în curs geometrie școală o mare cantitate de timp este dedicat studiului de triunghiuri.Elevii calcula unghiurile, bisectoare a construi și înălțime, pentru a afla care cifrele sunt diferite unele de altele, și cum cel mai simplu mod de a găsi domeniu și perimetrul lor.Se pare că nu este util în viață, dar, uneori, încă util să știm, de exemplu, determina ca un triunghi echilateral sau obtuz.Cum se face?Tipuri
de triunghiuri
trei puncte care nu mint pe o linie, și segmentele care le conectează.Se pare că figura - cele mai simple.Care ar putea fi triunghiuri, dacă au toate cele trei partide?De fapt, destul de un număr de opțiuni, iar unele dintre ele sunt date o atenție specială în cadrul școlii de geometrie.Triunghi dreptunghic - echilateral, adică toate unghiurile și laturile sale sunt egale.El are o serie de proprietati remarcabile, care vor fi discutate în continuare.
au isoscel sunt doar două părți, și este, de asemenea destul de interesant.In triunghiuri unghi obtuz dreptunghiulare și o, la fel de ușor de ghicit, respectiv, unul dintre unghiurile este bine sau obtuz.Cu toate acestea, ele pot fi, de asemenea, isoscel.
Există un tip special de triunghi, numit egiptean.Laturile sale sunt 3, 4 și 5 unități.El este dreptunghiular.Se crede că un triunghi a fost folosit pe scară largă de către inspectorii de teren egiptene și arhitecții de a construi unghiuri drepte.Se crede că, cu ajutorul faimoaselor piramide au fost construite.
Totuși, toate vârfurile unui triunghi pot minți pe o linie dreaptă.În acest caz, se va numi degenerată, în timp ce restul - nedegenerata.Că sunt unul dintre subiectele de studiu de geometrie.
triunghi echilateral Desigur
, cifra corectă provoca întotdeauna cel mai mare interes.Ele par a fi mai sofisticat, mai elegant.Formula de calcul a caracteristicilor lor este de multe ori mai ușor și mai scurtă decât pentru forme convenționale.Acest lucru se aplică triunghiuri.Nu este surprinzator, studiul geometriei, au plătit o mulțime de atenție: elevii sunt învățați să distingă cifra corectă din celălalt, și vorbesc despre unele dintre caracteristicile lor interesante.Caracteristicile și proprietățile
cum ar putea ghici din titlu
, fiecare parte a triunghiului echilateral este egală cu celelalte două.În plus, are un număr de caracteristici prin care se poate determina dacă cifra corectă sau nu. - toate unghiurile sale sunt egale, valoarea lor este de 60 de grade;
- bisector, înălțime și mediană extrase din fiecare nod sunt la fel;
- triunghi echilateral are trei axe de simetrie, ea nu se schimbă atunci când porniți 120 de grade.Centrul
- cercului înscris este, de asemenea, centrul cercului circumscris și punctul de intersecție dintre mediane, Bisectoarele, înălțimile și midperpendicular.
Dacă există cel puțin una dintre caracteristicile de mai sus, triunghiul - echilateral.Pentru cifra corecta toate aceste afirmații sunt adevărate.
Toate triunghiurile au un număr de proprietăți remarcabile.În primul rând, linia de mijloc, apoi un segment împărțirea în jumătate și două laturi paralele cu a treia, este egală cu jumătate a bazei.În al doilea rând, suma tuturor unghiurilor de această formă este întotdeauna egal cu 180 de grade.În plus, triunghiul se observă o altă relație curios.Astfel, în partea mai mare este mai mare unghiul și viceversa.Dar aceasta, desigur, la un triunghi echilateral nu este relevantă, pentru că are toate unghiurile sunt egale.
înscris și cercurile circumscrise
multe ori în cursul geometrie, elevii, de asemenea, să învețe cum piesele pot interacționa unii cu alții.În special, studiul a cercului înscris în poligoane sau divulgate despre ele.Ce este?
înscris numesc acest cerc, pentru care toate laturile poligonului sunt tangente.Ea descrie - una care are punctele de contact cu toate unghiurile.Pentru fiecare triunghi este întotdeauna posibil de a construi primul și al doilea cerc, dar numai unul din fiecare fel.Dovezile acestor două teoreme sunt date în cursul geometrie școală.
lângă calcularea parametrilor se triunghiurile, unele probleme implică, de asemenea calculul razelor cercurilor.Și formula aplicată
triunghi echilateral, după cum urmează:
r = a / √ ̅3;
R = A / 2√ ̅3;
unde r - raza cercului inscris, R - raza cercului, o - lungimea laturilor triunghiului.
Calcularea înălțimea perimetrului și zona
principalilor parametri implicați în calculul care studenții timp ce geometria învățare rămân neschimbate pentru orice cifră.Acest perimetru, zonă și înălțimea.Pentru simplificarea calculelor există diverse formule.
Deci, perimetrul, este lungimea toate părțile se calculează în următoarele moduri:
P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, în cazul în care un - latură a triunghiului echilateral, R - raza cercului, r - înscris.
Inaltime:
h = (√ 3/2) * o, unde o - lungime a laturii.
În cele din urmă, formula pentru zona de un triunghi echilateral este derivat din standardul, care este, jumătate din activitatea pe baza înălțimii sale.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, în cazul în care un - latura.
De asemenea, această valoare poate fi calculată prin parametrii descriși sau înscrise cerc.Pentru a face acest lucru, există, de asemenea formule speciale:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, în care R și R - razele cercurilor înscrise și circumscrise.
Building
Un alt tip interesant de sarcini cu privire la triunghiuri, inclusiv, legată de necesitatea de a elabora acest lucru sau că cifră, folosind un set minim de instrumente
: o busolă și un conducător fără diviziuni.
În scopul de a construi un triunghi echilateral cu doar aceste dispozitive, trebuie să urmați câțiva pași.
- necesare pentru a desena un cerc cu raza de orice și centrat, la un punct de A. ales arbitrar, trebuie remarcat.
- viitoare va trebui să trage o linie prin acest punct.
- intersecția cercului și linia trebuie să fie desemnat ca B și C. Toate construcțiile trebuie să fie efectuate cu cea mai mare precizie posibilă.
- Apoi nevoie pentru a construi un alt cerc de aceeași rază și un centru de punctul C sau arc cu parametrii corespunzători.Intersecții desemnate vor fi desemnate ca D și F.
- punctele B, segmente F, D trebuie să fie conectate.Un triunghi echilateral este construit.Soluție
de astfel de probleme este de obicei o problemă pentru studenți, dar această abilitate poate fi util în viața de zi cu zi.
