Un poligon regulat.

triunghi, pătrat, hexagon - aceste cifre cunoscute pentru aproape toata lumea.Dar asta este un poligon regulat, nu știe toată lumea.Dar e tot aceleași forme geometrice.Poligon regulat numit cel care are unghiuri egale între ele și părțile laterale.Asemenea cifre sunt multe, dar toate au aceleasi proprietati, și li se aplică aceeași formulă.Proprietăți

de poligoane regulate

Orice poligon regulat, indiferent dacă gradină octogon, poate fi înscris într-un cerc.Această proprietate de bază este adesea folosit în construcția figurii.În plus, un cerc și poate intra într-o poligon.Numărul de puncte de contact va fi egal cu numărul de laturi.Este important ca cercul înscris într-un poligon regulat va avea cu el un centru de comună.Aceste figuri geometrice sunt supuse uneia teoreme.Orice parte regulat-n gon este legat de raza cercului din jurul lui R. Prin urmare, aceasta poate fi calculată folosind următoarea formulă: a = 2R ∙ ° sin180.După raza cercului poate fi găsită nu numai părțile, ci și perimetrul unui poligon.

Găsiți numărul de laturi ale unui poligon regulat

Orice regulat-n gon este compus dintr-un număr egal cu fiecare alte segmente care se combină pentru a forma o linie închisă.În această figură toate unghiurile formate au aceeași valoare.Poligoanele sunt împărțite în simple și complexe.Primul grup include un triunghi și un pătrat.Poligoane complexe au un număr mai mare de părți.Acestea includ, de asemenea o figură în formă de stea.În partea a complexului de poligoane regulate sunt prin înscrierea lor într-un cerc.Aici este dovada.Desenați un poligon regulat cu un număr arbitrar de laturi n.Descrie un cerc în jurul lui.Pune o rază R. Acum imaginați-vă că unele date fiind n-gon.În cazul în care punctul de colțurile sale se află pe un cerc și egale între ele, părțile pot fi găsite prin formula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Găsirea numărul de laturi ale triunghiului echilateral înscris

triunghi echilateral - un poligon regulat.Formula aplicată este aceeași cu cea a pătratului, și n-gon.Triunghi vor fi considerate valabile dacă are aceeași lungime de pe partea.Unghiurile sunt egale 60⁰.Am construi un triunghi cu laturile de lungime predeterminată.Cunoașterea lui și înălțimea medie, puteți găsi valoarea laturile sale.Pentru aceasta vom folosi o metodă de a găsi formula printr-un = x: cosα, unde x - mediana sau înălțimea.Deoarece toate laturile triunghiului sunt egale, vom obține o = b = c.Apoi următoarea declarație este adevărată și = B = C = X: cosα.În mod similar, putem găsi valoarea părților în cadrul unui triunghi echilateral, dar va fi dat x inaltime.Totodată, trebuie proiectate strict pe baza cifrelor.Deci, cunoscând înălțimea x, găsi o parte a unui triunghi isoscel cu ajutorul formula A = B = X: cosα.După găsirea valorii și poate calcula lungimea bazei cu.Vom aplica teorema lui Pitagora.Căutăm valoarea jumătate de bază C: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2a = x ∙ tgα.Apoi c = 2xtgα.Așa simplu puteți găsi orice număr de laturi ale poligonului inscris.

Calcularea laturile pătratului înscris într-un cerc

Ca orice alt poligon regulat pătrat înscris are laturile egale și unghiuri.Se aplică aceeași formulă ca și triunghiul.Calculați parte a pieței, puteți diagonală prin valoarea.Luați în considerare această metodă mai detaliat.Este cunoscut faptul că se divide diagonale jumătate unghiul.Inițial, valoarea a fost de 90 de grade.Astfel, după divizare dă naștere la două triunghiuri drepte unghi.Unghiurile de baza sunt egale cu 45 de grade.În consecință fiecare parte a pătrat este egală, că este: a = b = c = d = e = ∙ cosα e√2 2, în cazul în care e - este diagonala unui pătrat, sau o bază format după împărțirea unui triunghi dreptunghic.Aceasta nu este singura modalitate de a găsi laturile pătratului.Înscriu această cifră într-un cerc.Cunoscând raza cercului R, găsiți parte a pieței.Am calcula după cum urmează a4 = R√2.Razele de poligoane regulate se calculează cu formula: R = o: 2tg (360o: 2N), în cazul în care un - latura.

Cum de a calcula perimetrul-n gon

perimetrul n-gon este suma tuturor părților sale.Calcula ușor.Trebuie să știi valorile tuturor părților.Pentru unele tipuri de poligoane există formule speciale.Acestea vă permit să găsiți perimetrul mult mai repede.Este cunoscut faptul că orice poligon regulat are laturile egale.Prin urmare, în scopul de a calcula perimetrul, este suficient să știi cel puțin unul dintre ei.Formula va depinde de numărul de laturi ale figurii.În general, se pare ca acest lucru: R = o, în cazul în care o - valoare parte, și n - numărul de unghiuri.De exemplu, pentru a găsi perimetrul unui octogon regulat cu latura de 3 cm, trebuie să-l multiplica cu 8, care este, P = 3 ∙ 8 = 24 cm hexagon cu latura de 5 cm se calculează după cum urmează:.. P = 5 ∙ 6 = 30 cm și așa pentrufiecare poligon.

Găsirea perimetrul unui paralelogram, pătrat și diamant

funcție de cât de multe părți un poligon regulat a calculat perimetrul acesteia.Este sarcina mult mai ușor.Într-adevăr, spre deosebire de celelalte piese, în acest caz, nu este nevoie pentru a căuta toate aspectele sale, unul este suficient.Pe același principiu este la perimetrul de dreptunghiuri, care este, pătrat și diamant.În ciuda faptului că acestea sunt diferite forme, formula pentru care Ra = 4a unde o - laterală.Aici este un exemplu.În cazul în care un partid sau pătrat în formă de diamant este de 6 cm, găsi perimetrul dintre următoarele:. P = 4 ∙ 6 = 24 cm paralelogram sunt părți chiar vizavi.Prin urmare, perimetrul său este găsit altă metodă.Astfel, avem nevoie să cunoaștem lungimea și lățimea și forma.Apoi se aplică formula P = (a + b) ∙ 2. paralelogram ale cărui laturi toți egali și unghiurile dintre ele, numit diamant.

Găsirea perimetrul unui triunghi echilateral și

Perimeter triunghi echilateral corespunzătoare pot fi găsite de formula P = 3a, în cazul în care o - lungime de partea.În cazul în care se cunoaște, el poate fi găsit prin mediana.Într-un triunghi dreptunghic este egală cu valoarea sunt doar două părți.Baza poate fi găsit prin teorema lui Pitagora.Valorile După devin cunoscute de toate cele trei partide calcula perimetru.Acesta poate fi găsit cu ajutorul formulei R = a + b + c, unde a și b - laturile egale, și cu - o bază.Amintiți-vă că într-o triunghi echilateral este A = B = A, atunci A + B = 2a, atunci P = 2a + c.De exemplu, partea de triunghi isoscel este egală cu 4 cm, găsiți bază și perimetrul său.Se calculează valoarea ipotenuza unui teorema lui Pitagora = √a2 + E2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Am acum calcula perimetrul P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13.65 cm.

Cum de a găsi cele mai unghiuri drepte

poligon poligon regulat se găsește în viața noastră în fiecare zi, de exemplu, de obicei pătrat, triunghi, octogon.S-ar părea că nu este nimic mai ușor decât să-l construiască pe cont propriu figura.Dar asta e doar la prima vedere.În scopul de a construi orice n-gon, este necesar să se cunoască valoarea unghiurilor sale.Dar cum să-i găsească?Chiar oamenii de știință au încercat să vechi construi poligoane regulate.Ei ghicit le potrivi în cercul.Și apoi pe ea ia act de necesitatea de a punct, conectarea acestora cu linii drepte.Pentru forme simple a fost rezolvată problema construirii.Au fost obținute formulele și teoreme.De exemplu, Euclid în celebra sa lucrare "The Beginning", a fost implicat în rezolvarea problemei pentru 3-, 4-, 5-, 6- și 15-gon.El a descoperit moduri de a construi și de a găsi unghiurile.Iată cum se face pentru 15-Gon.În primul rând, aveți nevoie pentru a calcula suma unghiurilor sale interne.Este necesar să se utilizeze formula S = 180⁰ (n-2).Deci, ni se dă un 15-gon, atunci n este numarul 15. înlocui cunoscute datele din formula și de a lua S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰.Am găsit suma de toate unghiurile interioare ale unui poligon de 15 față-verso.Acum aveți nevoie pentru a obține valoarea fiecărui.Total colțuri 15. Faceți calculul 2340⁰: 15 = 156⁰.Prin urmare, fiecare unghi intern este 156⁰, acum este folosind un conducător și busolă, puteți construi o regulat 15-gon.Dar ceea ce despre mai complexe-Gon n?Timp de multe secole, oamenii de stiinta a luptat pentru a rezolva această problemă.Acesta a fost găsit doar în secolul al 18-lea, Carl Friedrich Gauss.El a fost capabil de a construi o 65537-pătrat.De atunci, problema este considerată în mod oficial pentru a fi rezolvate în totalitate.Calculul

a unghiului-n gon în radiani

Desigur, există mai multe modalități de a găsi unghiurile de poligoane.Cel mai adesea ele sunt calculate în grade.Dar le putem exprima în radiani.Cum se face?Este necesar să se procedeze astfel.În primul rând, pentru a afla numărul de laturi ale unui poligon regulat, și apoi scade din ea 2. Deci, ne-am obține valoarea: n - 2. Inmultiti diferenței constatate în numărul n ("pi" = 3.14).Acum împărțiți doar că produsul de numărul de cornere din-gon n.Luați în considerare aceste calcule pe exemplul de aceeași pyatnadtsatiugolnika.Astfel, numărul n este egal cu 15. Vom aplica formula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72.Acest, desigur, nu este singura modalitate de a calcula unghiul în radiani.Puteți împărți pur și simplu dimensiunea unghiului în grade de numărul 57.3.La urma urmei, atât de multe de grade echivalent cu un radian.

Calculul unghiuri în grade

lângă grade și radiani, valoarea unghiurilor unui poligon regulat, puteți încerca să găsească în castel.Acest lucru se face după cum urmează.Din numărul total de unghiuri scădem 2, împărțind diferența care rezultă de numărul de laturi ale unui poligon regulat.S-au găsit rezultatul se înmulțește cu 200. Apropo, această unitate de măsură a unghiurilor ca grade, utilizate greu.Colțurile exterioare

calcul n-gon

Orice poligon regulat, cu excepția internă, puteți calcula, de asemenea, în colțul exterior.Valoarea sa este aceeași ca pentru celelalte figuri.Deci, pentru a găsi un unghi extern al unui poligon regulat, trebuie să știți valoarea interne.Mai mult, știm că suma acestor două unghiuri este întotdeauna 180 de grade.Prin urmare, calculele sunt după cum urmează: 180⁰ minus colțul interior.Găsim diferența.Acesta va fi valoarea unghiului apropiere a acesteia.De exemplu, în colțul interior al pătrat este de 90 de grade, astfel încât aspectul va fi 180⁰ - 90⁰ = 90⁰.După cum putem vedea, este ușor de a găsi.Unghi extern poate fi setat între + 180⁰ la, respectiv, -180⁰.