Printre numărul mare de poligoane, care sunt închise în esență polilinie disjuncte, triunghi - un personaj cu cele mai putine unghiuri.Cu alte cuvinte, acesta este un poligon simplu.Dar, în ciuda simplității sale, această cifră ascunde o mulțime de mistere și descoperiri interesante, care evidențiază o ramură specială a matematicii - geometrie.Această disciplină în școlile începe predarea clasa a șaptea, iar tema "Triunghiul" au acordat o atenție deosebită.Copiii nu invata numai despre regulile de figura, dar, de asemenea compara învățare 1, 2 și 3, un semn de egalitate de triunghiuri lor.
Noțiuni
Una dintre primele reguli care sunt familiarizați cu elevii, merge ceva de genul: suma tuturor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180 de grade.Pentru a confirma acest lucru, este suficient, folosind un raportor pentru a masura fiecare dintre vârfurile și a pus toate valorile rezultate.Din acest motiv, atunci când cele două valori cunoscute ușor pentru a determina a treia. exemplu
180 - 85-70 = 25.
răspuns la 25 °.Sarcini
poate fi mai complex, dacă specificați doar o unghi, și despre un al doilea valoare spus doar de cat de mult sau cat de ori multi este mai mult sau mai puțin.
în triunghiul pentru a determina una sau alta dintre caracteristicile sale poate fi efectuată linii speciale, fiecare dintre care are nume propriu:
- înălțime
- - linia perpendiculară trasată de la vârful în partea opusă;
- toate cele trei înălțimi efectuate simultan în centrul figurii Intersect formând orthocenter, care în funcție de tipul de triunghi poate fi localizat atât în interiorul cât și în exteriorul;
- mediana - conectarea linie de sus în mijlocul partea opusă;
- median este punctul de intersecție al gravitatea, este în interiorul cifra;
- bisector - linia care ruleaza de la partea de sus la punctul de intersecție cu partea opusa, punctul de intersecție a trei Bisectoarele este centrul cercului înscris.
adevăruri simple despre triunghiuri
triunghiuri, ca, într-adevăr, și toate cifrele au propriile lor caracteristici și proprietăți.După cum sa menționat mai sus, această cifră este un poligon simplu, dar cu caracteristicile sale caracteristice:
- împotriva cea mai mare parte este întotdeauna un colț cu o magnitudine mai mare, și invers;Laturile egale
- mint unghiuri egale opuse, exemplu - un triunghi isoscel;Sumă
- unghiurilor interioare este întotdeauna de 180 °, care a fost deja demonstrată de exemplu;Extinderea
- la o parte a triunghiului este format dincolo de colțul exterior va fi întotdeauna egală cu suma unghiurilor, care nu au legătură cu el;
- oricare dintre părți este întotdeauna mai mic decât suma celorlalte două părți, dar de cele mai multe diferențele lor.
Tipuri de triunghiuri
următoarea etapă de dating este de a identifica grupul de care este prezentat triunghiul.Apartenența la un anumit tip depinde unghiurile triunghiului.
- Isosceles - cu două fețe egale se numesc laterale, al treilea în acest caz, acționează ca o figură de bază.Unghiurile de la baza triunghiului sunt identice, iar mediana extrase din partea de sus, este bisectoarea și înălțimea.
- corecte, sau un triunghi echilateral - este una care are toate laturile sale egale.
- Square: unul dintre unghiurile sale este de 90 °.În acest caz, partea opusă acest unghi este numit ipotenuza, iar alte două - două părți.
- triunghi acută - toate unghiurile mai mici de 90 °.
- obtuz - unul dintre colțurile mai mult de 90 de grade.
Egalității și similitudine de triunghiuri
formare nu este luată în considerare numai luate separat formă, dar, de asemenea, pentru a compara cele două triunghiuri.Și această temă aparent simplu are o multime de reguli și teoreme, care se poate dovedi că cifrele considerate - triunghiuri egale.Semne de egalitate de triunghiuri au următoarea definiție: triunghiuri sunt egale dacă laturile lor corespunzătoare și unghiuri sunt egale.În această ecuație, dacă vom impune aceste două cifre la altul, toate liniile lor converg.De asemenea, cifra poate fi similar, în special, acest lucru se aplică la aproape aceleași cifre, care diferă numai în mărime.Pentru a face o astfel de concluzie pe triunghiurile prezentate, respectarea următoarelor condiții:
- două unghiuri de o cifră egală cu două unghiuri diferite;
- două părți proporționale cu cele două laturi ale triunghiului doilea și unghiurile formate de laturile sunt egale;
- trei laturi ale doua cifră este aceeași ca și în prima.
Desigur, egalitatea incontestabil, care nu produce cea mai mică îndoială, trebuie să aibă aceleași valori ale tuturor elementelor din ambele cifre, însă, folosind teoria problemei este mult simplificată, precum și pentru a demonstra congruența triunghiurilor excepția câtorva condiții.
primul semn de egalitate de triunghiuri sarcinilor
pe tema sunt rezolvate pe baza dovezii, care merge ca aceasta: "Dacă cele două laturi ale triunghiului, și unghiul pe care îl formează, sunt egale cu cele două părți și unghiul de alt triunghi, atunci cifra este de asemenea egalA. "
dovada Cum sunetul a teoremei despre primul semn de egalitate de triunghiuri?Toată lumea știe că cele două segmente sunt egale, dacă acestea sunt de aceeași lungime sau circumferință sunt egale dacă au aceeași rază.Și în caz de triunghiuri au mai multe atribute cu care se poate presupune că cifrele sunt identice, care este foarte util în rezolvarea diverselor probleme geometrice.
Cum sună teorema "Primul semn al egalității de triunghiuri", descrise mai sus, dar dovada:
- De exemplu, triunghiuri ABC și A1V1S1 au aceeași parte a AB și A1B1 și, în consecință, BC și B1C1, și colțuri,aceste părți sunt formate pentru a avea aceeași valoare, adică egale.Apoi am pus-o pe △ ABC △ A1V1S1 obțină acordul linii și noduri.Aceasta implică faptul că aceste triunghiuri sunt identice și, prin urmare, sunt egale.Teoria
din "primul semn de egalitate de triunghiuri" este, de asemenea, numit "La cele două părți și unghiul."De fapt, aceasta este esența de ea.
Teorema pe al doilea semn
doilea semn de egalitate este dovedit în mod similar, dovada se bazează pe faptul că instituirea de cifrelor unul la altul, ele sunt identice în toate vârfurile și părți.O teoremă sună cam așa: "Dacă o parte și două unghiuri, în formarea de care este implicat, părților și cele două colțuri ale triunghiului doilea, atunci aceste cifre sunt identice, adică egale."
treilea semn și o dovadă a
Dacă atât 2 și 1 semn de egalitate se aplică ambele părți ale triunghiuri, unghiurile și formele, al treilea se referă doar la părți.Astfel, teorema are următoarea formulare: "Dacă toate laturile triunghiului sunt egale cu cele trei laturi ale triunghiului de-a doua, cifrele sunt identice."
Pentru a dovedi această teoremă, este necesar să se îngropa în detaliu în însăși definiția de egalitate.De fapt, ceea ce se înțelege prin "triunghiuri egale?"Identitate spune că dacă punem o piesă la alta, toate elementele acestuia sunt aliniate, acest lucru poate fi doar în cazul când părțile și unghiuri lor sunt egale.În același timp, unghiul subîntins de o parte, care este identic cu celălalt triunghi este egală cu vârful corespunzător al doilea număr.Ar trebui remarcat faptul că în acest moment dovada traduce cu ușurință într-un semn de egalitate de triunghiuri.Dacă o astfel de secvență nu este respectat, egalitatea de triunghiuri este pur și simplu imposibil cu excepția cazurilor când cifra este imaginea în oglindă a primului.
dreapta Triunghiurile
Structura acestor triunghiuri este întotdeauna un top cu unghiul de 90 °.Prin urmare, următoarele afirmații: triunghiuri
- cu unghiuri drepte sunt egale, dacă o picioare identice din a doua etapă a unui triunghi;Cifrele
- sunt egale dacă acestea sunt egale cu ipotenuza si unul de la picioare;
- aceste triunghiuri sunt egale dacă picioarele lor și unghi dificil identice.
Această caracteristică se referă la triunghiul unghi-dreapta.Pentru a demonstra teorema utilizat desenele între ele, rezultând în picioarele pliate ale triunghiurilor, astfel încât cele două linii au unghi drept cu laturile CA CA1.
Aplicarea practică
În cele mai multe cazuri, în practică, a aplicat primul semn de egalitate de triunghiuri.De fapt, acest aparent simplu clasa a 7 temă geometrie și planul geometria este folosit pentru a calcula lungimea, de exemplu, cablul telefonic, fără o zona de măsurare, în care va avea loc.Folosind această teoremă este ușor de a face calculele necesare pentru a determina lungimea insulei, situat în mijlocul râului, nu înot peste el.Fie consolideze gard prin plasarea bara în golful, astfel încât acesta este împărțit în două triunghiuri egale, sau calcula elemente complexe care lucrează în tâmplărie sau în calculul sistemului de schelete de acoperiș în timpul construcției.
primul semn de egalitate de triunghiuri are aplicabilitate larga in o adevarata "adult" viața.Desi ani de școală este subiect pentru mulți pare plictisitoare și complet inutilă.
