studiul de triunghiuri involuntar ridică problema de calcul a relației dintre laturile și unghiuri lor.În teorema geometria Sines și ambianta dă răspunsul cel mai complet la această problemă.Abundența de diverse expresii matematice și formule, legi, teorii și reglementări sunt de așa natură încât diferite extraordinar armonie, concizie și simplitate a depune o prizonier în ele.Sines este un prim exemplu de o astfel de formulare matematică.În cazul în care interpretarea verbal și nu există încă o anumită obstacol în înțelegerea regulilor matematice, atunci când se uită la o formulă matematică dintr-o dată se încadrează în loc.
primul informații despre această teoremă au fost găsite în forma unei dovezi de ea în cadrul muncii matematice, Nasir al-Din al-Tusi, datând din secolul al XIII-lea.
Abordarea mai aproape de relația dintre laturile și unghiurile de orice triunghi, este de remarcat faptul că teorema sine ne permite pentru a rezolva o mulțime de probleme de matematică, și geometria legii găsește aplicarea într-o varietate de activitate practică umane.
afirmă că pentru orice triunghi caracteristică proporțională cu sinusul laturile opuse ale colțurilor.Există, de asemenea o a doua parte a acestui teoremă, potrivit căruia raportul de fiecare parte a triunghiului la sinusul colțul opus este diametrul cercului circumscris triunghiului în cauză.
ca formula este o expresie pare
o / Sina = b / sinB = c / Sinc = 2R
are sine teorema dovezi, care, în diferite versiuni ale manualelor disponibile intr-o varietate bogata de versiuni.
De exemplu, ia în considerare una dintre dovezile, oferind o explicație a primei părți a teoremei.Pentru a face acest lucru, vom cere să dovedească expresia fidelă o sinc = c Sina.
Într-un triunghi ABC arbitrar, construi înălțimea BH.Într-o realizare, constructul H se va intinde pe AC segment, iar celălalt în afara acestuia, în funcție de amploarea unghiurilor la nodurile triunghiurilor.In primul caz, înălțimea poate fi exprimată prin colțurile și laturile triunghiului ca un sinc = BH și BH Sina = c, care este dovada necesară.
În cazul în care punctul H este în afara segmentul AC, pot obține următoarele soluții:
HV = un sinc și HV = c sin (180-A) = C Sina;
sau HV = un păcat (180-C) = un sinc și HV = c Sina.
După cum puteți vedea, indiferent de opțiuni de design, ajungem la rezultatul dorit.
dovada a doua parte a teoremei ne va cere să descrie un cerc în jurul triunghiului.Printr-una din culmile triunghiului, de exemplu B, construi un diametru cerc.Punctul de rezultat pe cerc D este conectat la unul din înălțimea triunghiului, lăsați-l să fie un punct A de un triunghi.
Dacă luăm în considerare triunghiul rezultat ABD și ABC, putem vedea egalitatea de unghiuri C și D (acestea se bazează pe un singur arc).Și având în vedere că unghiul A este egal cu nouăzeci de grade la păcatul D = C / 2R, sau păcatul C = C / 2R, după cum este necesar.
Sines este punctul de plecare pentru o gamă largă de sarcini diferite.O atracție deosebită este aplicarea practică a acesteia, ca o consecință a teoremei suntem capabili să se refere valorile laturi ale triunghiului, unghiurile opuse și raza (diametrul) unui cerc circumscris în jurul triunghiului.Simplitatea și accesibilitatea unei formule care descrie această expresie matematică, face utilizarea extensivă a acestei teoreme pentru a rezolva problemele folosind o varietate de dispozitive mecanice numărabile (rigle, mese, și așa mai departe.), Dar chiar și la sosirea unei persoane în serviciul de dispozitive de calcul puternice nu a reduce relevanța teoremei.
Această teoremă nu este doar o parte a cursului necesare de geometrie liceu, dar a folosit mai târziu, în unele practici industrii.
