care conduc la noțiunea de "dublu integral".
- Să planul definit materialul plate la fiecare punct în care este cunoscut densitatea.Avem nevoie de a găsi o mulțime de acest record.Deoarece acest disc are dimensiunile exacte, care poate fi închisă într-un dreptunghi.Densitatea plăcii poate fi înțeleasă de asemenea după cum urmează: la punctele de dreptunghi, care nu fac parte din placa, presupunem că densitatea este zero.Definiți rupere chiar pe același număr de particule.Astfel, forma predeterminată este împărțit în dreptunghiuri elementare.Luați în considerare una dintre aceste dreptunghiuri.Alegem orice punct al dreptunghiului.Datorită dimensiunii mici a dreptunghiului, vom presupune că densitatea la fiecare punct al dreptunghiului este constantă.Apoi, o masă dreptunghiulară de particule, va fi definit ca multiplicarea densității în acest moment în zona unui dreptunghi.Zona este cunoscută, înmulțirea aceasta prin lățimea lungimea dreptunghiului.Iar pe de coordonate plane - o schimbare cu câteva etape.Apoi greutatea întregii înregistrarea va fi suma greutatii dreptunghiuri.În cazul în care într-un astfel de raport pentru a trece la margine, atunci putem obține raportul exact.
- Definim corp spațial, care este limitată la originea și o anumită funcție.Avem nevoie pentru a găsi volumul corpului a spus.Ca și în cazul anterior, vom împărți zona în dreptunghiuri.Presupunem că punctele care nu fac parte din regiune, funcția va fi egal cu 0. Să considerăm una din dreptunghiular rupt.Prin dreptunghiului trage planuri care sunt perpendiculare pe axele de abscisă și ordonată.Obținem o cutie care este mărginită de mai jos cu privire la planul de axa Z, și partea de sus a funcției, care a fost definit în formularea problemei.Alege un punct în mijlocul dreptunghiului.Având în vedere dimensiunea redusă a dreptunghiului poate presupune că funcția în această dreptunghi are o valoare constantă, atunci puteți calcula cantitatea de dreptunghiului.Cifra de volum va fi egal cu suma volumelor tuturor acestor dreptunghiuri.Pentru a obține valoarea exactă, trebuie să te duci la frontiera.
cum se poate observa din obiectivele, în fiecare caz, putem concluziona că diferitele probleme duce la luarea în considerare a sumelor duble din aceeași specie.
Proprietățile dublu integrala.
pune problema.Să presupunem că într-o zonă închisă este dat o funcție de două variabile, cu cele indicate o funcție continuă.Având în vedere că zona este limitat, este posibil să-l loc în orice dreptunghi care conține complet proprietățile unui punct dat în zona.Împărțim dreptunghiul în părți egale.Noi spunem că cea mai mare diametrul rupere diagonala dreptunghiuri rezultate.Acum alege într-un singur punct al dreptunghiului.Dacă găsiți valoarea în acest moment este de a stabili suma, atunci astfel de sumă va fi numit integral pentru o funcție într-o anumită zonă.Limitele unei astfel de sume integrată în condițiile în care diametrul pauză ar trebui să fie 0, iar numărul de dreptunghiuri - la infinit.Dacă există astfel de limită și nu depinde de metoda de rupere domeniul în dreptunghiuri și punctul de alegere, atunci se numeste - o dublă integral.
conținut geometric al dublei integralei: numere duble integrale egal cu volumul de organism, care a fost descris în problema 2.
Cunoașterea dublu integral (definiția), puteți seta următoarele proprietăți:
- constant pot fi luate în afara semnul integrală.Sumă
- integral (diferența) egal cu suma (diferența) integralele.
- a funcțiilor care vor fi mai puțin, care este mai mică decât dublu integrala.Modulul
- poate fi făcută sub semnul dublu integralei.
