expandir os fatores do denominador disponíveis.
denominador da fracção 1/2 e 2/3 fracções não podem ser decompostos em factores.Denominador multiplicador tem dois 7/9 7/9 = 7 / (3 × 3), o denominador da fracção 5/6 5 = / (2 x 3).Agora você precisa determinar quais são os fatores para ser o mais baixo para todos os quatro fracções.Tal como na primeira fracção no denominador tem o número "2", então ele deve estar presente em todos os denominadores na fracção de 7/9 tem dois triplos, por conseguinte, eles são também estar presentes tanto no denominador.Face ao exposto, podemos determinar que o denominador é composto por três fatores: 3, 2, e 3 é igual a 3 x 2 x 3 = 18.
Considere o primeiro rolo - 1/2.Ele tem um denominador de '2', mas não um dígito "3", e deve ser dois.Para o denominador, multiplicamos por dois triplos, mas, de acordo com a propriedade da fracção, o numerador e devemos multiplicar por dois triplos:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.
produzir uma ação semelhante com as frações remanescentes.
- 2/3 - denominador carece de um triplo e um dos dois:
2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18. - ou 7/9 7 / (3 x 3) - no denominador está ausente pares:
= 7/9 (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18. - 5/6 ou 5 / (2 x 3) - no denominador está faltando triplos:
5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.
Todos juntos parece que isso:
Como subtrair e somar frações com denominadores diferentes
Como mencionado acima, a fim de executar a adição e subtração de frações com denominadores diferentes, eles devem levar a um denominador comum, e, em seguida, usarRegras subtrair frações com o mesmo denominador, o que já foi dito.
olhar um exemplo: 4/18 - 3/15.
encontrar o múltiplo de 18 e 15:
- Number 18 é composto por um 3 x 2 x 3.
- Number 15 é composto por 5 x 3.
- total dobra será composto dos seguintes fatores de 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
Quando o denominador é encontrado, é necessário calcular o multiplicador, que será diferente para cada fracção, que é o número dos quais tem de ser necessário não só para multiplicar o denominador, mas o numerador.Para este número encontramos (múltiplo comum), dividido pelo denominador da fração, que é necessário identificar os fatores adicionais.
- 90 dividido por 15. O número resultante de "6" será um fator para 15/03.
- 90 dividido por 18. O número resultante de "5" será um fator para 18/04.
próxima etapa de nossas soluções - cada trazendo para o denominador da fração "90".
Como fazê-lo, nós dissemos.Considere-se, como está escrito no Exemplo:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Se fracções com pequenos números, é possível identificar um denominador comum, como no exemplo mostrado na imagem abaixo.
Similarmente produzidos e adição de fracções com diferentes denominadores.
adição e subtração de fracções com partes inteiras
subtração de frações e sua adição, nós temos que entender completamente.Mas como fazer uma subtração, se a fração for a parte inteira?Novamente, use algumas regras:
- todo o tiro com a parte inteira, traduzido para o errado.Em palavras simples, remova a parte inteira.Para fazer isso, multiplica o número na totalidade do denominador da fracção obtida por adição do produto ao numerador.Esse número, o qual é obtido após estas acções - o numerador fracções impróprias.O denominador permanece inalterado.
- Se fracções tem denominadores diferentes, você deve trazê-los para o mesmo.
- Execute adição ou subtração com o mesmo denominador.
- Após a recepção de fracções impróprias para alocar uma parte do todo.
Não há outra maneira pela qual você pode realizar adição e subtração de fracções com partes integrantes.Para fazer isso, fez uma ação separada com pedaços inteiros e operações separadas com frações, e os resultados são gravados juntos.
O exemplo consiste em fracções que têm o mesmo denominador.No caso em que os denominadores são diferentes, eles devem ser trazidos para o mesmo, e depois seguir os passos, como mostrado no exemplo.
subtração de frações de um inteiro
Outra das variedades de ações com frações é o caso quando você precisa tomar uma fração de um número natural.À primeira vista parece que um exemplo de difícil resolução.No entanto, é bastante simples.Para resolvê-lo é necessário traduzir a fração inteiro, e com o denominador de que está disponível em uma fração da franquia.Em seguida subtrai subtracção semelhante com o mesmo denominador.Por exemplo, parece que isso:
7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
dada neste artigo subtracção de fracções (Grau 6) é a base para exemplos mais complexos, que são discutidas nos seguintes classes.O conhecimento deste tópico usado mais tarde para resolver funções, derivados, e assim por diante.Portanto, é importante para entender e compreender a ação com frações, discutido acima.
