că toate noi - nu este nimic ca o bine uitat vechi, pe deplin valabil și pentru sistemul binar.Se pare că în China antică au folosit ceva asemănător nostru "unitate-toe", deși nu pentru aritmetică și scris texte pentru Cartea Schimbărilor.Cel mai aproape de o înțelegere a diferitelor sisteme de numere au fost Incas: au folosit și sistemele zecimal și binar, cu toate acestea, doar ultima pentru mesajele text ºi codificate.Putem presupune că, chiar și atunci, 4 mii. Cu ani în urmă, incașii a știut să facă o traducere de la binar la sistemul zecimal.
versiune modernă a sistemului binar a fost propus de Leibniz în urmă doar unele 300 de ani, și după o jumătate de secol, George Boole a lăsat numele în memoria de lucru viitoare pe algebra logicii.Aritmetică binară, împreună cu algebra logicii a fost temelia a tehnologiei digitale curent.Totul a început în 1937, când a propus o metodă de analiză simbolică a circuitelor releu și de comutare.Lucrarea de Claude Shannon a devenit "mama" pentru calculator releu efectuează plus binar deja în 1937.Și, desigur, unul dintre obiectivele acestui "stră-bunicul" de calculatoare moderne a fost tradusă din binar în zecimal sistem.
numai fost trei ani, și un alt tip de releu "calculator" pentru a trimite comenzi la calculator de numere complexe, folosind linia telefonică și terminalul la - ei bine, doar internetul vechi în acțiune.
Care sunt binar, zecimal, hexazecimal, și, în general vorbind, orice sistem de N-ary?Nimic complicat.Luați în considerare un număr de trei cifre din sistemul zecimal favorit noastre, este reprezentat prin 10 de caractere - de la 0 la 9, în ceea ce privește locația lor.Se determină numărul de cifre care sunt în pozițiile 0, 1, 2 (ordinul merge de la prima până la ultima cifră).La fiecare din pozițiile pot fi oricare din numerele ale sistemului, dar magnitudinea de acest număr nu depinde doar de marca sa, dar, de asemenea, poziția loc.De exemplu, pentru numărul 365 (respectiv, pozițiile 0 - figura 5, numărul de referință 1 - figura 6 și poziția 2 - figura 3) valoarea unui poziția zero - un 5 în prima poziție - 6 * 10, iar al doilea - 3 *10 * 10.Este curios faptul că, pornind de la prima poziție, conține un număr de cifre semnificative (0 la 9) și sistemul de bază, în măsura egală cu poziția numărul, adicăputem scrie = 3 * 345 10 * 10 + 6 * 10 = 3 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.
Un alt exemplu:
260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.
După cum puteți vedea, fiecare locație pozițional include numere semnificative de la un set de sistem, și de multiplicare a sistemului de bază, în măsura în egală cu poziția numărul (numărul de biți, este numărul de posturi, dar una mai mult).
termeni de reprezentare a forma binară de puzzle-uri pentru simplitatea ei - doar 2 numere din sistemul - 0 și 1. Dar frumusețea matematică este că, chiar și într-o formă trunchiată ar părea, numere binare sunt aceleași deplină și egală cași un "tovarăși înalte."Dar cum să le compare, de exemplu, cu un număr zecimal?Ca o opțiune, nu vă grăbiți, tradusă din binar în zecimal.Sarcina nu poate fi numit dificil, dar munca grea necesită o atenție.Să începem.
Pe baza celor de mai sus, pe ordinea de reprezentare a numerelor în orice sistem, și având în vedere cele mai simple dintre ele - ". A celor-tac-toe" binar, ia orice secvențăNoi numim acest număr VO (în în limba rusă), și să încerce să afle ce se - tradus din binar în zecimal sistem.Să fie VO = 11001010010.La prima vedere, numărul de numărul.Să vedem!
Primul rând conține numărul în sine într-o formă extinsă, iar a doua scrie ca suma a fiecărui element în factorii de formă - cifră semnificativă (aici alegerea este mic - 0 sau 1), precum și numărul de 2 la puterea de numărul de poziție în sistemul zecimal, facemtradus din binar în zecimal.Acum, în al doilea rând, trebuie doar pentru a efectua un calcul.Pentru claritate, se poate adăuga încă un al treilea acord cu calculele intermediare.
VO = 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0;
VO = * 210 + 1 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;
VO = + 1024 * 1 1 * 0 + 512 * 0 + 256 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.
calcula "aritmetică" în linia a treia, și avem ceea ce am fost în căutarea pentru: VO = 1618. Deci, ce altceva este mare?Și ceea ce este numărul - cele mai renumite din toate care sunt cunoscute la oameni, aceasta este legată parte din piramidele egiptene, celebra Mona Lisa, notele muzicale și corpul uman, dar ... Dar cu un pic de rafinament - știind că binele ar trebui să fie o mulțime Majestății Sale cazulEl ne-a dat numărul de 1000 de ori valoarea actuală a - 1.618.Cred că totul a mers.Și întâmplător tradus din binar în zecimal ajutorul unui mare infinit de numere "captură" cele mai remarcabile - se numește "proporția de aur".
