este o funcție, fără "salturi", adică unul pentru care condiția: mici modificări în argumentul, urmată de mici schimbări în valorile funcțiilor respective.Graficul de astfel de funcție este o curbă lină și continuă.Continuitate
la un punct la o limită stabilită poate fi determinată folosind conceptul de limită, și anume, funcția ar trebui să aibă o limită în acest moment, care este egală cu valoarea sa la punctul limită.
Când aceste condiții la un moment dat, spunând că funcția în acest moment este discontinuu, care este, continuitatea este rupt.În limbajul de limite pauză punct poate fi descrisă ca diferența dintre valorile punctului de spargere cu o funcție de limită (dacă există).
punct de pauză poate fi amovibil, este necesar ca funcția limită, dar nu se potrivește cu valoarea la un moment dat.În acest caz, în acest moment, este posibil să se "corecteze", adică să se extindă definiția continuității.
imagine complet diferită apare în cazul în care limita de o funcție la un moment dat nu există.Există două puncte posibile de discontinuitate:
- primul fel - sunt finite și ambele limite unilaterale, iar valoarea una sau ambele dintre ele nu coincid cu valoarea funcției la un moment dat;
- al doilea tip, în cazul în care există o singură parte sau ambele limite sau valorile infinite.Proprietăți
de funcții continue funcție
- rezultate din operații aritmetice, precum și compoziția de funcții continue pe domeniul lor este, de asemenea continuă.
- Având în vedere o funcție continuă care este pozitiv la un moment dat, puteți găsi întotdeauna un cartier suficient de mici în care se va menține caracterul.
- În mod similar, în cazul în care valorile două puncte A și B sunt, respectiv, a și b, în care a este diferit de b, apoi pentru punctele intermediare, se va lua toate valorile din intervalul (a, b).De aici puteți face o concluzie interesantă: dacă dai o bandă de cauciuc întinsă pentru a micsora, astfel încât să nu SAG (rămas drept), unul dintre punctele sale vor rămâne fixe.Un geometric înseamnă că există o linie dreaptă care trece prin orice punct intermediar între A și B, care se intersectează graficul funcției.
rețineți o parte din continuă (în domeniul definiție) de funcții elementare:
- constant;
- rațional;
- trigonometrie.
între cele două concepte fundamentale în matematică - este continuă și derivabilă - sunt legate în mod inextricabil.Este suficient să amintim că pentru funcțiile derivabile ai nevoie de ea pentru a fi o funcție continuă.
dacă funcția este diferențiabilă la un moment dat, nu este continuă.Cu toate acestea, nu este necesar, astfel încât derivatul său este continuă.
caracteristici disponibile pe unele set de derivat continuu, aparține unei clase separat de funcții netede.Cu alte cuvinte, acesta este - o funcție continuă diferențiabilă.În cazul în care derivatul are un număr limitat de puncte de pauză (doar primul tip), apoi o funcție similară numită porțiuni netede.
Un alt concept important de analiza matematica este uniform funcții continue, adică, capacitatea sa de a fi în orice moment, în domeniul său la fel de continuă.Astfel, o proprietate care este considerat într-o multitudine de puncte, mai degrabă decât un singur.
Dacă stabilească un punct, veți obține nimic altceva, ca definiția de continuitate, care este, de existența continuității uniforme rezultă că aceasta este o funcție continuă.În general vorbind, reciproca nu este adevărată.Cu toate acestea, în conformitate cu teorema lui Cantor, în cazul în care o funcție este continuă pe compactul, care este, pe un interval închis, atunci este uniform continuă pe ea.
